Математика 5 класс рабочая тетрадь ерина

Числовые выражения: что это

Числовое выражение — это запись, которая состоит из чисел и знаков арифметического действия между ними.

Именно числовые выражения окружают нас повсюду — не только на уроках математики, но и в магазине, на кухне или когда мы считаем время. Простые примеры, в которых нужно вычислить разность, сумму, получить результат умножения или деления — это все числовые выражения.

Например:

Это простые числовые выражения.

Чтобы получить сложное числовое выражение, нужно к простому выражению присоединить знаком арифметического действия еще одно простое числовое выражение. Вот так:

Это сложные числовые выражения.

Знать, где простое выражение, а где сложное — нужно, но называть оба типа выражений следует просто «числовое выражение».

Число, которое мы получаем после выполнения всех арифметических действий в числовом выражении, называют значением этого выражения.

Вспомним, какие виды арифметических действий есть. + — знак сложения, найти сумму. — — знак вычитания, найти разность. * — знак умножения, найти произведение. : — знак деления, найти частное.

11 — значение числового выражения. 6 * 8 = 48 48 — значение числового выражения.

При вычислении сложных числовых выражений нужно строго соблюдать очередность выполнения арифметических действий:

Пример 2. Найдите значение числового выражения: (6 + 7) * (13 + 2)

Часто бывает нужно сравнить два числовых выражения.

Сравнить числовые выражения — значит найти значения каждого выражения и сравнить их.

Пример 1. Сравните два числовых выражения: 6 + 8 и 2 * 2

14 больше 4 14 > 4 6 + 8 > 2 * 2

Презентация по алгебре «Числовые выражения» (7 класс)

Описание презентации по отдельным слайдам:

Объясните порядок действий и решите

Всегда ли можно найти значение числового выражения.

Не имеют смысла те выражения, в которых приходится делить на 0

Обратимся к учебнику №184 и №186 Сказать под какими буквами числовое выражение не имеет смысла и почему?

Зайти на платформу Якласс и выполнить проверочную работу. Домашнее задание:

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Номер материала: ДБ-1450286

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Рособрнадзор оставил за регионами решение о дополнительных школьных каникулах

Время чтения: 1 минута

Путин поручил создать 21,5 тыс. новых учебных мест в школах Дальнего Востока

Время чтения: 2 минуты

ВШЭ перейдет на удаленку до конца года

Время чтения: 1 минута

В школе в Пермском крае произошла стрельба

Время чтения: 1 минута

В России объявлены нерабочие дни с 30 октября по 7 ноября

Время чтения: 2 минуты

В России пройдет конференция «Исследования, улучшающие образование»

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Сложение натуральных чисел и его свойства

Для начала предлагаю вспомнить, что такое ряд натуральных чисел.

Натуральный ряд — это неограниченная последовательность натуральных чисел, расположенных в порядке их возрастания. Значит в натуральном ряду каждое последующее число больше предыдущего на единицу.

Как определить неизвестное число из натурального ряда?

Нужно прибавить к предыдущему числу единицу. Какое число следует за тройкой? Прибавляем единицу и получаем 4. То есть в натуральном ряду за тройкой следует четвёрка.

Как использовать это свойство натурального ряда при сложении?

Давайте сложим 2 и 3. Три — это три единицы, значит, к двойке прибавляем по одной по порядку:

2+1=3

3+1=4

4+1=5

В конечном результате действия с числами 2 и 3 появилось число 5. Вроде бы просто да? Но такой способ сложения лёгкий лишь когда, мы работаем с маленькими числами. С большими числами не по единичке же добавлять? Правильно?

Представим ситуацию, при которой в корзине лежит 20 яблок, добавляем к ним и ещё 15. Как определить, сколько всего яблок оказалось в корзине? Чтобы освободиться от необходимости перебирать объекты по одному, давайте определим операцию сложения.

