Задания и ответы с 2 варианта
1. Рассмотри рисунок, на котором изображён двор с колодцем. Шланг может быть изготовлен из резины. Он отмечен на рисунке стрелкой с соответствующей надписью. Покажи на рисунке стрелкой любой предмет (любую деталь) из металла и любой предмет (любую деталь) из дерева. Подпиши название соответствующего материала рядом с каждой стрелкой.
2. На интернет-сайтах погоды можно встретить подобные таблицы. Внимательно изучи прогноз погоды на трое суток. Выбери верные утверждения об ожидаемой погоде на эти трое суток и запиши в строку ответа их номера. 1) В среду ожидается дождь. 2) В четверг утром воздух прогреется до 7 °С. 3) В течение трёх суток будет преобладать северный ветер. 4) Влажность воздуха не изменится с вечера среды до утра четверга.
3. Рассмотри карту России. На ней буквами А и Б отмечены две природные зоны. 3.1. Запиши название каждой природной зоны в отведённое для этого поле. 3.2. На следующей странице представлены фотографии лемминга, морошки, саксаула и черепахи. Запиши название каждого из этих животных и растений рядом с номером фотографии, на которой оно изображено. 3.3. Какие из этих животных обитают и какие растения произрастают в естественной среде (не в зоопарке и не в ботаническом саду) на территории природной зоны А, а какие – природной зоны Б? Запиши номера фотографий с изображением этих животных и растений в таблицу под соответствующими буквами.
4. Рассмотри изображение человека. Покажи стрелками и подпиши локоть, лодыжку и кишечник человека так, как показано на примере.
5. Составь два правила сохранения здоровья человека из приведённых частей фраз: для этого к каждой позиции первого столбца подбери соответствующую позицию из второго столбца.
6. В жаркий солнечный день Карина решила провести опыт с испарением воды. Она взяла две различные по форме ёмкости: металлическую кружку и металлическую миску, налила в них одинаковое количество тёплой воды одинаковой температуры, вынесла на улицу и поставила обе ёмкости рядом друг с другом на солнце. 6.1. Сравни условия испарения воды в ёмкостях в описанном опыте. Подчеркни в каждой строке одно из выделенных слов. 6.2. Какие измерения и сравнения в ходе этого опыта необходимо делать Карине, чтобы выяснить, влияет ли форма ёмкости на скорость испарения воды в ней? 6.3. Если бы Карина захотела выяснить, влияет ли температура окружающего воздуха на скорость испарения воды, с помощью какого опыта она могла бы это сделать? Опиши этот опыт.
8. На фотографиях изображены предметы, с которыми работают представители разных профессий. Выбери ОДНУ из фотографий и запиши букву, которой она обозначена. Представители какой профессии работают с изображёнными на выбранной фотографии предметами? Если ты знаешь много профессий, представители которых работают с выбранным(-и) тобой предметом(-ами), назови любую из них. Какую работу выполняют люди этой профессии? Чем работа людей этой профессии полезна обществу?
9. 1 апреля отмечается Международный день птиц. Обведи эту дату в календаре. Запиши, на какой день недели приходилась эта дата в 2005 году
Наше государство уделяет большое внимание вопросу сохранения редких исчезающих видов птиц. Как ты думаешь, почему для птиц важна защита и помощь человека? (Напиши ответ объёмом до пяти предложений.)
