Часть 2:
Страница 4
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 5
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 6
1
2
3
?
Страница 7
1
2
3
4
5
6
7
8
?
Страница 8
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
?
Страница 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
?
Страница 11
1
2
3
4
?
Страница 12. Странички для любознательных
1
2
3
4
Страница 13
1
2
3
4
5
6
?
Страница 14
1
2
3
4
5
6
?
Страница 15
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 16
1
2
3
4
5
6
?
Страница 17
1
2
3
4
5
6
?
Страница 18
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 19
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 20
1
2
3
4
5
6
7
8
?
Страница 21
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Страница 22-23. Странички для любознательных
1
2
3
Страница 24-25. Что узнали. Чему научились
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Страница 26
1
2
3
4
5
?
Страница 27
1
2
3
4
5
?
Страница 28
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 29
1
2
3
4
5
6
?
Страница 30
1
2
3
4
5
6
?
Страница 31
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 32
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 33-35. Что узнали. Чему научились
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Страница 38-39. Проверим себя и оценим свои достиженияВариант 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Вариант 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Страница 40. Странички для любознательных
1
2
Страница 42
1
2
3
4
5
6
7
8
?
Страница 43
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 44
1
2
3
4
Страница 45
5
6
7
8
9
10
11
12
?
Страница 46
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
?
Страница 47
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 48
1
2
3
4
5
6
?
Страница 49
1
2
3
4
5
6
7
8
?
Страница 50
1
2
3
4
5
6
?
Страница 51
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 52-53. Странички для любознательных
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 54
1
2
3
4
5
?
Страница 55. Задачи — Расчеты
1
2
3
4
Страница 56-57. Странички для любознательных
1
2
3
4
Страница 58-61. Что узнали. Чему научились
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Страница 62-63. Проверим себя и оценим свои достиженияВариант 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Вариант 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 64. Странички для любознательных
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Страница 66
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 67
1
2
3
4
5
6
7
8
?
Страница 68
1
2
3
4
5
?
Страница 69
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 70
1
2
3
4
5
6
7
8
9
?
Страница 71
1
2
3
4
5
6
?
Страница 72
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 73
1
2
3
4
Страница 74
1
2
3
4
5
6
?
Страница 75. Странички для любознательных
1
2
3
4
5
Страница 76-79. Что узнали. Чему научились
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Страница 80. Странички для любознательных
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Страница 82
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 83
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 84
1
2
3
4
5
6
7
8
?
Страница 85
1
2
3
4
5
?
Страница 86
1
2
3
4
?
Страница 87. Странички для любознательных
1
2
3
Страница 88
1
2
3
4
5
?
Страница 89
1
2
3
4
5
6
?
Страница 90
1
2
3
4
5
6
7
8
?
Страница 91
1
2
3
4
5
6
?
Страница 92
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 93
1
2
3
Страница 94
4
5
6
?
Страница 95
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 96
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 98
1
2
3
4
5
6
?
Страница 99-102. Что узнали. Чему научились
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
Что узнали, чему научились в 3 классе?Страница 103. Нумерация
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 103-104. Сложение и вычитание
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 105-106. Умножение и деление
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 107. Правила о порядке выполнения действий
1
Страница 107-108. Задачи
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Страница 109. Геометрические фигуры и величины
1
2
3
4
5
Тексты для итоговой контрольной работыСтраница 110. Задания базового уровня
1
2
3
4
5
6
7
Страница 111. Задания повышенного уровня
1
2
3
4
5
6
7
Публикация «Умножение числа нуль и на нуль, Деление нуля» размещена в разделах
- Математика. Деление чисел. Конспекты уроков
- Математика. Умножение. Конспекты уроков
- Счёт. Цифры и числа, количество
- Темочки
Планируемые результаты: учащиеся научатся выполнять умножение 0 на число, число на 0, делить 0; пользоваться таблицей умножения и деления; решать задачи изученных видов; оценивать правильность выполнения действий.
Оборудование: карточки для игры “Почтальон”; таблица с геометрическими фигурами, раздаточный материал, персональный компьютер, медиа-проектор, учебник «Математика» М. Н. Перова (4 класс).
Тип урока: новая тема.
Вид урока: урок-игра.
Деление и умножение на 0: правила
Сегодня день отдыха, и артисты придумывают новые вопросы для зрителей.
— Есть интересное число — 0, — говорит Бим. — Ведь это же ничего, с ним и возни мало. Давай посмотрим, какие задачи можем придумать с нулем для ребят.
Умножение на 0
— Двум или трем зрителям шариков не досталось. Значит надо складывать нули. — продолжил Бим. — Попробуем сложить два или три нуля:
0 + 0 = 0,
0 + 0 + 0 = 0.
