Гдз по математике 4 класс номер 8 страница 82 моро, бантова часть 2

Диктант № 10. «Задачи на движение»

1. Алёша пробежал 100 м за 28 с, Боря пробежал 100 м за 27 с, а Витя пробежал 100 м за 29 с.Не выполняя никаких вычислений, определи, в какой последовательности мальчики прибежали на финиш, если стартовали они одновременно.

Боря прибежел первый, Алеша второй, Витя третий.

2. Расстояние от школы до стадиона равно 1 км. Кто из мальчиков сможет пробежать это расстояние за 5 мин, если они будут бежать с той же скоростью, что и в предыдущей задаче?

Решение:

1) 28 * 10 = 280 с (понадобится Алеше, чтобы пробежеть 1 км);

2) 27 * 10 = 270 с (понадобится Боре, чтобы пробежеть 1 км);

3) 29 * 10 = 290 с (понадобится Вите, чтобы пробежеть 1 км);

5 мин = 300 с;

Ответ: все мальчики смогут пробежеть 1 км за 5 минут.

3. Галя пробежала на роликах 100 м за 20 с, а Даша за 25 с. На сколько метров в секунду скорость Гали больше скорости Даши?

Решение:

1) 100 : 20 = 5 м/с (скорость Гали);

2) 100 : 25 = 4 м/с (скорость Даши);

3) 5 — 4 = 1 м/с (больше скорость Гали).

Выражение: 100 : 20 — 100 : 25 = 1 м/с.

Ответ: скорость Гали на 1 м/с больше, чем скорость Даши.

4. Расстояние между Галей и Дашей равно 50 м. Они бежали по дорожке в одном направлении, Даша перед Галей. Какое расстояние будет между ними через 1 мин, если их скорость такая же, как в предыдущей задаче?

Решение:

1) 5 * 60 = 300 м (пробежит Галя за 1 мин);

2) 4 * 60 = 240 м (пробежит Даша за 1 мин);

3) 300 — 240 = 60 м (больше пробежит за одну минуту Галя, чем Даша);

4) 60 — 50 = 10 м (Галя будет впереди Даши через 1 минуту);

Выражение: (5 * 60 — 4 * 60) — 50 = 10 м.

Ответ: через одну минуту Галя опередит Дашу на 10 м.

5. Какое расстояние будет между ними через 1 мин, если их скорость такая же, как в предыдущей задаче, но бежать они будут в противоположном направлении?

Решение:

1) 300 + 240 + 50 = 590 м

Ответ: между Галей и Дашей, через минуту будет 590 м.

Скорость Гали на 1 м/с больше скорости Даши (5 м/с — 4 м/с). Это скорость сближения девочек, если они бегут в одном направлении. Тогда через 50 с Галя догонит Дашу, а ещё через 10 с перегонит её на 10 м. Если они будут бежать в противоположном направлении, то Галя за 1 мин пробежит 300 м, а Даша 240 м; так как первоначальное расстояние между ними 50 м, то через 1 мин оно будет равно 590 м.

Взаимосвязь скорости, времени, расстояния

Скорость принято обозначать маленькой латинской буквой v, время движения – маленькой буквой t, пройденное расстояние – маленькой буквой s. Скорость, время и расстояние связаны между собой.

Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время:

s = v × t

Например, мы вышли из дома и направились в магазин. Мы дошли до магазина за 10 минут. Наша скорость была 50 метров в минуту. Зная свою скорость и время, мы можем найти расстояние.

Если за одну минуту мы прошли 50 метров, то сколько таких пятьдесят метров мы пройдем за 10 минут? Очевидно, что умножив 50 метров на 10, мы определим расстояние от дома до магазина:

v = 50 (м/мин)

t = 10 минут

s = v × t = 50 × 10 = 500 (метров до магазина)

Если известно время и расстояние, то можно найти скорость:

v = s : t

Например, расстояние от дома до школы 900 метров. Школьник дошел до этой школы за 10 минут. Какова была его скорость?

Скорость движения школьника это расстояние, которое он проходит за одну минуту. Если за 10 минут он преодолел 900 метров, то какое расстояние он преодолевал за одну минуту?