Задачи на встречное движение
1. Из двух городов одновременно вылетели навстречу друг другу два голубя. Они встретились через 5 ч. Скорость одного голубя 62 км/ч, а второго 68 км/ч. Узнай расстояние между городами.2. Из двух посёлков одновременно выехали навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Они встретились через 4 ч. Скорость велосипедиста 15 км/ч, а мотоциклиста 57 км/ч. Узнайрасстояние между посёлками.3. От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отошли катер и лодка. Они встретились через 6 ч. Скорость лодки 8 км/ч, а скорость катера 35 км/ч. Узнай расстояние между пристанями.4. Две морские звезды одновременно поползли из своих укрытий навстречу друг другу. Первая ползла со скоростью 5 дм/ч, а вторая со скоростью 4 дм/ч. Встретились они через 2 ч. Узнай расстояние между укрытиями морских звёзд. 5. Две девочки вышли одновременно навстречу друг другу из своих домов. Они встретились через 8 мин. Одна шла со скоростью 60 м/мин, а другая со скоростью 70 м/мин. Каково расстояние между домами девочек?6. Два автомобилиста выехали одновременно из двух городов навстречу друг другу. Скорость одного автомобилиста 80 км/ч, а скорость другого 100 км/ч. Узнай расстояние между городами, если автомобилисты встретились через 3 ч.7. Две гремучие змеи выползли одновременно из своих укрытий навстречу друг другу и встретились через 5 мин. Скорость одной змеи 48 м/мин, а скорость другой 53 м/мин. Каково расстояние между укрытиями змей?8. Из двух гнёзд одновременно навстречу друг другу вылетели два ястреба. Встретились они через 6 с. Скорость одного ястреба 6 м/с, скорость другого 16 м/с. Каково расстояние между гнёздами ястребов?9. Из двух городов навстречу друг другу одновременно выехали два мотоциклиста. Встретились они через 4 ч. Скорость одного мотоциклиста 85 км/ч, скорость другого 95 км/ч. Каково расстояние между городами?10. Два пешехода вышли одновременно из двух деревень навстречу друг другу. Один шёл со скоростью 5 км/ч, скорость другого 4 км/ч. Через сколько часов они встретятся, если расстояние между деревнями 36 км?
Примеры задач на движение
Задача 1
Школьник идет домой со скоростью 2 км/ч. Расстояние от школы до дома 1 км. За какое время школьник дойдет до дома?
Решение:
Найдем время по формуле: \displaystyle t=\frac{S}{v}=\frac{1}{2}ч.
Школьник дойдет до дома за полчаса.
Ответ: 0,5 ч.
Задача 2
Автомобилист и велосипедист выехали в город из деревни одновременно. Скорость автомобилиста 50 км/ч. Расстояние до города 100 км. Какова скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в город на 8 часов позже автомобилиста?
Рисунок к задаче.
Решение: Составим таблицу
| Скорость, v, км/ч | Время, t, ч | Расстояние, S, км | |
| Автомобилист | 50 | 100/50 | 100 |
| Велосипедист | x | 100/x | 100 |
Пусть скорость велосипедиста x. В таблице мы сразу смогли написать соотношения для времени движения. По условию задачи дано, что велосипедист прибыл в город на 8 часов позже автомобилиста. Запишем это:
\displaystyle \frac{100}{x}-\frac{100}{50}=8
Мы отнимаем от времени, которое потратил велосипедист (он же потратил больше времени) время, которое потратил автомобилист и получаем 8 часов.
Решим полученное уравнение.
\displaystyle \frac{100}{x}-2=8\displaystyle \frac{100}{x}=10x=10
Ответ: 10 км/ч
Задача 3
Стрела пролетает 180 метров за 0,05 минуты. Найдите ее скорость.
Решение: прежде чем решать задачу, переведем все единицы в одну систему единиц. Минуты переведем в секунды.
В одной минуте 60 секунд. Значит, чтобы узнать сколько секунд в 0,05 минутах, умножим 0,05 на 60, получим:
0,05 \cdot 60=3 c.
Тогда \displaystyle v= \frac{180}{3}=60 м/с.
Ответ: 60 м/с
Задача 4
Турист прошел лесной участок длиной 10 км со скоростью 5 км/ч, а затем шел по полю 20 км, со скоростью 4 км/ч. Какова средняя скорость туриста?
