Решение задач на деление с остатком
Простые задачи легко решить, если составить модель-схему условия и решения задачи на числовом луче.
Рассмотрите пример задачи:
Повар испек 17 творожных и 19 брусничных ватрушек. На тарелки положит по три штуки одного сорта. Узнайте, сколько нужно тарелок и сколько ватрушек останется.
Решение:
Ответ: для творожных ватрушек нужно 5 тарелок, две останутся; для брусничных — 5 тарелок, одна ватрушка останется.
Составьте задачу на деление с остатком, выбрав подходящее выражение:
Проверьте рассуждение. Для задачи подойдет второе выражение, а первое и последнее – не подходят, потому что это табличные случаи.
Пример задачи: На пальто пришивается 4 пуговицы. На сколько таких пальто хватит 15 пуговиц? Сколько пуговиц останется?
Ответ: пуговиц хватит на три пальто. Останется 3 пуговицы.
Придумайте задачу к схеме:
Мама купила 21 конфету и поделила по 8 штук детям. Сколько детей в семье и сколько конфет мама оставила себе?
Решение:
21 : 8 = 2 (ост.5)
Ответ: в семье двое детей. Мама оставила 5 конфет.
Умения решать задачи по математике помогают в жизни.
Подсказка: решить задачу можно округлив величины. 90 – это девять десятков, а 28 округлим до трех десятков.
Проверьте:
Ответ: Незнайка купит 3 стаканчика с мороженным. У него останется 6 рублей.
Ответы к стр. 55
242. Выполните деление с остатком:
а) 49 : 8; б) 73 : 8; в) 58 : 7; г) 118 : 23;
д) 400 : 57; е) 487 : 17; ж) 456 : 6; з) 683 : 5.
а) _ 49|8 б) _ 73|8 48|6 72 |9 1 (ост.) 1 (ост.)
в) _ 58|7 г) _ 118|23 56|8 115|5 2 (ост.) 3 (ост.)
д) _ 400|57 е) _ 487|17 399|7 34 |28 1 (ост.) _ 147 136 11 (ост.)
ж) _ 456|6 з) _ 683|5 42 |76 5 |136 _ 36 _ 18 36 15 0 _ 33 30 3
243. Какие остатки получаются при делении натуральных чисел:
а) на 2; б) на 3; в) на 4; г) на 7?
Остаток — это целое число меньше делителя.
а) 0, 1;
б) 0, 1, 2;
в) 0, 1, 2, 3;
г) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
244. Какой наибольший остаток может получиться при делении натуральных чисел:
а) на 2; б) на 3; в) на 4; г) на 5?
Остаток — это целое число меньше делителя.
а) 1;
б) 2;
в) 3;
г) 4.
245. Какой наименьший остаток может получиться при делении натуральных чисел?
Остаток — это целое число меньше делителя.
Наименьший остаток — 0 или 1.
246. Разбейте множество натуральных чисел на классы по остаткам от деления на 3, 4, 7. Выпишите первые десять чисел каждого класса.
При делении натуральных чисел на 3 могут получаться остатки: 0, 1, 2.
Остаток 0 дают числа: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30.
Остаток 1 дают числа: 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31.
Остаток 2 дают числа: 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26 29, 32.
При делении натуральных чисел на 4 могут получаться остатки: 0, 1, 2, 3.
Остаток 0 дают числа: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40.
Остаток 1 дают числа: 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41.
Остаток 2 дают числа: 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34 38, 42.
Остаток 3 дают числа: 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43.
При делении натуральных чисел на 7 могут получаться остатки: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Остаток 0 дают числа: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70.
Остаток 1 дают числа: 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 64, 71.
Остаток 2 дают числа: 9, 16, 23, 30, 37, 44, 51, 58 65, 72.
Остаток 3 дают числа: 10, 17, 24, 31, 38, 45, 52, 59, 66, 73.
Остаток 4 дают числа: 11, 18, 25, 32, 39, 46, 53, 60, 67, 74.
Остаток 5 дают числа: 12, 19, 26, 33, 40, 47, 54, 61 68, 75.
Остаток 6 дают числа: 13, 20, 27, 34, 41, 48, 55, 62, 69, 76.
