Сложение с помощью координатного луча
А сейчас давайте познакомимся с другим способом счета — c помощью координатного луча.
Решим пример: $3+4$.
Нарисуем луч, на котором отметим числа по порядку: $0, 1, 2, 3…$
Рисунок $2$ Координатный луч
Нам нужно к $3$ прибавить $4$. Отметим тройку на координатном луче (рисунок $3$):
Рисунок $3$
Чтобы прибавить $4$, нам нужно «прошагать» по лучу вправо четыре шага. И посмотреть, к какому числу мы придем.
Рисунок $4$ Вычисление с помощью координатного луча
Мы пришли к семерке. Это и будет наш ответ. Вот так просто.
$3 + 4 = 7$
Для того, чтобы сложить числа от $0$ до $25$, в качестве координатного луча можно использовать школьную линейку:
Со временем вы будете совершать эти операции в уме не задумываясь. Потренируйтесь на нашем тренажёре сложения в пределах 10.
{"questions":[{"content":"Сложите с помощью координатного луча числа $3$ и $5$:`image-8`<br />`choice-1`","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":,"answer":},"image-8":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2021/08/positive-coord-3.svg"}},"step":1,"hints":}]}
Публикация «Рабочий лист для 5 класса для отработки навыков буквенной записи свойств сложения и вычитания, решения уравнений» размещена в разделах
- Математика. Сложение и вычитание. Конспекты уроков
- Средняя школа, 5 класс
- Средняя школа. 5-9 классы
- Школа. Материалы для школьных педагогов
- Темочки
3. Свойство нуля при сложении: a + 0 = 0 + a = а.
4. Свойство вычитания суммы из числа: a – (b + с) = a – b – с, где b + с < a или b + с = a.
5. Свойство вычитания числа из суммы:
(a + b) – с = a + (b – с, если с < b или с = b;
(a + b) – с = (a – с) + b, если с < а или с = а.
6. Свойство нуля при вычитании: а – 0 = а; а – а = 0.
Пример: Найдите значение выражения 3284 – (а + 72) при а = 2714.
Решение: Если а = 2714, то 3284 – (а + 72) = 3284 – (2714 + 72) = (3284 – 2714) – 72 = 570 – 72 = 498.
Ответ: 498.
Определение 1: Уравнением называется равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.
Определение 2: Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения. Решить уравнение – значит найти все его корни (или убедиться, что корней нет).
Правило 1: Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
Пример: х + 25 = 768 (х + 15) + 14 = 56 (х – 13) + 23 = 78
х = 768 – 25 х + 15 = 56 — 14 х – 13 = 78 — 23
х = 743 х + 15 = 42 х – 13 = 55
х = 42 – 15 х = 55 + 13
х = 27 х = 68
Правило 2: Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность.
Пример: у – 284 = 72
у = 72 + 284
у = 356
Правило 3: Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
Пример: 3286 – z = 290
z = 3286 – 290
z = 2996
8. Умение: Решать текстовые задачи арифметическим способом.
Правило: Любая задача состоит из условия и требования.
В условии указаны сведения о некоторых объектах и величины, характеризующие эти объекты.
В требовании указано то, что нужно найти.
Для решения задачи нужно установить связь между искомыми и исходными данными и записать её в виде числового выражения.
Примеры: 1) Кит длиннее, чем акула, на 20 м. Какова длина акулы, если длина кита 33 м?
Решение: 33 – 20 = 13 (м).
Ответ: 13 м.
2) В троллейбусе ехало 47 пассажиров. На остановке 12 пассажиров вышли и 15 вошли. Сколько стало пассажиров в троллейбусе?
Решение: 47 – 12 + 15 = (47 – 12) + 15 = 35 + 15 = 50.
Ответ: 50 пассажиров.
Правило: Обозначаем искомую величину буквой, составляем равенство на основе описанных в задаче зависимостей. Решаем полученное уравнение и отвечаем на главный вопрос задачи.
Пример: В корзине было 60 грибов. После того как в неё положили ещё несколько грибов, их стало 73. Сколько грибов положили в корзину?
Решение: Пусть х грибов положили в корзину, тогда в корзине стало (60 + х) грибов. Зная, что в корзине стало 73 гриба, составим уравнение.
60 + х = 73
х = 73 – 60
х = 13 Ответ: 13 грибов положили в корзину.
Выполните задания
6. Умения: Записывать и использовать буквенную запись свойств сложения и вычитания для нахождения значения числового и буквенного выражения.
Система задач.
1. Найдите значения выражений.
а) 3721 + а, при а = 2836;
б) 37241 – т + п, при т = 728, п = 44521;
в) (327 + х) – (624 – у, при х = 8236, у = 324.