Чтобы ответить на этот, нужно разделить расстояние на время движения школьника:

s = 900 метров

t = 10 минут

v = s : t = 900 : 10 = 90 (м/мин)

Если известна скорость и расстояние, то можно найти время:

t = s : v

Например, от дома до спортивной секции 500 метров. Мы должны дойти до неё пешком. Наша скорость будет 100 метров в минуту (100 м/мин). За какое время мы дойдем до спортивной секции?

Если за одну минуту мы будем проходить 100 метров, то сколько таких минут со ста метрами будет в 500 метрах?

Чтобы ответить на этот вопрос нужно 500 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 100. Тогда мы получим время, за которое мы дойдем до спортивной секции:

s = 500 метров

v = 100 (м/мин)

t = s : v = 500 : 100 = 5 (минут до спортивной секции)

Понравился урок? Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Числа от 1 до 1000 Умножение и деление на однозначное число (продолжение) Скорость. Единицы скорости. Взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием.Ответы к стр. 6

Будем учиться записывать задачи в таблицу и решать их.
1) Черепаха двигалась со скоростью 5 м/мин. Какое расстояние прошла она за 3 мин?
2) Слон двигался со скоростью 100 м/мин. Какое расстояние он пойдёт за 10 мин?
3) Рассмотри таблицу и объясни, как можно найти расстояние, если известны скорость и время движения?

Скорость	Время	Расстояние
5 м/мин	3 мин	?
100 м/мин	10 мин	?

Необходимо значение скорости умножить на значение времени: 5 м/мин • 3 мин = 15м, 100 м/мин • 10 мин = 1000 м = 1 км.

14. Таня пробежала 30 м за 6 с. С какой скоростью она бежала?

Скорость	Время	Расстояние
?	6 с	30 м

30 6 = 5 (м/с) – скорость Тани
О т в е т: Таня бежала со скоростью 5 м/с.

15. Мотоциклист ехал 3 ч со скоростью 60 км/ч и 2 ч со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние он проехал за всё это время? Объясни, что обозначает выражение 60 • 3 — 70 • 2.

Скорость	Время	Расстояние
60 км/ч	3 ч	?	〉?
70 км/ч	2 ч	?

1) 3 • 60 = 180 (км) − проехал мотоциклист со скоростью 60 км/ч2) 2 • 70 = 140 (км) − проехал мотоциклист со скоростью 70 км/ч3) 180 + 140 = 320 (км) − мотоциклист проехал всего
О т в е т: мотоциклист проехал 320 км.60 • 3 − 70 • 2 = 180 − 140 = 40 (км) − на столько больше проехал мотоциклист со скоростью 60 км/ч, чем со скоростью 70 км/ч.

16. Составь по выражению 80 • 4 − 60 • 4 задачи с величинами: скорость, время, расстояние (с.10 − 11).

1) Папа ехал утром из города на дачу 4 часа со скоростью 80 км/ч, а затем возвращался по той же дороге, но уже вечером со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние осталось проехать папе до города после 4 часов пути обратно?80 • 4 − 60 • 4 = 320 − 240 = 80 (км) − осталось проехать папе до города
Ответ: осталось проехать 80 км.

2) Со станции одновременно выехали пассажирский и товарный поезд. На сколько километров больше проехал товарный поезд, чем пассажирский за 4 часа пути, если скорость пассажирского поезда − 60 км/ч, а товарного − 80 км/ч?80 • 4 − 60 • 4 = 320 − 240 = 80 (км) − товарный поезд проехал больше, чем пассажирский
Ответ: товарный поезд проехал больше на 80 км.

17. Длина и ширина одной из комнат дачного дома 6 м и 5 м, а другой − 5 м и 4 м. Узнай, сколько граммов лака расходуется на 1 м2 пола, и рассчитай, сколько лака потребуется, чтобы покрыть пол в этих комнатах (с. 98, № 4).

1) 6 • 5 = 30 (м2) — площадь первой комнаты2) 5 • 4 = 20 (м2) — площадь второй комнаты3) 30 + 20 = 50 (м2) — общая площадь4) 100 • 3 = 300 (г) − лака требуется для покраски 1 м2 в 3 слоя5) 300 • 50 = 15000 (г) = 15 (кг) − лака потребуется для покраски комнат
Ответ: расходуется 300 г лака на 1 м2 пола, потребуется 15 кг лака на все комнаты.