247. Ученик выполнил деление 148 : 15 = 8 (ост. 28). В чём заключается ошибка?
Выполните деление правильно.
Остаток не может быть больше делителя — неполное частное надо увеличить:
148 15 = 9 (ост. 13).
248. На доске написано несколько примеров на деление с остатком. В каждом примере делимое стёрли и заменили буквой. Найдите делимое.
а) α : 12 = 3 (ост. 2); б) b : 26 = 7 (ост. 4);
в) c : 18 = 5 (ост. 2); г) k : 48 = 5 (ост. 8).
а) α = 12 • 3 + 2 = 28;
б) b = 26 • 7 + 4 = 186;
в) с = 18 • 5 + 2 = 92;
г) k = 48 • 5 + 8 = 248.
249. Определите неполное частное:
а) 76 : 12 = α (ост. 4); б) 142 : 26 = b (ост. 12);
в) 808 : 35 = k (ост. 3); г) 442 : 29 = d (ост. 7).
а) α = (76 — 4) 12 = 6;
б) b = (142 — 12) 26 = 5;
в) с = (808 — 3) 35 = 23;
г) d = (442 — 7) 29 = 15.
250. Определите делитель:
а) 56 : α = 11 (ост. 1); б) 93 : b = 2 (ост. 3);
в) 146 : c = 12 (ост. 2); г) 228 : d = 3 (ост. 3).
а) α = (56 — 1) 11 = 5;
б) b = (93 — 3) 2 = 45;
в) с = (146 — 2) 12 = 12;
г) d = (228 — 3) 3 = 75.
251. Какой остаток получится от деления числа 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10 + 1
на а) 2; б) 3; в) 4; г) 5; д) 6; е) 7; ж) 8; з) 9; и) 10; к) 100?
Выражение 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10 + 1 можно представить в виде (1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10) + 1, в котором, если (1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10) делится нацело на какое-либо число, то при делении выражения (1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10) + 1 на это же число всегда будет остаток 1. Выражение (1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10) содержит множитель 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 или 10, поэтому будет делиться нацело на эти числа — остаток при делении выражения (1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10) + 1 на эти числа всегда будет 1. Выражение (1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10) можно представить в виде (2 • 5 • 10 • 1 • 3 • 4 • 6 • 7 • 8 • 9) = (100 • 1 • 3 • 4 • 6 • 7 • 8 • 9), то есть это выражение содержит множитель 100 и делится на 100 нацело, таким образом при делении выражения (1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10) + 1 на 100 остаток будет 1.
252. Проволоку длиной 3 м нужно разрезать на куски по 12 см. Сколько таких кусков получится?
3 м = 300 см
300 12 = 25 (к.) — проволоки получится
О т в е т: получится 25 кусков проволоки.
253. В классе 33 человека. Ребят построили в колонну по 4 человека в ряд. Сколько человек стоит в последнем (неполном) ряду?
33 4 = 8 (ост. 1) — 8 рядов и 1 человек в ряду
О т в е т: в последнем ряду 1 человек.
254. Класс построили в колонну по 4 человека в ряд. Получилось 8 полных и один неполный ряд из трёх человек. Сколько человек в классе?
1) 4 • 8 = 32 (чел.) — в полных рядах
2) 32 + 3 = 35 (чел.) — всего
О т в е т: в класее всего 35 человек.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Случаи деления 80 : 20, 87 : 29
Начнем с деления на двузначное число.
Приемы деления вида 87 : 29
Найдите значения двух выражений:
Для решения посмотрите на цифры единиц. Делитель заканчивается на 9. Вспомните таблицу умножения девяти. Какое произведение имеет семерку на конце? 27.
Других вариантов в таблице умножения на девять нет. Ответ равен трем.
Внимательно посмотрите на цифры в единицах. Делимое заканчивается на четверку. Вспомните множитель, который при умножении шести в произведении дает последнюю цифру четверку.
Это два случая: четыре, девять. В значениях произведений четверка на конце. Какой множитель подходит? Давайте посмотрим. Девять — многовато.
Задания легко решать, если знаешь таблицу умножения.
Деление столбиком на двузначное число
Вы уже знаете, что для записи действия деления применяют математический символ в виде двоеточия (∶), обелюса (÷), дробной (–), косой (∕) черты. Сегодня мы используем знак, который похож на лежащую боком букву.