2. Запишите числовое выражение, соответствующее по смыслу «Сумма разности х и 283 и суммы a и b», и найдите его значение при х = 372, a = 3254, b = 721.
7. Умения: Распознавать уравнение, содержащее в записи знаки «+» и «–», и находить его корень.
Система задач.
1. Решите уравнения.
а) х + 28 = 762 в) т – 25 = 682 д) (х + 15) + 73 = 102
б) 354 + у = 372 г) 3572 – п = 3500 е) (356 + 244) – у = 12
2. Решите уравнение (a + b) – х = c + d, при а = 72, b = 824, c = 11, d = 7.
8. Умение: Решать текстовые задачи арифметическим способом.
Система задач.
1. У мамы было 500 рублей. После оплаты счёта за телефон у неё осталось 134 рубля. Сколько рублей заплатила мама?
2. В ящике было 15 кг картофеля. После того как в ящик досыпали ещё некоторое количество картофеля, его вес составил 56 кг. Сколько картофеля досыпали в ящик?
3. К числу 782 прибавили 732, затем вычли из результата некоторое число х и ещё прибавили 37, получив в результате 1000. Найдите число х.
10. Умения: Моделировать условие текстовой задачи и решать аналитическим способом (с помощью уравнения, содержащего в записи знаки «+» и «–»).
Система задач.
1. Какое уравнение соответствует условию задачи: «Мише 12 лет. Если к возрасту Миши прибавить возраст его папы, то получится 45. Сколько лет Мишиному папе?».
а) 12 – х = 45; б) 45 + 12 = х; в) 12 + х = 45.
2. Решите задачу.
В первый день Оля прочитала 10 страниц из книги. Каждый следующий день Оля читала на одно и то же количество страниц больше, чем в предыдущий день. На сколько страниц в день читала Оля больше, если всего она прочитала за три дня 39 страниц?
Что такое законы сложения
Законы сложения часто используются и помогают складывать числа быстрее, не допуская при этом ошибок.
Закон — это что-то, что никогда не меняется, и что можно применять для всех чисел.
Переместительное свойство
Первый закон сложения называется переместительным законом сложения. Звучит он так:
Предположим, у Образавра было $6$ яблок трех разных цветов (рисунок 1).
Рисунок $6$ Переместительное свойство сложения
Получилось, что как бы Образавр ни перекладывал яблоки местами, их количество осталось тем же самым.
{"questions":,"answer":0}},"hints":}]}
{"questions":,"answer":0}},"hints":}]}
Результаты сложения получились одинаковыми. Но заметим, что во втором случае посчитать было гораздо проще, не так ли? Значит, проще было поменять числа местами и потом посчитать.
{"questions":,"answer":0}},"step":1,"hints":}]}
Сочетательное свойство
Когда складываются несколько чисел: $29 + 4 + 6 = ?$Мы можем сложить сначала $4$ и $6$, а затем уже добавить $29$: $4+6+29 = 10+29 = 39$
Это сочетательный закон сложения. Кратко он звучит так:
Рисунок $7$ Сочетательное свойство сложения
{"questions":,"answer":0}},"step":1,"hints":["Применим сочетательное свойство, для этого мысленно или письменно сгруппируем удобные нам числа: $(6+4)+28$","Считаем:<br />$6+4+28=10+28=38$"]}]}
{"questions":,"answer":0}},"step":1,"hints":["Применим сочетательное свойство, для этого мысленно или письменно сгруппируем удобные нам числа:<br /> $(8+2)+(33+7)$","Считаем:<br />$8+2+33+7=10+40=50$"]}]}
{"questions":[{"content":"Верно ли равенство? <br />$a+b+c+d=(a+d)+b+c$`choice-1`","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":,"answer":}},"hints":}]}
Сложение с нулем
В корзине было $100$ яблок, туда положили $0$ яблок, сколько яблок стало в корзине?
Показать ответ
Скрыть
Очевидно, что если в корзину не положили яблок, то количество яблок в ней не изменилось, то есть по-прежнему равно $100$.
Рисунок $8$ Сложение с нулем
Например,
$10+0 = 10$$0 + 8 = 8$$0 + 0 = 0$
{"questions":,"explanations":,"answer":}}}]}
{"questions":,"answer":0}},"hints":["Если к числу прибавить $0$, то получим то же самое число: <br />$8+0+3=8+3=11$"]}]}
Зачем нужен решебник Ткачевой?
Пятый класс — это уже не начальная школа, где детям дают поблажки и стараются чуть ли не поэтапно рассказать весь материал. Теперь школьникам предстоит самостоятельно осваивать многие моменты, разбирать суть темы и работать над ошибками. Трудности на этом пути неизбежны, но их все же можно преодолеть. Для этого достаточно использовать новый решебник 2023 года к рабочей тетради Ткачёвой по математике за 5 класс. Периодическая работа с изданием позволит учащимся приобрести все необходимые навыки.