Определение:

Сложение — это арифметическая операция, после проведения которого наши вещи, подвергаемые счету, соединяются воедино. В данном случае единое целое — это общее количество яблок в корзине. Общее количество в переводе на латиницу – это сумма. Слышали это слово?

Сумма — это результат операции сложения.

Для записи операции сложения используется знак «+». Он располагается между складываемыми числами.

Числа, которые мы складываем, называют слагаемыми. Для отображения результата сложения используют знак «=».

Давайте посчитаем, сколько же яблок оказалось в той самой корзине:

20 (яблок) +  15 (яблок) = 35 (яблок) в корзине

Теперь попробуем представить сложение небольших натуральных чисел на координатном луче.

Мы уже складывали числа 2 и 3. Возьмём теперь числа 2 и 4 и найдём их сумму с помощью координатного луча с началом отсчета в точке 0.

Его единичный отрезок (одно деление) равен  единице. Мы помним, что любому числу координатного луча соответствует одна единственная точка. Учитывая это знание, выполним сложение натуральных чисел 2 и 4 на координатном луче.

Отмечаем число 2 там, где два деления, далее прибавляем 4, то есть двигаемся право на 4 единичных отрезка, где мы окажемся в точке, равной 6. Следовательно, суммы чисел 2 и 4 равна 6. Это мы и так уже знали, но теперь увидели это и на координатном луче.

Переходим к следующему разделу и рассмотрим свойства сложения натуральных чисел.

Переместительное свойство

У нас есть корзина, и в ней лежат 8 бананов. Затем мы кладем туда ещё 5 бананов. Таким образом, в ней оказывается 13 бананов.

А мы выберем немного другой порядок. Представим, что сначала в корзине было 5 бананов, и мы туда положили ещё 8 бананов. В итоге фруктов в корзине будет 13. Почему? Потому что и в первом и во втором случае общее количество фруктов, которые положили в корзину одинаковое. Без разницы, в каком порядке выполнялись эти действия 8 + 5 или 5 + 8. В обоих случаях в сумме получается 13. Переместительное свойство сложения обязательно нужно запомнить.

Определение:

От перестановки слагаемых сумма не меняется.

Сочетательное свойство

Второе сложения натуральных чисел – сочетательное свойство. Мы можем положить в корзину 3 банана и 4 яблока, а потом доложить еще 5 мандаринов. Или наоборот, мы можем положить 4 яблока и 5 мандаринов, а потом доложить еще 3 банана

Порядок добавления фруктов не имеет значения, потому неважно, в каком сочетании суммировались эти числа. В обоих случаях итог был бы одинаковым – 12 фруктов в корзине

Говоря математически,  результат сложения числа 5 с суммой чисел 3 и 4 равен результату сложения числа 3 и суммы чисел 4 и 5.

Определение:

«Чтобы прибавить к числу сумму двух чисел, можно сначала прибавить к нему первое слагаемое, а потом к полученной сумме второе».

Отметим, что последовательность действий при суммировании значение не имеет.

Сложение с числом 0

Еще одно свойство сложения – это свойство сложения 0 с натуральным числом.

При сложении 0 с каким-либо числом всегда получается это самое число. Или наоборот, если к числу прибавлять 0, то есть ничего не прибавлять, то получится исходное число.

Определение:

«Сумма двух слагаемых, если одно из слагаемых равно нулю, будет всегда равна другому слагаемому».

Выражения с переменными

Переменная — это значение буквы в буквенном выражении.

Числа, которые подставляют вместо переменных — это значения переменных. В нашем примере это числа 5 и 10.

Число и переменная записаны без знака арифметического действия. Так коротко записывается умножение.

5x — это произведение числа 5 и переменной x 4a — это произведение числа 4 и переменной a

Числа 4 и 5 называют коэффициентами. Коэффициент показывает, во сколько раз будет увеличена переменная.