При делении столбиком очень важна аккуратность, поэтому возьмите листок в клеточку.
Как записать решение примера 32 : 16 столбиком? Запишите каждую цифру делимого 32 в отдельную клеточку. Отступите одну клеточку вправо, запишите делитель 16. Проведите вертикальную и горизонтальную черточку.
Подбираем частное. Посмотрите на цифры единиц 2 и 6. Вспомните табличные случаи.
Семерка нам не подойдет, потому что 16 ∙ 7 — это большая величина. Значит, выбираем двойку. Проверяем: 16 ∙ 2 = 32. Записываем двойку на место частного под чертой. Вычитаем 32 из делимого. Пишем нуль. 32 разделили нацело.
Хорошо. А знаете ли вы, что с древних времён замечено влияние грецкого ореха на работу мозга. Как будто природа создала его, по форме извилин напоминающим полушария головного мозга. Благодаря работе этого центрального органа мы справляемся с математическими задачами.
Что узнали. Чему научились
Номер 1.
Выполни деление с остатком.
Ответ:
7 : 6 = 1 (ост. 1) 30 : 8 = 3 (ост. 6)
7 : 8 = 0 (ост. 7) 40 : 7 = 5 (ост. 5)
41 : 7 = 5 (ост. 6) 46 : 9 = 5 (ост. 1)
65 : 9 = 7 (ост. 2) 46 : 8 = 5 (ост. 6)
39 : 10 = 3 (ост. 9)
48 : 10 = 4 (ост. 
Номер 2.
1) Какие остатки могут получиться при делении на 2? на 4? на 9? на 15?
2) Может ли при делении на 6 получиться в остатке 5? 6? 7?
Ответ:
1) При делении на 2 может получиться остаток 1.
При делении на 4 могут получиться остатки: 1, 2, 3.
При делении на 9 могут получиться остатки: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
При делении на 15 могут получиться остатки: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.
2) При делении на 6 числа 6 и 7 в остатке получиться не могут, так как остаток должен
быть меньше делителя.
Номер 3.
1) Делитель 10, частное 3. Найди делимое.
2) Частное чисел 72 и 8 уменьши на 3.
Ответ:
1) х : 10 = 3
х = 10 ∙ 3
х = 30
2) 72 : 8 – 3 = 6
Номер 4.
Запиши по 3 числа, при делении которых на 7 в остатке получится 5; 3.
Ответ:
19 : 7 = 2 (ост. 5)
26 : 7 = 3 (ост. 5)
47 : 7 = 6 (ост. 5)
10 : 7 = 1 (ост. 3)
17 : 7 = 2 (ост. 3)
24 : 7 = 3 (ост. 3)
Номер 5.
Надо упаковать 86 кубиков в коробки, по 10 штук в каждую. Сколько потребуется таких коробок? Сколько кубиков останется?
Ответ:
Было – 86 к.
Упаковали – ? к. по 10 куб.
Осталось – ? куб.
86 : 10 = 8 (ост. 6) – понадобится 8 коробок, останется 6 кубиков.
Ответ: 8 коробок, 6 кубиков останется.
Номер 6.
В библиотеке в одном читальном зале поставили 8 новых столов и 32 новых стула, а в другом зале поставили 2 новых стола и 48 новых стульев. Составь по этому условию различные выражения и объясни значение каждого из них.
Ответ:
1) 32 + 48 = 80 – количество стульев в двух залах.
2) 8 + 2 = 10 – количество столов в двух залах.
3) (48 + 32) + (8 + 2) = 90 – сколько всего поставили стульев и столов.
4) 48 – 32 = 16 – на сколько больше стульев поставили во втором зале.
5) 8 – 2 = 6 – на сколько больше столов поставили в первом зале.
6) 32 : 8 = 4 – во сколько раз больше стульев, чем столов поставили в первом зале.
7) 48 : 2 = 24 – во сколько раз больше стульев, чем столов поставили во втором зале.
8 : 2 = 4 – во сколько раз больше столов поставили в первом зале, чем во втором.
9) (48 + 32) – (8 + 2) = 70 – на сколько больше поставили стульев, чем столов.
Номер 7.