В данном пособии есть все, что пригодится ребятам в этом году:
- многократно проверенные верные ответы;
- детально расписанные решения всех упражнений;
- построенные чертежи и графики;
- дополнительные пометки.
Благодаря решебнику можно быстро и качественно проверить домашнее задание, подробно разобрать все допущенные ошибки, запомнить алгоритмы. Кроме того, с этим справочником можно отлично подготовиться к любым проверочным работам, которых будет очень много. Удобная и простая, лаконичная подача материала, что даст возможность учащимся с любым уровнем знаний добиваться хороших результатов в учебе.
Часто задаваемые вопросы
Складываются ли ненатуральные числа?
Конечно, складываются все числа, однако для простоты понимания мы пока работаем с натуральными числами.
Зачем нужна буквенная запись свойств сложения?
Буквенная запись является обобщенной записью всех примеров, так как вместо букв можно подставить любые числа, а законы сложения будут работать все так же.
Применяется ли в дальнейшем сложение с помощью координатного луча?
Нет, не применяется, но изучать его необходимо, так как это дает нам базовые принципы работы с координатным лучем и прямой.
Часто ли применяются свойства сложения в дальнейшем?
Постоянно. Причем, применять вы их будете автоматически, не задумываясь.
Для чего учить сложение с нулем? Оно ведь ничего не дает.
Ноль обладает некоторыми отличиями от остальных чисел в математике. Знать их, конечно же, надо для дальнейшего изучения алгебры.
ГДЗ поможет выполнить д/з
Изучение математики непросто дается школьникам. Особенно сейчас, когда они вступили на среднюю ступень образования и столкнулись с совершенно новыми для себя условиями. Учителя требуют от ребят умения решать уравнения, а те думают лишь о том, как бы не забыть в какой кабинет идти дальше
Из-за этого на первых порах можно упустить много важной информации, которую придется наверстывать потом самостоятельно. Чтобы хорошо справиться с этой задачей и не испытывать проблем с освоением материала в целом, стоит воспользоваться ГДЗ по математике 5 класс Рабочая тетрадь Ткачева М.В
(к учебнику Н.Я. Виленкина).
Благодаря сборнику будут понятны такие непростые темы как:
- Отрезок и его длина. Ломаная. Многоугольник.
- Действие умножения. Свойства умножения.
- Площадь. Формула площади прямоугольника.
- Доли и дроби. Изображение дробей на координатной прямой.
- Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
Обычно больше всего времени у ребят занимает выполнение домашних заданий. И дело не в том, что они отвлекаются по пустякам и делают большие перерывы, а в элементарном непонимании того, что от них требуется. Многие ученики ждут, пока с работы вернутся родители и помогут им, подскажут верное направление. Но есть прекрасное решение, которое устроит всех и позволит ученикам справляться с заданиями учителя самостоятельно — это использование решебника.
Свойства отношения следования
Все свойства натуральных чисел и операций над ними следуют из четырех свойств отношений следования, которые были сформулированы в $1891$ г. Д.Пеано:
-
Единица- натуральное число, которое не следует ни за каким натуральным числом.
-
За каждым натуральным числом следует одно и только одно число
-
Каждое натуральное число, отличное от $1$, следует за одним и только одним натуральным числом
-
Подмножество натуральных чисел, содержащее число $1$, а вместе с каждым числом и следующее за ним число, содержит все натуральные числа.
Статья: Натуральные числа и их свойства
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Если запись натурального числа состоит из одной цифры его называют однозначным (например, $2,6.9$ и т.д.), если запись состоит из двух цифр-двузначным(например,$12,18,45$) и т.д. по аналогии. Двузначные, трехзначные, четырехзначные и т.д. числа называют в математике многозначными.
Сравнение натуральных чисел
читать материал украинским языком
При сравнении двух натуральных чисел возможны три варианта:
- число А больше числа В: А > B;
- число А меньше числа В: А < В;
- число А равно числу В: А=В.
Тут все предельно просто — два натуральных числа сравниваются поразрядно, начиная с самого старшего разряда.
Например:
- 273 > 199 — у первого числа в разряде сотен стоит 2, у второго 1, поскольку 2 больше 1, то первое число больше второго;
- 3 < 11 — из двух чисел всегда будет большим то, в написании которого используется больше цифр; можно поступить по-другому — дописать на место недостающих разрядов одного из чисел нули, т. е., надо сравнивать 03 и 11, поскольку 0 меньше 1, то первое число будет меньше второго.