Решение:
Определим весь путь который прошел турист:
\displaystyle S_{весь \; путь}=S_1+S_2=10+20=30 км.
Для прохождения лесного участка турист потратил: \displaystyle t_1= \frac{S_1}{v_1}=\frac{10}{5}=2ч, а на второй участок времени ушло: \displaystyle t_2= \frac{S_2}{v_2}=\frac{20}{4}=5ч
Все время: \displaystyle t_{всё \; время}=t_1+t_2=2+5=7ч
Тогда найдем среднюю скорость:
\displaystyle v_{ср}= \frac{S_{весь \; путь}}{t_{всё \; время}}=\frac{30}{7}=4 \frac{2}{7} км/ч.
Ответ: \displaystyle v_{ср}=4 \frac{2}{7}
Задача 5
Лиса гонится за зайцем. Скорость лисы 20 м/с, а скорость зайца 15 м/с. Догонит ли лиса зайца, если заяц находится на расстоянии 300 метров от безопасного места, а лиса находится на расстоянии 200 метров от зайца?
Рисунок к задаче.
Решение:
Заяц добежит до норы за \displaystyle t= \frac{300}{15}=20 секунд.
Лиса же за 20 секунд пробежит расстояние \displaystyle S= 20 \cdot 20=400 метров.
Лиса не догонит зайца.
Действительно, скорость сближения лисы и зайца:
\displaystyle v=v_{лисы}-v_{зайца}=20-15=5 м/с
То есть, чтобы преодолеть расстояние 200 метров, которое изначально существует между лисой и зайцем, лисе понадобиться \displaystyle t=\frac{200}{5}=40 с
Заяц же уже 20 секунд будет в безопасном месте.
Ответ: лиса зайца не догонит.
Задачи на движение в обратном направлении
1. Расстояние между городами 504 км. Сколько времени потребуется машине на проезд туда и обратно, если скорость машины в одном направлении 63 км/ч, а в обратном на 21 км/ч больше?2. Расстояние между пристанями в 40 км лодка прошла за 5 ч. На обратном пути её скорость увеличилась на 2 км/ч. За какое время лодка пройдёт весь путь туда и обратно?3. Мальчики прошли до деревни 30 км, двигаясь со скоростью 5 км/ч, а обратно они ехали на велосипеде в 2 раза быстрее. За сколько часов они проехали это расстояние?4. Расстояние между двумя пристанями 45 км. Катамаран прошёл его за 3 ч, на обратном пути его скорость уменьшилась на 6 км/ч. Сколько времени катамаран потратил на путь туда и обратно?5. Расстояние между пристанями 480 км. Катер «Метеор» прошёл его за 6 ч. На обратном пути его скорость увеличилась на 16 км/ч. За какое время катер «Метеор» пройдёт весь путь туда и обратно?6. Божья коровка пролетела до места приземления 3 мин со скоростью 80 см/мин. После этого ей осталось пролететь в 2 раза меньше, и на этот путь она потратила 2 мин. С какой скоростью полетела божья коровка оставшийся путь?7. Путь от города до посёлка, равный 60 км, велосипедист проехал за 4 ч. На обратном пути он уменьшил скорость на 5 км/ч. Сколько времени велосипедист потратил на путь туда и обратно?8. Расстояние между пристанями в 200 км теплоход прошёл за 5 ч. На обратном пути его скорость уменьшилась в 2 раза. За какое время теплоход пройдёт весь путь туда и обратно?9. Баржа проплыла против течения расстояние 84 км за 7 ч, а на обратном пути её скорость увеличилась на 9 км/ч. Сколько времени она потратила на путь туда и обратно?10. Машина шла до остановки 5 ч со скоростью 68 км/ч. После этого ей осталось проехать вдвое меньший путь, на который она потратила 2 ч. С какой скоростью ехала машина после остановки?
Решение
Ответ
Конечное расстояние: 400 км
- Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
- Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.