Ответ:
Номер 8.
1) Начерти такие четырехугольники и дополни каждый из них до прямоугольника.
2) Найди площади полученных прямоугольников.
3) Найди периметры этих прямоугольников.
Ответ:
1)
2)
S1 = 4 ∙ 2 = 8 см2.
S2 = 5 ∙ 2 = 10 см2.
3)
Р1 = (4 + 2) ∙ 2 = 12 см.
Р2 = (5 + 2) ∙ 2 = 14 см.
Задание на полях страницы
Набери множителями:
Ответ:
4 ∙ 2 ∙ 6 = 48
6 ∙ 2 ∙ 4 = 48
3 ∙ 8 ∙ 2 = 48
4 ∙ 3 ∙ 4 = 48
Остаток от деления
Остаток всегда должен быть меньше делителя.
Если при делении остаток равен нулю, то это значит, что делимое делиться нацело или без остатка на делитель.
Если при делении остаток больше делителя, это значит, что найденное число не самое большое. Существует число большее, которое поделит делимое и остаток будет меньше делителя.
Вопросы по теме “Деление с остатком”:Остаток может быть больше делителя?
Ответ: нет.
Остаток может быть равен делителю?
Ответ: нет.
Как найти делимое по неполному частному, делителю и остатку?
Ответ: значения неполного частного, делителя и остатка подставляем в формулу и находим делимое. Формула:
a=b⋅c+d
(a – делимое, b – делитель, c – неполное частное, d – остаток.)
Пример №1:
Выполните деление с остатком и сделайте проверку: а) 258:7 б) 1873:8
Решение:
а) Делим столбиком:
258 – делимое,
7 – делитель,
36 – неполное частное,
6 – остаток. Остаток меньше делителя 6<7.
Подставим в формулу и проверим правильно ли мы решили пример:
7⋅36+6=252+6=258
б) Делим столбиком:
1873 – делимое,
8 – делитель,
234 – неполное частное,
1 – остаток. Остаток меньше делителя 1<8.
Подставим в формулу и проверим правильно ли мы решили пример:
8⋅234+1=1872+1=1873
Пример №2:
Какие остатки получаются при делении натуральных чисел: а) 3 б)8?
Ответ:
а) Остаток меньше делителя, следовательно, меньше 3. В нашем случае остаток может быть равен 0, 1 или 2.
б) Остаток меньше делителя, следовательно, меньше 8. В нашем случае остаток может быть равен 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7.
Пример №3:
Какой наибольший остаток может получиться при делении натуральных чисел: а) 9 б) 15?
Ответ:
а) Остаток меньше делителя, следовательно, меньше 9. Но нам надо указать наибольший остаток. То есть ближайшее число к делителю. Это число 8.
б) Остаток меньше делителя, следовательно, меньше 15. Но нам надо указать наибольший остаток. То есть ближайшее число к делителю. Это число 14.
Пример №4:
Найдите делимое: а) а:6=3(ост.4) б) с:24=4(ост.11)
Решение:
а) Решим с помощью формулы:
a=b⋅c+d
(a – делимое, b – делитель, c – неполное частное, d – остаток.)
а:6=3(ост.4)
(a – делимое, 6 – делитель, 3 – неполное частное, 4 – остаток.) Подставим цифры в формулу:
а=6⋅3+4=22
Ответ: а=22
б) Решим с помощью формулы:
a=b⋅c+d
(a – делимое, b – делитель, c – неполное частное, d – остаток.)
с:24=4(ост.11)
(с – делимое, 24 – делитель, 4 – неполное частное, 11 – остаток.) Подставим цифры в формулу:
с=24⋅4+11=107
Ответ: с=107
Задача:
Проволоку 4м. нужно разрезать на куски по 13см. Сколько таких кусков получится?
Решение:
Сначала надо метры перевести в сантиметры.
4м.=400см.
Можно поделить столбиком или в уме получим:
400:13=30(ост.10)
Проверим:
13⋅30+10=390+10=400
Ответ: 30 кусков получиться и 10 см. проволоки останется.