18. Сначала объясни, в каком из уравнений каждой пары значение x будет больше, а потом проверь вычислением.x + 120 = 40 • 5 x • 5 = 240 9 • x = 72x + 20 = 40 • 5 x • 10 = 240 8 • x = 72

Во втором уравнении x будет больше, так как в обоих случаях x − первое слагаемое, а сумма − одно и то же число в виде произведения 40 • 5. Следовательно, x будет больше в том уравнении, в котором второе слагаемое меньше.x + 120 = 40 • 5 x + 20 = 40 • 5x = 200 − 120 x = 200 − 20x = 80 x = 180

В первом уравнении x будет больше, так как в обоих случаях x − первый множитель, а произведение − одно и то же число. Следовательно, x будет больше в том уравнении, в котором второй множитель меньше.x • 5 = 240 x • 10 = 240x = 240 5 x = 24010x = 48 x = 24

Во втором уравнении x будет больше, так как в обоих случаях x − второй множитель, а произведение − одно и то же число. Следовательно, x будет больше в том уравнении, в котором первый множитель меньше.9 • x = 72 8 • x = 72x = 72 9 x = 728x = 8 x = 9

19. 6800 − 1648 : 8 + 78 • 4 5110 • 6 − 99 : 33 31100 − (4180 • 3 + 236 • 8130 • 5 + 72 : 24

6800 − 1648 8 + 78 • 4 = 6800 − 206 + 312 = 6594 + 312 = 6906_— 1648|8 _×78 16 |206 4_—48 312 48

_{_}6800 ₊6594 206 312 6594 6906

31100 − (4180 • 3 + 236 • = 31100 − (12540 + 1888) = 31100 − 14428 = 16672_×4180 _×236 3 812540 1888

₊12540 _{_}31100 1888 14428 14428 16672

5110 • 6 − 99 33 = 30660 − 3 = 30657_×5110 6 30660

8130 • 5 + 72 24 = 40650 + 3 = 40653_×8130 5 40650

20. Какой будет площадь квадрата, который можно составить из этих фигур? Составь и начерти его.

Получился квадрат со стороной 5 см.
5 • 5 = 25 (см2) — площадь этого квадрата.

(2600 − 2320) : 4 + 140 • 3 7150 • 6 − 70 : 14

(2600 − 2320) 4 + 140 • 3 = 280 4 + 420 = 70 + 420 = 4907150 • 6 − 70 14 = 42900 − 5 = 42895

← Предыдущая

Время

Иногда возникает ситуация, когда требуется узнать за какое время тело преодолеет то или иное расстояние.

Например, от дома до спортивной секции 1000 метров. Мы должны доехать туда на велосипеде. Наша скорость будет 500 метров в минуту (500м/мин). За какое время мы доедем до спортивной секции?

Если за одну минуту мы будем проезжать 500 метров, то сколько таких минут с пятью ста метрами будет в 1000 метрах?

Очевидно, что надо разделить 1000 метров на то расстояние, которое мы будем проезжать за одну минуту, то есть на 500 метров. Тогда мы получим время, за которое доедем до спортивной секции:

1000 : 500 = 2 (мин)

Время движения обозначается маленькой латинской буквой t.

Диктант № 12. «Умножение на двузначное и трехзначное число»

1. На некоторые числа легче умножать устно, чем письменно. Надо только знать особые приёмы умножения. Запомнить их легче, если сравнить друг с другом:

х * 11 = х * 10 + х	х * 101 = х * 100 + х
х * 9 = х * 10 — х	х * 99 = х * 100 — х

Запиши в первый столбик следующие числа: 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89.
Умножь устно каждое число на 11 и запиши результаты во второй столбик.
Умножь устно каждое число на 9 и запиши результаты в третий столбик.
Умножь устно каждое число на 101 и запиши результаты в четвёртый столбик.
Умножь устно каждое число на 99 и запиши результаты в пятый столбик.

Решение:

12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89.

131,253,374, 495,616,737,858, 979.

108,207,306,405,504,603,702,801.

1212,2323,3434,4545,5656,6767,7878,8989.