Вариант решения №1
(Универсальный)
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
- s1 = v1 ⋅ t, формула движения, где s1 — длина пути автомобиля №1, v1 — скорость автомобиля №1, t — время движения каждого объекта.
- s2 = v2 ⋅ t, формула движения, где s2 — длина пути автомобиля №2, v2 — скорость автомобиля №2, t — время движения каждого объекта.
- d = dнач + s1 + s2 , конечное расстояние.
Отметим, что время движения у них одинаковое, поэтому мы его обозначили одинаково как t. Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости. Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (dнач=200, t=2, v1=65, v2=35) и 3 неизвестные (d, s1, s2), которые предстоит найти для получения результата.Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково — 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Из двух городов, расстояние между которыми 200 км, dнач = 200 км одновременно в противопорложных направлениях выехали 2 автомобиля. Скорость одного 65 км/ч, v1 = 65 км/ч а другого – 35 км/ч. v2 = 35 км/ч Какое расстояние d = ? км будет между ними через 2 часа t = 2 ч?
- s1 = 65 ⋅ 2
- s2 = 35 ⋅ 2
- d = 200 + s1 + s2
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них — выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | s1 = 65 ⋅ 2 | s2 = 35 ⋅ 2 | d = 200 + s1 + s2 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | s1 = 130 | s2 = 70 | d = 200 + s1 + s2 | |
| 2 шаг | s1 = 130 | s2 = 70 | d = 200 + 130 + s2 | Заменили s1 на 130. |
| 3 шаг | s1 = 130 | s2 = 70 | d = 330 + s2 | |
| 4 шаг | s1 = 130 км | s2 = 70 км | d = 330 + 70 км | Заменили s2 на 70. |
| 5 шаг | s1 = 130 км | s2 = 70 км | d = 400 км | Готово! |
d = 400 км
автомобиль №1автомобиль №2старт1старт2s1 = v1 ⋅ ts2 = v2 ⋅ tdнач
Вариант решения №2
(Школьный)
Для двух объектов, движущихся в разных направлениях (друг к другу или друг от друга) скорости складываются, будто бы один объект неподвижен, а другой двигается с суммарной скоростью. То есть задача описывается уравнением движения одного объекта (расстояние равно скорость умножить на время): d = (v1 + v2) ⋅ t
- d = 65 ⋅ 2 + 35 ⋅ 2
Скорость
Скорость обозначается буквой — это физическая величина, которая обозначает какое расстояние проходит объект в единицу времени. Единица измерения скорости — м/с. Однако, встречаются также и км/ч и см/с (эти измерения не входят в международную систему единиц измерения). Скорость показывает как быстро изменяется расстояние во времени.
Например, выражение 9 м/с означает, что тело за 1 секунду проходит 9 метров. То есть за 1 секунду 9 метров, за 2 секунду еще 9 метров, итого за 2 секунду — 18 метров. В курсе школьной математики мы считаем, что скорость равномерная во времени. То есть тело за равные промежутки времени проходит равные расстояния. То есть 9 м/с означает 9 метров в любую из секунд движения тела. Однако, в реальности движение бывает равномерное и неравномерное. Мы не рассматриваем неравномерное движение в курсе математики (1-6 класс), однако в курсе алгебры элементы кинематики с неравномерным движением рассматриваются.
Еще примеры: скорость 100 км/ч — это прохождение расстояния в 100 километров за 1 час.
Средняя скорость
Если движение тела можно разбить на несколько участков и в пределах каждого участка скорость тела не меняется, то целесообразно говорить о средней скорости.
Скорости сближения и удаления
Понятие скорости ученики изучают еще в 4 классе, а далее это понятие расширяется и уточняется. Вводятся такие понятия как скорость сближения и скорость удаления. Не все педагоги используют эти понятия в своей работе, поскольку эти понятия можно использовать только при решении небольшого класса задач на движение и они ограничивают решение задач и другими условиями (например, если тела удаляются или сближаются не по одной прямой, а по перпендикулярным прямым). И все же, давайте мы уточним, о чем вообще идет речь.