Теперь вы вооружены всеми необходимыми теоретическими знаниями о числовых и буквенных выражениях. Давайте немного поупражняемся в решении задачек и примеров, чтобы научиться применять полученные знания на практике.

Задание раз.

Задание два.

Составьте буквенное выражение:

Сумма разности b и 345 и суммы 180 и x.

Ответ: роллы “Калифорния” и “Филадельфия” вместе стоят 1 000 рублей.

Задание пять. Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение. Маша посмотрела за день 150 видео в ТикТок, а Лена — на 13 видео больше. Сколько всего видео было просмотрено обеими девочками?

150 + (150 + 13) Выполняем сначала действие в скобках: 150 + 13 = 163. 150 + 163 = 313.

Ответ: Маша и Лена посмотрели всего 313 видео.

Оглавление ГДЗ по Математике для 5 класса Рабочая тетрадь Автор: Ерина Т.М.

Решебник, подобно учебному онлайн-пособию, имеет структуру, которая значительно упрощает поиск необходимой информации и позволяет сэкономить время. Номера с правильными ответами представлены в виде удобной таблицы, что делает процесс проверки заданий более удобным и быстрым. В учебнике обычно выделяют несколько разделов, которые считаются наиболее сложными для усвоения. Среди них можно выделить:

1. Буквенные и числовые выражения, которые требуют от ученика умения работать с различными символами и числами.
2. Также в число трудных разделов входят уравнения, которые требуют логического мышления и умения решать математические задачи.
3. Еще одним сложным разделом являются свойства умножения натуральных чисел, которые требуют от ученика понимания основных законов умножения и умения применять их на практике.
4. Некоторым ученикам также может быть трудно разобраться с единицами измерения площадей, так как они требуют от ученика умения работать с различными единицами измерения и переводить их друг в друга.
5. Деление на десятичную дробь также может вызывать затруднения у учеников, так как требует понимания основных правил деления и умения работать с десятичными числами.
6. Наконец, круговые диаграммы могут быть сложными для понимания, так как требуют от ученика умения анализировать данные и представлять их в виде графика.

Все эти разделы требуют от ученика усидчивости, терпения и усилий для их усвоения. Однако, с помощью правильного подхода и усердной работы, они могут быть успешно освоены и принести ученику необходимые знания и навыки. Учебно-методический комплекс является надежной опорой в учебе, которая помогает ученикам успешно справляться с учебными заданиями. Постоянное использование решебника способствует лучшему усвоению материала и повышению успеваемости в предмете. Благодаря ГДЗ ученики могут быстро и эффективно проверять свои знания и исправлять ошибки, что в конечном итоге приводит к более высоким результатам в учебе.

