Часть 2:
Страница 4
1
2
3
?
Страница 5
1
2
3
4
?
Страница 6
1
2
3
4
5
6
7
8
?
Страница 7
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 9
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 10
1
2
3
4
5
6
7
Страница 11
8
9
?
Страница 12
1
2
3
4
5
6
?
Страница 13
1
2
3
4
5
6
?
Страница 14
1
2
3
4
5
6
Страница 15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
?
Страница 16
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 17
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 18
1
2
3
4
5
6
?
Страница 19
1
2
3
4
?
Страница 20-21. Странички для любознательных
1
2
3
4
5
Страница 22-27. Что узнали. Чему научились
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
Страница 28. Странички для любознательных
1
2
3
Страница 29
1
2
3
4
5
?
Страница 30
1
2
3
4
5
6
7
8
9
?
Страница 31
1
2
3
4
5
6
7
8
?
Страница 32
1
2
3
4
Страница 33
1
2
3
4
5
6
7
8
?
Страница 34
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 35
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 38-39. Странички для любознательных
1
2
3
4
5
Страница 40-45. Что узнали. Чему научились
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
Страница 46. Странички для любознательных
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Страница 48
1
2
3
4
5
6
?
Страница 49
1
2
3
4
5
6
7
Страница 50
1
2
3
4
5
6
7
8
9
?
Страница 51
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 52
1
2
3
4
5
6
7
8
9
?
Страница 53
1
2
3
4
5
?
Страница 54
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 55
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 56
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 57
1
2
3
4
5
6
7
Страница 58
1
2
3
4
5
6
?
Страница 59
1
2
3
4
5
6
7
8
?
Страница 60
1
2
3
4
5
6
?
Страница 61
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 62
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 63. Что узнали. Чему научились
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 64-65. Странички для любознательных
1
2
3
4
5
6
Страница 66-70. Что узнали. Чему научились
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
Страница 71. Странички для любознательных
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Страница 72
1
2
3
4
5
6
?
Страница 73
1
2
3
4
5
6
7
8
?
Страница 74
1
2
3
4
5
6
?
Страница 75
1
2
3
4
5
6
?
Страница 76
1
2
3
4
5
?
Страница 77
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
?
Страница 78-79. Проверим себя и оценим свои достиженияВариант 1
1
2
3
4
5
6
7
Вариант 2
1
2
3
4
5
6
7
Страница 80
1
2
3
4
5
6
?
Страница 81
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 82
1
2
3
4
5
6
?
Страница 83
1
2
3
4
5
6
?
Страница 84
1
2
3
4
5
6
7
8
9
?
Страница 85
1
2
3
4
5
6
7
8
9
?
Страница 86-87. Странички для любознательных
1
2
3
4
5
6
7
Страница 88-89. Что узнали. Чему научились
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Страница 90
1
2
3
4
5
6
?
Страница 91
1
2
3
4
5
6
7
8
?
Страница 92
1
2
3
4
5
?
Страница 93
1
2
3
4
5
6
7
8
?
Страница 94
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Страница 95. Странички для любознательных
1
2
3
4
5
6
7
Страница 96-99. Что узнали. Чему научились
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
Страница 100-101. Проверим себя и оценим свои достиженияВариант 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Вариант 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Что узнали, чему научились во 2 классе?Страница 102. Нумерация
1
2
3
4
5
6
Страница 103. Числовые и буквенные выражения
1
2
3
Страница 103. Равенство. Неравенство. Уравнение
1
2
3
4
Страница 104. Сложение и вычитание
1
2
Страница 105. Свойства сложения
3
4
Страница 105-106. Таблица сложения
5
6
7
8
Страница 106-108. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Страница 109. Геометрические фигуры
1
2
Тексты для контрольных работСтраница 110. Задания базового уровня
1
2
3
4
5
6
7
Страница 111. Задания повышенного уровня
1
2
3
4
5
6
7
Решение
Ответ
Конечное расстояние: 400 км
- Формула движения: s = v ⋅ t (расстояние равно скорость умножить на время). Обычно расстояние обозначают буквой s от space, скорость буквой v от velocity, время буквой t от time.