Скорости сближения и удаления
Скорость удаления
Если два тела удаляются друг от друга, двигаясь по одной прямой, то в таких случаях говорят о скорости удаления. То есть скорость удаления характеризует расстояние, которое увеличивается по мере удаления двух тел в единицу времени.
Допустим есть два пешехода, которые удаляются друг от друга, первый пешеход удаляется со скоростью 3 км/ч, а второй пешеход со скоростью 4 км/ч. Тогда скорость удаления будет:
3+4=7 км/ч.
Действительно, расстояние, пройденное первым пешеходом за один час будет 3 километра, а расстояние, пройденное вторым пешеходом за то же время будет 4 километра. Тогда при удалении пешеходов друг от друга расстояние между ними увеличивается на 7 километров в каждый час или наши пешеходы удаляются со скоростью 7 км/ч. Мы должны сложить скорости объектов.
Напомним, что это понятие можно использовать только если тела двигаются в разных направлениях, располагаемых на одной прямой.
Скорость сближения двух тел
Аналогично, рассмотрим ситуацию, если два пешехода двигаются навстречу друг к другу. Один пешеход за один час проходит расстояние 2 км, а второй пешеход за то же время проходит 5 км.
Значит, расстояние между ними будем уменьшаться со скоростью 5+2 = 7 км/ч.
Если один пешеход догоняет другого. То скорость сближения при движении в одном направлении можно определить, если вычесть из большей скорости меньшую.
То есть, если у нас второго пешехода (=3км/ч) догоняет первый пешеход (=5 км/ч), то скорость их сближения будет 2 км/ч:
Задачи на противоположное движение
1. От одного улья одновременно в противоположных направлениях вылетели две пчелы со скоростью 7 м/с и 6 м/с. Какое расстояние будет между ними через 45 с?2. От одной пристани одновременно в противоположных направлениях вышли два катера со скоростью 32 км/ч и 38 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 7 ч?3. С лыжной базы одновременно в противоположных направлениях вышли два лыжника. Через 2 ч расстояние между ними было 60 км. Чему равна скорость второго лыжника, если скорость первого 14 км/ч?4. Из гаража одновременно в противоположных направлениях вышли две автомашины. Одна шла со скоростью 50 км/ч. Через 4 ч расстояние между ними было 480 км. Чему равна скорость второй автомашины?5. С одного аэродрома одновременно в противоположных направлениях вылетели самолёт и вертолёт. Скорость вертолёта 230 км/ч. Через 5 ч расстояние между ними было 4250 км. Найди скорость самолёта.6. Из одного места одновременно в противоположных направлениях вылетели два комара. Через 25 с расстояние между ними было 1850 см. Найди скорость одного из комаров, если скорость другого 38 см/с?7. Из одного города одновременно в противоположных направлениях выехали два автобуса. Через 3 ч расстояние между ними было 243 км. Чему равна скорость первого автобуса, если скорость второго 45 км/ч?8. Из одного укрытия одновременно в противоположных направлениях поплыли две морские змеи. Через 13 мин расстояние между ними было 1066 м. Найди скорость одной из морских змей, если скорость другой 40 м/мин?9. Из одного посёлка одновременно в противоположных направлениях выехали автомобиль и автобус. Через 2 ч расстояние между ними было 310 км. Найди скорость автомобиля, если скорость автобуса 65 км/ч.10. С аэродрома вылетели в одно и то же время в противоположных направлениях два самолёта. Один из них летел со скоростью 640 км/ч, а другой со скоростью 570 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч?