Нет, много нулей долго писать, хотя… Сколько раз 0 в сложении ни напиши, все равно 0 выходит! Хорошо, что сложение одинаковых слагаемых заменяется умножением. Записываем:
0 + 0 = 0 ∙ 2 = 0,
0 + 0+ 0 = 0 ∙ 3 = 0,
0 + 0 + 0 + 0 = 0 ∙ 4 = 0.
| Первый множитель | Второй множитель | Произведение |
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 |
Правило. При умножении 0 на любое число произведение равно 0.
А если я наоборот запишу:
2 ∙ 0,
тогда я должен взять число 2 по 0 раз, то есть несколько раз. Так это тоже будет 0.
| Первый множитель | Второй множитель | Произведение |
| 2 |
Правило. При умножении любого числа на 0 произведение равно 0.
Здесь и еще одно правило работает для умножения:
Правило. От перестановки мест множителей произведение не изменяется.
Задача. Если нет ребят, сколько мы сможем подарить шариков?
Количество подаренных шариков так и останется 0. Сколько бы мы ни дарили шариков, если их некому дарить, то и число подаренных шариков равно нулю. Мы дарили по 2 шарика, но ребят 0, пишем:
2 ∙ 0 = 0 + 0 = 0.
А если по три шарика:
3 ∙ 0 = 0 + 0 + 0 = 0.
Бом и говорит:
— Давай запишем по порядку правила умножения на ноль:
- Правило 1. При умножении любого числа на 0 произведение равно 0.
- Правило 2. При умножении 0 на любое число произведение равно 0.
— Вот и еще один вопрос для зрителей: «Что получается при умножении на ноль?» — заметил Бим. — А дальше посмотрим, что получится при делении.
Деление 0 на число
— А можно ноль делить на любое число, отличное от нуля? — спросил Бом.
— Можно, только ты делишь 0 шариков, значит каждому и достанется 0 шариков, — ответил Бим.
К примеру, если пришло трое ребят, то 0 : 3 = 0.
| Делимое | Делитель | Частное |
| 3 |
Пришли Бим и Бом в буфет, а им буфетчица говорит:
— А пирожных сегодня нет. Ведь представления нет, значит, — и пирожных мы не продаем.
— Сладкое сегодня не кушаем, — весело отвечает Бим. — Пирожных ноль.
— Да, — соглашается Бом. — Ноль, деленный на 2, — ноль. Столько пирожных и съедим.
0 : 2 = 0
| Делимое | Делитель | Частное |
| 2 |
Правило. При делении 0 на любое число, кроме 0, получается 0.
А почему кроме 0, узнаем дальше.
Деление на 0
Взяли они то, что было — бутерброды. Пьют чай, а Бим вздыхает:
— Там в углу шарики стоят и скучают. Нет зрителей, и некому их подарить. Выходит, что если зрителей 0, то сколько бы у нас ни было шариков, — дарить их некому, и все они у нас остаются. На ноль зрителей шарики не делятся.
Буфетчица подошла к Биму и Бому:
— Вы сегодня раздали своим зрителям по два шарика?
Бом с улыбкой говорит:
— Нет, по три.
Бим смеется:
— Сегодня не было представления! Я могу сказать, что мы раздали 0 ребятам по 4 шарика, и все мы сказали правду, так как деление проверяется умножением
2 ∙ 0 = 3 ∙ 0= 4 ∙ 0 = 0.
— Вот здорово! — обрадовался Бом. — Мы можем дать сколько угодно шариков каждому из зрителей, который не пришел!
— Значит, мы не сможем точно назвать, сколько шариков мы поделили между зрителями, которых 0 человек. — задумался Бим. — Здесь математическое деление никак не работает.
— Выходит, на ноль делить нельзя? — удивился Бом.
— Давай посмотрим правило в учебнике, — решил Бим.
Бим и Бом открыли учебник и хором прочитали:
Правило. Делить на ноль нельзя.
— Ура! И еще один вопрос для зрителей — правило деления на 0.
— Вот здорово! — обрадовался Бом. — Давай эти вопросы и правила для себя и для ребят напишем и выучим.
Числа от 1 до 100 Умножение и деление (продолжение) Деление с остатком Ответы к стр. 32
1. Выполни деление с остатком и проверь:
50 15 = 3 (ост. 5) 89 22 = 4 (ост. 1)
15 • 3 + 5 = 50 22 • 4 + 1 = 89
18 27 = 0 (ост. 18) 75 18 = 4 (ост. 3)
27 • 0 + 18 = 18 18 • 4 + 3 = 75
100 30 = 3 (ост. 10) 57 42 = 1 (ост. 15)
30 • 3 + 10 = 100 42 • 1 + 15 = 57
76 20 = 3 (ост. 16) 28 17 = 1 (ост. 11)
3 • 20 + 16 = 76 1 • 17 + 11 = 28
25 26 = 0 (ост. 25) 9 13 = 0 (ост. 9)
26 • 0 + 25 = 25 13 • 0 + 9 = 9
2.
| A | 72 | 72 | 72 | 72 | 72 | 72 | 72 |
| B | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 1 | 72 |
| A b | 36 | 24 | 18 | 12 | 9 | 72 | 1 |
3. Половину пути от дома до школы мальчик прошёл за 15 мин, а на остальной путь он затратил на 6 мин больше. Сколько времени он затратил на весь путь до школы?