- Скорость измеряется в км/ч (километры в час), м/сек (метры в секунду) или других величинах. Для вычисления уравнений все величины должны иметь согласуемые единицы измерения. Например, путь в км, время в часах и скорость в км/ч. Если это не так по условию, то нужно выбрать какую-нибудь одну единицу для пути и одну для времени (назовём их базовыми единицами измерения) и привести к этим измерениям все значения из условия задачи. А для результата, если он не соответствует базовым величинам, то нужно из этих базовых величин привести значения к требуемым.
Вариант решения №1
(Универсальный)
Универсальный способ решения: составить систему уравнений, подставить известные значения и вычислить неизвестные. Раз у нас 2 объекта, то 2 уравнения описывают движение этих объектов, а остальные уравнения берутся из условий задачи.
- s1 = v1 ⋅ t, формула движения, где s1 — длина пути автомобиля №1, v1 — скорость автомобиля №1, t — время движения каждого объекта.
- s2 = v2 ⋅ t, формула движения, где s2 — длина пути автомобиля №2, v2 — скорость автомобиля №2, t — время движения каждого объекта.
- d = dнач + s1 + s2 , конечное расстояние.
Отметим, что время движения у них одинаковое, поэтому мы его обозначили одинаково как t. Базовыми единицами измерения возьмём км для пути, ч для времени и км/ч для скорости. Итак, у нас в формулах есть 7 величин, из которых 4 известные (dнач=200, t=2, v1=65, v2=35) и 3 неизвестные (d, s1, s2), которые предстоит найти для получения результата.Для успешного решения неизвестных должно быть столько же или меньше, чем уравнений. В нашем случае одинаково — 3, то есть скорее всего решение найдётся.
Из двух городов, расстояние между которыми 200 км, dнач = 200 км одновременно в противопорложных направлениях выехали 2 автомобиля. Скорость одного 65 км/ч, v1 = 65 км/ч а другого – 35 км/ч. v2 = 35 км/ч Какое расстояние d = ? км будет между ними через 2 часа t = 2 ч?
- s1 = 65 ⋅ 2
- s2 = 35 ⋅ 2
- d = 200 + s1 + s2
Уравнения решаются путём простых и известных вам операций. Нужно, чтобы во всех уравнениях слева оказались неизвестные (корни уравнений), а справа от них — выражения без неизвестных (числа или переменные). То есть все уравнения приняли бы вид x = число. Не надо сразу пытаться решить всё за один раз, а лучше двигаться постепенно, выполняя простые операции и каждый раз улучшая систему в целом, приближаясь к конечному виду. Например, вот как их решает робот (возможно, у вас получится решить короче):
| Уравнение 1 | Уравнение 2 | Уравнение 3 | Комментарий | |
|---|---|---|---|---|
| 0 шаг | s1 = 65 ⋅ 2 | s2 = 35 ⋅ 2 | d = 200 + s1 + s2 | Исходная система уравнений |
| 1 шаг | s1 = 130 | s2 = 70 | d = 200 + s1 + s2 | |
| 2 шаг | s1 = 130 | s2 = 70 | d = 200 + 130 + s2 | Заменили s1 на 130. |
| 3 шаг | s1 = 130 | s2 = 70 | d = 330 + s2 | |
| 4 шаг | s1 = 130 км | s2 = 70 км | d = 330 + 70 км | Заменили s2 на 70. |
| 5 шаг | s1 = 130 км | s2 = 70 км | d = 400 км | Готово! |
d = 400 км
автомобиль №1автомобиль №2старт1старт2s1 = v1 ⋅ ts2 = v2 ⋅ tdнач
Вариант решения №2
(Школьный)
Для двух объектов, движущихся в разных направлениях (друг к другу или друг от друга) скорости складываются, будто бы один объект неподвижен, а другой двигается с суммарной скоростью. То есть задача описывается уравнением движения одного объекта (расстояние равно скорость умножить на время): d = (v1 + v2) ⋅ t
- d = 65 ⋅ 2 + 35 ⋅ 2
Годовая контрольная работа за 2 класс в конце 4 четверти УМК Школа 21 века
Вариант 1
1. Вычисли.