Простые задачи на движение
1. Мотоциклист за 4 ч проехал 320 км. С какой скоростью ехал мотоциклист?2. Самолёт пролетел 1800 км за 3 ч. С какой скоростью летел самолёт?3. Комар пролетел 16 дм со скоростью 4 дм/с. Сколько времени комар был в полёте?4. Катер за 3 ч проплыл 96 км. С какой скоростью плыл катер?5. Почтовый голубь за 3 ч пролетел 270 км. С какой скоростью летел почтовый голубь?6. За 4 с бегемот пробежал 48 м. С какой скоростью бежал бегемот?7. Товарный поезд за 2 ч проехал 70 км. С какой скоростью шёл поезд?8. Паук за 2 с пробежал 60 см. С какой скоростью бежал паук?9. Жук за 2 ч пролетел 22 км. С какой скоростью летел жук?10. Лыжник со скоростью 8 км/ч прошёл дистанцию 24 км. За сколько времени лыжник прошёл эту дистанцию?
Задачи на нахождение числа по доле и доли по числу
1. Руда на 4/5 состоит из меди. Сколько меди можно получить из одной тонны руды?2. 15 см — это 2/3 доски. Чему равна длина всей доски?3. При помоле на ржаную муку отходит в отруби 2/5 веса зерна. Сколько отрубей и сколько ржаной муки получится при помоле двух тонн зерна?4. Какой длины потребуется доска для прямоугольной рамки, если длина рамки 28 см, а ширина 4/7 длины?5. Длина дома 12 м, а ширина составляет 4/6 длины. Чему равен периметр дома?6. От мотка проволоки отрезали 2/5. Это 12 м. Чему равна длина всей проволоки?7. Сколько дней составляет 5/6 апреля?8. 4/5 кружки сахарного песка весят 200 г. Сколько весит кружка сахарного песка? 9. книге 68 страниц. Мальчик прочитал 3/4 книги. Сколько страниц осталось прочитать мальчику?10. В спортивной секции занимается 24 мальчика и несколько девочек. Число девочек составляет 3/8 числа мальчиков. Сколько всего человек занимается в спортивной секции?
Задачи на движение в одном направлении
1. Моторная лодка, двигаясь со скоростью 25 км/ч, прошла путь между пристанями за 2 ч. Сколько потребуется времени, чтобы пройти этот же путь на байдарке, если она движется со скоростью 5 км/ч?2. Ворона летела 3 ч со скоростью 50 км/ч. Сколько потребуется времени скворцу, чтобы пролететь это же расстояние со скоростью 75 км/ч?3. Пешеход шёл со скоростью 6 км/ч и был в пути 6 ч. Сколько времени понадобится, чтобы пройти такое же расстояние лыжнику, скорость которого 12 км/ч?4. Чёрный стриж, двигаясь со скоростью 120 км/ч, был в пути 2 ч. Сколько потребуется времени галке, чтобы пролететь это же расстояние со скоростью 60 км/ч?5. Машина «скорой помощи», двигаясь со скоростью 120 км/ч, была в пути 2 ч. Сколько потребуется времени автомобилю «Запорожец», чтобы проехать этот же путь со скоростью 60 км/ч?6. Гепард пробежал 3 ч со скоростью 100 км/ч. Сколько потребуется времени слону, чтобы пробежать это же расстояние, если его скорость равна 50 км/ч?7. Вёсельная лодка, двигаясь со скоростью 5 км/ч, была в пути 6 ч. За какое время можно проплыть этот путь на катамаране со скоростью 15 км/ч?8. Путь между двумя деревнями мальчик проходит за 5 ч со скоростью 4 км/ч. За какое время он проезжает этот путь на велосипеде со скоростью 10 км/ч?9. Эскимосская собака бежала 60 с со скоростью 15 м/с. За какое время может пробежать этот путь гончая собака, двигаясь со скоростью 30 м/с?10. Рыба-меч, двигаясь со скоростью 70 км/ч, была в пути 2 ч. За какое время может проплыть этот путь скумбрия, двигаясь со скоростью 20 км/ч?