1188,2277,3366,4455,5544,6633,7722,8811.

Сравни сумму цифр в записи числа в первом столбике с цифрой, записанной на втором месте во втором столбике.

Проверь увиденные тобой закономерности в третьем, четвёртом и пятом столбиках на других двузначных числах.

На странице использованы материалы из книги М. А. Остапенко «Математические диктанты 1 – 4 классы».

Диктант № 10. «Задачи на движение»

1. Алёша пробежал 100 м за 28 с, Боря пробежал 100 м за 27 с, а Витя пробежал 100 м за 29 с.
Не выполняя никаких вычислений, определи, в какой последовательности мальчики прибежали на финиш, если стартовали они одновременно.

Решение:

Боря прибежел первый, Алеша второй, Витя третий.

Решение:

1) 28 * 10 = 280 с (понадобится Алеше, чтобы пробежеть 1 км);
2) 27 * 10 = 270 с (понадобится Боре, чтобы пробежеть 1 км);
3) 29 * 10 = 290 с (понадобится Вите, чтобы пробежеть 1 км);
5 мин = 300 с;
Ответ: все мальчики смогут пробежеть 1 км за 5 минут.

Решение:

1) 100 : 20 = 5 м/с (скорость Гали);
2) 100 : 25 = 4 м/с (скорость Даши);
3) 5 — 4 = 1 м/с (больше скорость Гали).
Выражение: 100 : 20 — 100 : 25 = 1 м/с.
Ответ: скорость Гали на 1 м/с больше, чем скорость Даши.

Решение:

1) 5 * 60 = 300 м (пробежит Галя за 1 мин);
2) 4 * 60 = 240 м (пробежит Даша за 1 мин);
3) 300 — 240 = 60 м (больше пробежит за одну минуту Галя, чем Даша);
4) 60 — 50 = 10 м (Галя будет впереди Даши через 1 минуту);
Выражение: (5 * 60 — 4 * 60) — 50 = 10 м.
Ответ: через одну минуту Галя опередит Дашу на 10 м.

Решение:

1) 300 + 240 + 50 = 590 м
Ответ: между Галей и Дашей, через минуту будет 590 м.

Проверь себя: первым прибежал Боря, за ним Алёша, за ним Витя. Если скорости мальчиков не изменятся, то Боря пробежит 1 км за 270 с, Алёша — за 280 с, Витя — за 290 с. 5 мин = 300 с. Следовательно, все они смогут пробежать 1 км за 5 мин.
Скорость Гали на 1 м/с больше скорости Даши (5 м/с — 4 м/с). Это скорость сближения девочек, если они бегут в одном направлении. Тогда через 50 с Галя догонит Дашу, а ещё через 10 с перегонит её на 10 м. Если они будут бежать в противоположном направлении, то Галя за 1 мин пробежит 300 м, а Даша 240 м; так как первоначальное расстояние между ними 50 м, то через 1 мин оно будет равно 590 м.

Скорость

Скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.

Предположим, что двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние от двора до спортплощадки 100 метров. Первый школьник добежал за 25 секунд. Второй за 50 секунд. Кто добежал быстрее?

Быстрее добежал тот, кто за 1 секунду пробежал бóльшее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. В данном случае скорость школьников это расстояние, которое они пробегают за 1 секунду.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения. Давайте найдём скорость первого школьника. Для этого разделим 100 метров на время движения первого школьника, то есть на 25 секунд:

100 м : 25 с = 4

Если расстояние дано в метрах, а время движения в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду (м/с). Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч).

У нас расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит скорость измеряется в метрах в секунду (м/с)

100м : 25с = 4 (м/с)

Итак, скорость движения первого школьника составляет 4 метра в секунду (м/с).

Теперь найдем скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника, то есть на 50 секунд:

100 м : 50 c = 2 (м/с)

Значит скорость движения второго школьника составляет 2 метра в секунду (м/с).

Скорость движения первого школьника — 4 (м/с)
Скорость движения второго школьника — 2 (м/с)

4 (м/с) > 2 (м/с)

Скорость первого школьника больше. Значит он добежал до спортплощадки быстрее. Скорость обозначается латинской буквой v.