38 — 19
7 ∙ 8
54 + 37
81 : 9
72 — 46
6 ∙ 4
40 + 25
36 : 4
100 — 63
3 ∙ 4
29 + 29
48 : 6
2. Вокруг школы ученики посадили 16 кустов жасмина, шиповника – в 4 раза меньше, чем жасмина, а сирени – столько, сколько жасмина и шиповника вместе. Сколько кустов сирени посадили ученики вокруг школы?
3. Рассмотри записи. Выпиши числовое выражение и найди его значение.
3 ∙ 3 = 18 : 2 ( 64 : 8 ) ∙ 6
4. Отметь точку А. Изобрази окружность с центром в точке А и радиусом 2см.
5*. Сумма длин двух сторон квадрата равна 18 см. Вычисли периметр этого квадрата.
Вариант 2
1. Вычисли.
57 — 28
9 ∙ 6
35 + 35
64 : 8
100 — 72
5 ∙ 7
50 + 39
27 : 3
83 — 56
8 ∙ 4
52 + 38
42 : 6
2. Школьники помогали убирать урожай. На огороде работали 6 учеников; в поле – в 4 раза больше, чем на огороде, а в саду -столько, сколько в поле и на огороде вместе. Сколько учеников работали в саду?
3. Рассмотри записи. Выпиши числовое выражение и найди его значение.
3 ∙ 4 = 6 ∙ 2 7 ∙ ( 56 : 8 )
4. Отметь точку В. Изобрази окружность с центром в точке В и радиусом 5 см.
5*. Сумма длин двух сторон квадрата равна 14 см. Вычисли периметр этого квадрата.
Вариант 3
1. Вычисли.
( 38 + 54 ) — 63
( 6 ∙ 6 ) : 4
8 ∙ ( 94 — 87 )
( 9 ∙ 5 ) + 36
72 : ( 63 : 7 )
100 — ( 7 ∙ 8 )
2. Хозяйка разложила 18 кабачков в две корзины поровну и несколько кабачков положила в ящик. Сколько кабачков лежит в ящике, если их в 3 раза больше, чем в каждой корзине?
3. Рассмотри записи. Выпиши числовое выражение и найди его значение.
6 ∙ 4 = 8 ∙ 3 ( 7 ∙ 8 ) + ( 36 : 6 )
4. Отметь точки С и Д. Построй окружность с центром в точке С и проходящую через точку Д.
5*. Сумма длин трёх сторон квадрата равна 12 см. Вычисли периметр этого квадрата.
Вариант 4
1. Вычисли.( 45 + 37 ) — 54
( 8 ∙ 3 ) : 6
7 ∙ ( 83 — 77 )
( 8 ∙ 6 ) + 27
54 : ( 30 : 5 )
64 — ( 9 ∙ 4 )
2. Мама разложила 16 пирожков на два блюда поровну и несколько пирожков положила на тарелку. Сколько пирожков лежит на тарелке, если их в 4 раза меньше, чем на каждом блюде?
3. Рассмотри записи. Выпиши числовое выражение и найди его значение.
( 8 ∙ 8 ) — ( 49 : 7 ) 21 : 7 = 13 — 10
4. Отметь точки О и М. Построй окружность с центром в точке О и проходящую через точку М.
5*. Сумма длин трёх сторон квадрата равна 27 дм. Вычисли периметр этого квадрата.
Вариант 5
1. Составь выражения и вычисли их значения.
Из суммы чисел 27 и 39 вычесть число 16;
Число 63 увеличить на частное чисел 54 и 6;
Сумму чисел 67 и 28 уменьшить на их разность;
К разности чисел 100 и 51 прибавить произведение чисел 7 и 3.
2. В первый день девочка прочитала 8 страниц книги, во второй — в 2 раза больше. Ей осталось прочитать 6 страниц. Во сколько раз непрочитанных ею страниц меньше, чем прочитанных?
3. Рассмотри записи. Выпишите числовое выражение, которое является суммой, и найди его значение.
8 ∙ 5 13 + 7 = 20 ( 49 — 23 ) + 68
4. Отметь точки М и В. Построй окружность с центром в точке М, так чтобы точка В находилась внутри этой окружности.
5*. Сумма длин двух соседних сторон прямоугольника равна 6 дм. Вычисли периметр этого прямоугольника.
Вариант 6
1. Составь выражения и вычисли их значения.