Страницы

(Переместить в …)
Главная страница1. Натуральные числа2. Точка. Прямая. Плоскость3,4 Запись натуральных чисел. Классы в записи числа5. Отрезок6. Сравнение натуральных чисел7. Луч8, 9. Координатный луч10, 11 Округление натуральных чисел12, 13 Сложение натуральных чисел14, 15, 16. Угол17. Вычитание натуральных чисел18. Ломаная19, 20. Задачи на нахождение чисел по их сумме и разности21, 22. Множества23, 24, 25. Уравнения26, 28. Обобщение по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел»29, 30, 31. Умножение натуральных чисел32, 33. Степень числа с натуральным показателем34, 35. Прямоугольник. Квадрат36, 37, 38. Распределительный закон умножения40. Деление натуральных чисел41, 42. Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и частному43, 44. Задачи на нахождение чисел по их разности и частному45, 46. Числовые выражения47, 48, 49. Выражения с переменными50, 51. Задачи на части52. Обобщение по теме «Умножение и деление натуральных чисел»56, 57. Делители и кратные58. Признаки делимости на 2 и 459. Признаки делимости на 5 и 1060, 61. Задачи на нахождение общих элементов множеств62, 63. Деление с остатком64, 65. Признаки делимости на 3 и на 966, 67. Прямоугольный параллелепипед. Куб68, 69. Объем параллелепипеда70, 71, 72. Задачи на движение73, 74, 75. Задачи на движение по воде76. Простые и составные числа77, 78. Разложение числа на простые множители79. Шкалы80, 81. Измерение углов82, 83. Общие делители. Взаимно простые числа84, 85. Наибольший общий делитель86, 87. Наименьшее общее кратное88. Перпендикулярные и параллельные прямые89, 90. Формулы93, 94, 95. Задачи на нахождение элементов множест…96, 97. Понятие дроби98, 99. Дробь как частное от деления натуральных чисел100. Какую часть одно число составляет от другого101, 102. Нахождение части (дроби) от числа103, 104. Нахождение числа по его части (дроби)105, 106. Основное свойство дроби107, 108. Сокращение дроби109, 110. Приведение дробей к общему знаменателю111, 112. Сравнение дробейЗадания по теме «Дроби»113, 114. Правильные и неправильные дроби115, 116, Сложение дробей с одинаковыми знаменателями117-120. Сложение дробей с разными знаменателями121, 122. Законы сложения дробей123, 124. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями125, 126, 127. Вычитание дробей с разными знаменателями131, 132. Умножение дробей133, 134. Законы умножения дробей139, 140. Деление дробей141, 142, 143. Часть (дробь) от числа144, 145. Задачи на совместную работу146, 147, 148. Обобщение по теме «Умножение и деление дробей»149, 150. Смешанные дроби151, 152. Сравнение смешанных дробей153, 154. Изображение дробей на координатном луче155, 156. Сложение смешанных дробей157, 158. Вычитание смешанных дробей159, 160. Умножение и деление смешанных дробей161, 162. Среднее арифметическое163, 164, 165. Упражнения на все действия со смешанными дробями166, 168. Обобщение «Смешанные дроби»169, 170, 171. Повторение▼

Юному математику поможет рабочая тетрадь

После сдачи первого в жизни экзамена ученики чувствуют себя более уверенно. Но уровень сложности в средних классах несравним с уровнем начальной школы

Поэтому так важно каждую тему не только понять, но и надёжно закрепить, иначе просто невозможно понять и весь последующий материал, а пробелы в знаниях будут нарастать подобно снежной лавине. Задача качественной учебно-вспомогательной литературы состоит в том, чтобы выполнить роль персонального репетитора – помочь разобраться во всех нюансах предмета и затратить на работу как можно меньше времени, ведь нужно успевать готовиться и по другим предметам

Именно таким отличным помощником является «ГДЗ по Математике, 5 класс Рабочая тетрадь к учебнику Виленкина, УМК Ерина Т.М. ФГОС (Экзамен)».

Числовое выражение

Числовыми выражениями удобно пользоваться, если требуется сначала записать действия, чтобы затем найти значение выражения, например, при решении задач.

Задача $1$. Велосипедист в первый день проехал $30$ $км$, во второй день на $3$ $км$ меньше. Сколько $км$ проехал велосипедист за $2$ дня?

Решение: в первый день велосипедист проехал $\textcolor{blue}{30}$ $км$. Во второй день он проехал на $3$ $км$ меньше, то есть $\textcolor{coral}{(30-3)}$ $км$. Запишем расстояние, которое преодолел велосипедист за два дня, в виде числового выражения: $$\textcolor{blue}{30} + \textcolor{coral}{(30-3)} = \textcolor{blue}{30} +\textcolor{coral}{ 27} = \textcolor{green}{57}$$

Ответ: $57$ $км$.

{"questions":,"answer":0},"choice-4":{"type":"choice","options":,"answer":}},"step":1,"hints":}]}

Числовые выражения

Числовое выражение — это запись, составленная со смыслом, в которой числа обозначены цифрами (в неё также могут входить знаки арифметических действий и скобки). Числовые выражения так же называются арифметическими выражениями.