1) 15 + 6 = 21 (мин) — на остальной путь
2) 15 + 21 = 36 (мин)
О т в е т: на весь путь до школы мальчик затратил 36 мин.
4. Начерти квадрат, площадь которого равна 4 см 2 . Раскрась его четвёртую часть. Покажи, как это можно сделать по-разному. Сколько квадратных сантиметров раскрашено? Чему равна площадь нераскрашенной части?
Раскрашен 1 см 2 . Площадь нераскрашенной части 3 см 2 .
5.
45 15 = 3 78 6 • 3 = 39 100 — 2 • 18 = 64
99 33 = 3 51 3 • 4 = 68 100 — 3 • 18 = 46
80 16 = 5 84 4 • 3 = 63 100 — 4 • 18 = 28
(34 + 36) 10 = 7
(75 — 33) 3 = 14
(82 — 16) 33 = 2
6. Измерь стороны многоугольников в миллиметрах и найди периметр каждого из них.
1) 24 • 4 = 96 мм 2) 33 • 3 = 99 мм 3) 15 • 6 = 90 мм
7. Используя только цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и не повторяя ни одну из них, составь такие 4 числа, чтобы при их сложении получилось 100.
2 + 17 + 35 + 46 = 100 6 + 15 + 32 + 47 = 100
5 + 12 + 36 + 47 = 100 7 + 14 + 23 + 56 = 100
6 + 15 + 37 + 42 = 100 7 + 16 + 35 + 42 = 100
Выполни проверку деления с остатком.
65 20 = 3 (ост. 5) 39 12 = 3 (ост. 3)
20 • 3 + 5 = 65 12 • 3 + 3 = 39
Раскрашен 1 см 2 . Площадь нераскрашенной части 3 см 2 .
3 класс. Моро. Учебник №2. Ответы к стр. 32
1. Выполни деление с остатком и проверь:
50 15 = 3 (ост. 5) 89 22 = 4 (ост. 1)
15 • 3 + 5 = 50 22 • 4 + 1 = 89
18 27 = 0 (ост. 18) 75 18 = 4 (ост. 3)
27 • 0 + 18 = 18 18 • 4 + 3 = 75
100 30 = 3 (ост. 10) 57 42 = 1 (ост. 15)
30 • 3 + 10 = 100 42 • 1 + 15 = 57
76 20 = 3 (ост. 16) 28 17 = 1 (ост. 11)
3 • 20 + 16 = 76 1 • 17 + 11 = 28
25 26 = 0 (ост. 25) 9 13 = 0 (ост. 9)
26 • 0 + 25 = 25 13 • 0 + 9 = 9
2.
| A | 72 | 72 | 72 | 72 | 72 | 72 | 72 |
| B | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 1 | 72 |
| A b | 36 | 24 | 18 | 12 | 9 | 72 | 1 |
3. Половину пути от дома до школы мальчик прошёл за 15 мин, а на остальной путь он затратил на 6 мин больше. Сколько времени он затратил на весь путь до школы?
1) 15 + 6 = 21 (мин) — на остальной путь
2) 15 + 21 = 36 (мин)
О т в е т: на весь путь до школы мальчик затратил 36 мин.
4. Начерти квадрат, площадь которого равна 4 см 2 . Раскрась его четвёртую часть. Покажи, как это можно сделать по-разному. Сколько квадратных сантиметров раскрашено? Чему равна площадь нераскрашенной части?
Раскрашен 1 см 2 . Площадь нераскрашенной части 3 см 2 .
5.
45 15 = 3 78 6 • 3 = 39 100 — 2 • 18 = 64
99 33 = 3 51 3 • 4 = 68 100 — 3 • 18 = 46
80 16 = 5 84 4 • 3 = 63 100 — 4 • 18 = 28
(34 + 36) 10 = 7
(75 — 33) 3 = 14
(82 — 16) 33 = 2
6. Измерь стороны многоугольников в миллиметрах и найди периметр каждого из них.
1) 24 • 4 = 96 мм 2) 33 • 3 = 99 мм 3) 15 • 6 = 90 мм
7. Используя только цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и не повторяя ни одну из них, составь такие 4 числа, чтобы при их сложении получилось 100.
2 + 17 + 35 + 46 = 100 6 + 15 + 32 + 47 = 100
5 + 12 + 36 + 47 = 100 7 + 14 + 23 + 56 = 100
6 + 15 + 37 + 42 = 100 7 + 16 + 35 + 42 = 100
Выполни проверку деления с остатком.