Ответы к страницам 70, 71, 72, 73 и 74
Другие решебники 4 класс:
- Математика
- Русский язык
- Английский язык
- Окружающий мир
- Литературное чтение
Х.-К. Андерсен. Дикие лебеди
1. СоответствиеКакая модель обложки соответствует произведению Х.-К. Андерсена «Дикие лебеди»? Докажите. Дополните модель.Это сказка, поэтому круг. Это сказка о волшебстве, поэтому синий цвет.
2. ПоискПеречитайте абзац. Как сказочник говорит о детях короля? Какие сведения сообщает? Подчеркните.
Далеко-далеко, в той стране, куда улетают от нас на зиму ласточки, жил король. У него было одиннадцать сыновей и одна дочь, которую звали Элизой. Одиннадцать братьев-принцев уже ходили в школу; у каждого на груди блистала звезда и у левого бока гремела сабля. Принцы писали алмазными грифелями на золотых досках и отлично умели читать — и по книжке и без книжки, на память. Конечно, так хорошо читать могли только на-стоящие принцы. Пока принцы учились, сестра их Элиза сидела на скамеечке из зеркального стекла и рассматривала книжку с картинками, которая стоила полкоролевства.
3. ПроталинкиВпишите пропущенные слова. В кого превратились принцы? В кого их хотела превратить мачеха? Подчеркните ответы разными цветами.
И вот королева велела позвать принцев, и, когда они приблизились к ней, она крикнула:
— Пусть каждый из вас превратится в чёрного ворона! Летите прочь из дворца и сами добывайте себе пропитание!
Но ей не удалось довести до конца своё злое дело. Принцы превратились не в безобразных воронов, а в красивых диких лебедей. С криком вылетели они из окон дворца и понеслись над парками и лесами.
4. Точное словоЧто делала Элиза? Подчеркните. Какой она была? Запишите.
Потом Элиза оделась, заплела в косы свои длинные волосы и пошла дальше по лесу, сама не зная куда. По дороге она увидела дикую яблоню, ветви которой гнулись от тяжести плодов. Элиза поела яблок, подпёрла ветви палочками и пошла дальше. Скоро она зашла в самую чащу леса.Эльза была аккуратна, опрятна, заботлива, добра.
5. СхемаДополните план сказки. Подготовьте краткий пересказ.
Король и его дети → Жизнь Элизы → Встреча с братьями → Перелёт → Фата-Моргана → Тайна Элизы → Счастливый конец
6*. ПоискПеречитайте монолог старшего принца и ответьте на вопросы.• Где жили принцы?Далеко-далеко за морем, в такой же прекрасной стране.
• Сколько раз в год братья-принцы могут полететь на родину? Почему?Два раза в год, в самые длинные дни, пока они — птицы.
• В какое время принцы — дикие лебеди могли лететь?Днём, пока они птицы, ночью они принцы — люди.
• Из чего они сделали сетку?Из гибкой ивовой коры и тростника.
• Когда они превратились в людей?Когда Элиза сшила им зелёные рубашки.
7. Точное словоПеречитайте. В каких словах принца слышится любовь к родине? Подчеркните.
Но если бы не было этого утёса, нам бы никогда не удалось побывать на нашей родной земле: море широко, мы не можем перелететь через него от восхода до заката солнца. Только два раза в год, в самые длинные дни, наши крылья в силах перенести нас через море. И вот мы прилетаем сюда и живём здесь одиннадцать дней. Мы летаем над этим большим лесом и глядим на дворец, где мы родились и провели детство. Он хорошо виден отсюда. Тут каждый куст и каждое дерево кажутся нам родными. По зелёным лугам бегают дикие лошади, которых мы видели ещё в детстве, а угольщики поют те самые песни, которые мы слышали, когда жили ещё в родном дворце. Тут наша родина, сюда тянет нас всем сердцем, и здесь-то мы нашли тебя, милая, дорогая сестричка! В этот раз мы пробыли здесь уже девять дней. Через два дня мы должны улететь за море, в прекрасную, но чужую страну.
8. ТаблицаЗаполните таблицу «Положительные и отрицательные герои сказки».
| Положительные герои | Отрицательные герои |
| Элиза | Мачеха |
| Братья Элизы | Епископ |
| Фея Фата-Моргана | |
| Король |
9*. Проба пераНарисуйте иллюстрацию к одному из эпизодов сказки.
- ← предыдущее
- следующее →