7  — числовое выражение,

2 + 2 — 1  — числовое выражение,

7 — 2 · + : 1  — бессмысленный набор символов.

Вычислить значение выражения — это значит выполнить все арифметические действия, указанные в выражении. Действия выполняются в определённом порядке, в зависимости от самих действий и присутствия в выражении скобок. Про порядок выполнения действий можно прочитать в теме Порядок действий.

Значение числового выражения — это число, получившееся после выполнения всех вычислений. Например, в выражении

6 + 2 = 8,

число  8  — это значение числового выражения  6 + 2.

Пример 1. Найдите значение числового выражения  4 + 3.

Решение:

4 + 3 = 7.

Ответ:  7.

Пример 2. Вычислите значение числового выражения  4 · 3.

Решение:

4 · 3 = 12.

Ответ:  12.

Пример 3. Запишите числовые выражения и найдите их значения.

1) Из числа  60  вычесть чисел  23  и  7.

2) К чисел  30  и  6  прибавить  18.

3) Число  93  уменьшить на   5  и  6.

4) Из чисел  57  и  7  вычесть число  8.

Решение:

1) 60 — (23 + 7) = 60 — 30 = 30.

2) 30 : 6 + 18 = 5 + 18 = 23.

3) 93 — 5 · 6 = 93 — 30 = 63.

4) (57 — 7) — 8 = 50 — 8 = 42.

С помощью числовых выражений можно записывать решение задач.

Задача. Из куска шёлка длиной  18  метров сшили  4  платья, расходуя на каждое по  3  метра. Сколько метров шёлка осталось в куске?

Решение: Задача решается в два действия: сначала узнаём сколько шёлка было израсходовано на платья, а затем сколько шёлка осталось. Решение по действиям можно записать так:

1)  3 · 4 = 12 (м)  — израсходовали на платья.

2)  18 — 12 = 6 (м)  — осталось в куске.

Объединив эти два действия, получим числовое выражение

18 — 3 · 4 = 6 (м).

Значение этого выражения является ответом на вопрос данной задачи.

Почему стоит выбрать онлайн-решебник по Математике для 5 класса Рабочая тетрадь Ерина УМК Экзамен

Некоторым онлайн-книга поможет заполнить пробелы в знаниях, а другим — избавиться от часто повторяющихся ошибок и получить высокие баллы на тестах. Виртуальный консультант — это одно из самых полезных и качественных пособий, которые существуют в наше время:

1. Во-первых, он предоставляет полную и многократно проверенную информацию, лишенную любых ошибок.
2. Во-вторых, за созданием этого онлайн-сборника трудилась настоящая группа опытных педагогов, которые имеют за плечами многолетний стаж работы. Это гарантирует высокое качество и достоверность представленной информации.
3. Для учеников пятого класса предстоит столкнуться с довольно сложной программой, которая охватывает основы алгебры. Но благодаря виртуальному консультанту они смогут успешно освоить этот материал.

Теперь они стали полноценными учащимися среднего звена, что означает, что на уроках, например, математики, им предстоит изучать более серьезные и сложные темы. Но благодаря помощи виртуального консультанта, они смогут успешно справиться с любыми трудностями и достичь высоких результатов в учебе.

Решение задач с помощью буквенных выражений

Рассмотрим в качестве примера задачу, которую можно решить с помощью буквенного выражения.

{"questions":[{"content":"Задача $3$. Ширина прямоугольника — $3$ $см$, его длина — $4$ $см$. Найдите периметр прямоугольника.`image-1``choice-8`","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/05/bukvennoe-vyrazhenie2.svg","width":"250"},"choice-8":{"type":"choice","options":,"answer":}},"step":1,"hints":}]}

Значением букв в данном случае являются ширина и длина прямоугольника.

Решать задачи с использованием буквенных выражений удобно, когда одна или несколько величин могут измениться.