65 20 = 3 (ост. 5) 39 12 = 3 (ост. 3)
20 • 3 + 5 = 65 12 • 3 + 3 = 39
Числа от 1 до 100 Умножение и деление (продолжение) Деление с остатком Ответы к стр. 32
Выполни деление с остатком и проверь.
18.05.2017 15:49:05
2017-05-18 15:49:05
Ход урока
I. Орг. момент:
Проверка домашнего задания.
II. Устный счет.
Учитель: вспоминаем табличное умножение и деление. Сейчас мы поиграем в игру “Почтальоны”. Света, ты будешь почтальоном. На доске домики с номерами. Твоя задача – взять пример-письмо, правильно его решить и определить в какой дом нам нужно отнести письмо.
3х4 2х2 9х2 3х1 3х8 25:5
6х2 16: 4 3х6 9: 3 6х4 5:1
4: 1 3:1
Учитель: вставьте пропущенный знак действия.
4…0=4 1…3=4 5…1=6
4…4=0 1…3=3 5…1=5
3…3=0 1…0=1 9…0=0
III. Знакомство с новым материалом
ПРО НОЛЬ
Напрасно думают, что ноль
Играет маленькую роль,
Когда-то многие считали
Что ноль не значит ничего
И, как ни странно полагали
Что он совсем не есть число.
Но о его особых свойствах
Мы поведем теперь рассказ
Коль ноль к числу ты прибавляешь
Иль отнимаешь от него
В ответе тотчас получаешь
Опять то самое число
Попав как множитель средь чисел
Он мигом сводит все на нет
И потому в произведенье
Один за всех несет ответ
А относительно деленья
Нам твердо помнить нужно то,
Что уж давно в научно мире
Делить на ноль запрещено
И впрямь: какое из известных
Число за частное нам взять
Когда с нулем в произведенье
Все числа ноль лишь могут дать
Учитель: Давай проверим, все ли в стихотворении правильно:
7+0=7 7-0=7 7•0= 0 7:0
Учитель: применим переместительное свойство умножения и заменим умножение сложением : 7•0=0•7=0+0+0+0+0+0+0=0
Что получилось?
Учитель: мы знаем, что деление проверяется умножением : тогда частное умножим на 0 – должно получиться 7, но это не возможно! Какое бы число мы не умножали на 0, всегда в произведении будет 0.
IV. Физминутка
V. Закрепление изученного материала
1. Решение задачи (с. 143 № 7)
Учитель: о чем говорится в задаче?
Ученик: о ремонте, фундаменте, кирпичах.
Учитель: что нужно узнать?
Ученик: сколько кирпичей осталось уложить.
Учитель: сможем ли мы сразу ответить на этот вопрос?
Ученик: нет.
Учитель: почему?
Ученик: потому что мы не знаем, сколько кирпичей рабочий использовал.
Учитель: сможем ли мы это узнать?
Ученик: да.
Учитель: каким действием?
Ученик: делением.
Учитель: сможем ли мы теперь ответить на вопрос задачи?
Ученик: да.
Учитель: каким действием?
Ученик: вычитанием.
Учитель: сколько же кирпичей осталось уложить рабочему?
Ученик: ( 40:5=8, 40-8=32) 32 кирпича.
2. Самостоятельная работа (с. 144 № 18)
7* 0 7:1 3* 0 8:1
7*1 0*7 0* 3 0:8
1*6 0*1 3*1 0*8
0* 6 0:1 1*3 0*1
3. Работа у доски (с. 144 № 11)
7*0 0* 8 0:5 1*3 5+0
7+ 1 0:8 6*0 1+3 5*0
7-1 8+0 8-0 4-1 5-1
VI. Повторение
1. Круговые примеры
Учитель: Мы будем лесниками. Нам надо определить высоту некоторых деревьев, для этого необходимо решить круговые примеры.
2. Арифметический диктант
Учитель: А сейчас будем стенографистами. Я диктую, а ты записываешь – стенографируешь с помощью карточек.
• Сумму чисел 45 и18 (45+18=63)
• Произведение чисел 8 и 3 (8*3=24)
• Разность чисел 35 и 7 (35-7=22)
• Частное чисел 20 и 4 ( 20:4=5)
3. Геометрический материал.
Учитель: последнее задание. Какие геометрические фигуры вы видите?
Посчитайте и скажите, сколько раз встречается каждая фигура.
(Круг – 12, квадрат – 6, треугольник – 6, прямоугольник – 5.)
VII. Рефлексия
Самостоятельное выполнение с. 144 № 17 (1,2 ст.). Ответы записаны на доске:0,0,0;5,5,5.
Оцени свою работу на уроке смайликом.
VIII. Домашнее задание
С. 144 № 12.