Из суммы чисел 18 и 75 вычесть число 34;
Число 46 увеличить на частное чисел 49 и 7;
Сумму чисел 52 и 29 уменьшить на их разность;
К разности чисел 90 и 63 прибавить произведение чисел 6 и 8.
2. В первый день мальчик прополол на огороде 6 грядок, во второй — в 3 раза меньше. Ему осталось прополоть 4 грядки. Во сколько раз прополотых грядок больше, чем непрополотых?
3. Рассмотри записи. Выпишите числовое выражение, которое является суммой, и найди его значение.
72 : 8 35 = 41 — 6 64 — ( 40 : 8 )
4. Отметь точки А и Р. Построй окружность с центром в точке Р, так чтобы точка А находилась вне этой окружности.
5*. Сумма длин двух соседних сторон прямоугольника равна 8 м. Вычисли периметр этого прямоугольника.
Контрольная работа по УМК Планета знаний за 4 четверть 2 класса
Вариант 1
1. Сравни выражения:
9+2… 9 х2 28: ( 5+2 )… ( 25:5 ) + 2
17+13+ 10 … 15+5+ 20 5х (11-2) … 39+2
2. Реши задачу: Игорь купил 4 тетради по 3 рубля и пенал за 60 рублей. Сколько денег заплатил Игорь?
3. Вычисли:
0 +15= 27+0 = 0 : 83= 72 х 1= 1 х18=
0 х 51= 0 х 1= 30 х0= 56 – 0= 62 : 1=
4. Реши задачу: 21 цветок расставили в вазы по 7 цветков в каждую вазу. Сколько ваз понадобилось?
5. Реши задачу: Мама испекла 12 больших пирожков и столько же маленьких. Сколько всего пирожков испекла мама?
Вариант 2
1. Сравни выражения:
8+2… 8 х2 27: ( 6+3 )… ( 27:3 ) + 2
16+14+ 10 … 12+8+ 20 6х (12-3) … 38+5
2. Реши задачу: Вадим купил 5 блокнотов по 3 рубля и альбом за 70 рублей. Сколько денег заплатил Вадим?
3. Вычисли:
0 +17= 29+0 = 0 : 74= 94 х 1= 1 х19=
0 х 62= 0 х1= 40 х0= 75 – 0= 57 : 1=
4. Реши задачу: 24 морковки разложили в пакеты по 6 морковок в каждый пакет. Сколько пакетов понадобилось?
5. Реши задачу: Мама купила 13 зелёных яблок и столько же жёлтых. Сколько всего яблок купила мама?
Контрольные работы за 4 четверть 2 класс УМК Перспектива
Вариант 1
Письменные приёмы вычислений в пределах 100. Составная задача на нахождение третьего слагаемого .
1. Запиши в столбик и выполни вычисления:
56 + 23 47 + 13
98 – 40 67 – 53
38 + 45 93 – 57
60 – 28 76 – 59
2. Реши задачу.
К Мухе-Цокотухе на день Рождения пришли 40 насекомых. Среди них были 15 букашек, 12 таракашек, остальные – бабочки. Сколько бабочек было на празднике?
3. Начерти в тетради незамкнутую ломаную АВСДЕ . Вычисли длину этой ломаной в сантиметрах.
4. Составь 2 равенства и 2 неравенства, используя выражения:
70 – 5 50 – 5 40 + 5 50 + 8 60 + 5 30 + 15
5. Реши задачу.
На празднике у Мухи-Цокотухи жучков и паучков было столько же, сколько таракашек. Жучков было 4, таракашек — 12. Сколько было паучков?
6. Вместо * поставь + или – :
18 – 9 * 6 = 15 8 * 7 = 16 * 1
13 * 1 * 12 = 0 13 – 8 > 9 * 6
Вариант 2
Письменные приёмы вычислений в пределах 100. Составная задача на нахождение третьего слагаемого .
1. Запиши в столбик и выполни вычисления:
46 + 53 67 + 13
98 – 42 87 – 50
38 + 46 93 – 59
70 – 28 76 – 68
2. Реши задачу.
В концерте участвовало 47 человек, в том числе 18 детей, 6 мужчин и несколько женщин. Сколько женщин участвовало в концерте?
3. Начерти в тетради незамкнутую ломаную АОСДЕ . Вычисли длину этой ломаной в сантиметрах.