{"questions":,"answer":},"input-14":{"type":"input","unit":"минут","answer":"17"}},"step":1,"hints":},{"content":"Задача $5$. Длина прямоугольника — $5$ $см$, а ширина — $7$ $см$. Вычислите периметр прямоугольника. Ответ: `fill_choice_big-24`","widgets":{"matcher-32":{"type":"matcher","labels":,"items":},"fill_choice_big-24":{"type":"fill_choice_big","options":,"answer":0}},"step":1,"hints":}],"mix":1}

5 класс. Математика. Ерина. Рабочая тетрадь №1. Ответы к стр. 21

Натуральные числа Сложение и вычитание натуральных чисел Числовые и буквенные выражения

I. Развиваем математическую речь. Перед Вами несколько вопросов. Ответьте на них сначала письменно, а затем устно, составьте из ответов текст по теме «Числовые и буквенные выражения» и перескажите его соседу по парте. 1. Какое выражение называют числовым? Приведите пример. 2. Как найти значение числового выражения? 3. Какое выражение называют буквенным? Приведите пример.

1. Запись чисел и знаков действий: 34 — 18 + 3 • 4 2. 2. Выполнить все указанные действия в числовом выражении: 34 — 18 + 3 • 4 2 = 22. 3. Выражение, содержащее буквы (буквы могут обозначать различные числа): 34 — х + 3 • 4 2.

II. Находим информацию. Число 1001 называют числом Шахерезады. Оно обладает замечательным свойством: 873 • 1001 = 873 873, 418 • 1001 = 418 418 и т.д. А какой фокус связан с числом 1001?

Число 1001 делится без остатка и на 7, и на 11, и на 13 – на три простых последовательных числа, произведением которых оно и является: 1001 = 7 • 11 • 13.

Фокус. Пусть один из участников на листе бумаги напишет любое трехзначное число и передаст эту запись кому-нибудь другому, где тот рядом должен приписать то же самое число. Третий участник должен разделить это число на 7 (уже понятно, что шестизначное число разделится на 7 без остатка). Пусть четвертый участник разделит полученный результат на 11 (никакого остатка от деления не будет). А потом пятый участник или ведущий разделит полученный результат на 13 (опять деление будет без остатка). В результате получится самое первое число, написанное на листочке.

Разгадка фокуса. Приписать к трехзначному числу его само – значит умножить его на 1001, то есть на произведение 7 • 11 • 13. Шестизначное число, которое получится после приписывания к задуманному числу его самого, должно будет делится без остатка и на 7, и на 11, и на 13. В результате последовательного деления на эти три числа (то есть на их произведение – 1001) шестизначное число должно снова дать задуманное число. Выполнение фокуса можно видоизменить так, чтобы иметь возможность объявить загадчику число, которое получится у него в итоге выкладок. Можно попросить того, кто загадывает число, разделить шестизначное число на 7, потом на 11, потом на задуманное число, и с уверенностью объявить конечный итог всех делений — 13. Повторяя фокус, можно попросить произвести деление в ином порядке: сначала на 11, потом на задуманное число и на 13. Ответ должен быть 7. Или сначала на 13, потом на задуманное число и на 7. Конечный итог — 11.

III. Исследуем. Может ли значение буквенного выражения (73 + с) : 1 + 38 быть: а) двузначным числом; б) трёхзначным числом; в) четырёхзначным числом? Почему?

(73 + с) 1 + 38 = 73 + с + 38 = 73 + 38 + с = 111 + с а) не может, поскольку одно из слагаемых — 111, а оно уже трёхзначное число, даже если с = 0; б) может, при этом с может принимать значения от 0 до 888 (111 + 888 = 999 — самое большое трёхзначное число); в) может, при этом с может принимать значения от 889 до 9888 (111 + 9888 = 9999 — самое большое четырёхзначное число). О т в е т: а) не может; б) может; в) может.