4. Составь 2 равенства и 2 неравенства, используя выражения:
80 – 8 50 – 8 70 + 2 50 + 8 68 + 4 30 + 42
5. Реши задачу.
В концерте было исполнено 20 песен. Эстрадных песен прозвучало столько же, сколько народных и детских вместе. Сколько прозвучало детских песен, если народных песен было исполнено 8?
6. Вместо * поставь + или – :
18 – 9 * 6 = 15 18 * 7 = 26 * 1
18 * 2 * 13 = 7 17 + 4 < 18 * 6
Итоговая контрольная работа по математике за 2 класс, программа «Школа России»
Вариант 1
1. Реши задачу:
В магазине было 100 кг красных и жёлтых яблок. За день продали 12 кг желтых и 18 кг красных яблок. Сколько килограммов яблок осталось?
2. Вычисли, записывая решение столбиком, и сделай проверку:
38 + 27 47 + 23 52 + 36 60 + 42
3. Вычисли:
6 ∙ 2 = 16 : 8 = 92 – 78 + 17 =
4. Решите уравнения:
48 + х = 79 х — 35 = 45
5. Начертите прямоугольник, у которого ширина 3см, а длина на 1см меньше. Найдите периметр прямоугольника.
6. Сравни и поставь вместо звёздочки знак «<», «>» или «=»:
4 дес. * 4 ед. 5 дм * 9 см 90 – 43 * 82 — 20
7 *. У Марины было 50 рублей. Папа дал ей 3 монеты. Всего у неё стало 70 рублей. Какие монеты дал папа Марине?
Вариант 2
1. Реши задачу:
В куске было 100 м ткани. На пошив блузок израсходовали 24 м, а платьев – 36 м. Сколько метров ткани осталось?
2. Вычисли, записывая решение столбиком, и сделай проверку:
38 + 27 47 + 23 52 + 36 60 + 42
3. Вычисли:
7 ∙ 2 = 18 : 2 = 70 – 8 + 37 =
4. Решите уравнения:
х + 25 = 46 75 — х = 35
5. Начертите прямоугольник, у которого ширина 2см, а длина на 3см больше. Найдите периметр прямоугольника.
6. Сравни и поставь вместо звёздочки знак «<», «>» или «=»:
6 дес. * 6 ед. 8 см * 6 дм 60 – 38 * 54 — 30
7 *. Если каждый из трёх мальчиков возьмёт из вазы по 4 абрикоса, в вазе останется ещё один абрикос. Сколько абрикосов было в вазе?
Итоговая контрольная работа по математике за 2 класс, Планета знаний
1 вариант
1. Реши задачу:
В одном пакете 6 кг картофеля, в другом – в 4 раза больше. Сколько килограммов картофеля в двух пакетах?
2. Вычисли, записывая столбиком:
56+ 32 78- 45 39+ 27 46+ 24 70- 23 65- 29
3. Реши задачу:
Во дворе играли 28 детей. Потом 16 из них ушли делать уроки. Вечером пришли ещё 5 детей. Сколько детей стало во дворе?
4. Определи порядок действий и вычисли:
50 — 6 х 2 + 7
5 х 6 + 21: 7 – 12: 4
5 х ( 40- 33) – 4 + 8
5. Начерти прямоугольник со сторонами 6 см и 2см. Вычисли его периметр.
2 вариант
1. Реши задачу:
В одном пакете 28 кг мандаринов, в другом – в 4 раза меньше. Сколько килограммов мандаринов в двух пакетах?
2. Вычисли, записывая столбиком:
65+ 33 87 — 42 48+ 26 32+ 28 90- 26 74- 28
3. Реши задачу:
На стоянке было 26 машин. Утром 14 из них уехали. В обед приехали ещё 7 машин. Сколько машин стало на стоянке?
4. Определи порядок действий и вычисли:
40 — 7 х 2 + 5
5 х 8 + 24: 6 – 12: 4
4 х ( 50- 41) – 3 + 9
5. Начерти прямоугольник со сторонами 4 см и 3см. Вычисли его периметр.
6. Запиши ответ задачи.
На уроке сидело 25 учеников. Троих вызвали к доске. Сколько человек осталось в классе?