Свойства сложения
Выделяют переместительное и сочетательное свойство. Переместительное свойство говорит нам о том, что от перемены мест слагаемых сумма не поменяется.
Сочетательное свойство утверждает, что в примерах, где два и более множителя, сложение может производиться в любом порядке. Главное в этом случае правильно сгруппировать слагаемые, чтобы ускорить вычисления, а не затруднить его еще сильнее. Самый простой вариант это смотреть на количество единиц в числе. В первую очередь нужно складывать те числа, сумма единиц в которых равняется 10, например 29 и 31 в сумме дадут 60.
После этого складывают целые десятки и только потом все остальное. Это наиболее простой и быстрый путь решение примеров на сложение.
На самом деле даже не каждый профессор сможет отличить применение сочетательного свойства от переместительного. Они крайне похожи, некоторые математики считают даже, что сочетательное свойство является продолжением переместительного. По той же причине учителя редко просят отличить применение в задаче одного свойства от другого. Нужно просто уметь пользоваться обоими.
Что такое сложение?
Для начала вспомним, что такое вообще сложение? Сложение это одна из первых операций, которые изучают в школе, а иногда даже в детском саду. Как правило, сложение объясняют на примере фруктов.
Если взять 3 груши и 2 яблока, сложить их в корзину, то груши это первое слагаемое, яблоки второе, а общее количество фруктов в корзине – сумма. Это определение нельзя назвать неправильным, но ученики растут, как растут и используемые числа. Сложно представить себе сложение сотен тысяч фруктов.
Поэтому в математике используют другое определение, которое гласит, что сложение это перемещение точки на числовой прямой в право.
Многие знания усложняются со временем. Так, если в начальной школе ученикам говорят, что отрицательный результат сложения это ошибка, то в 5 классе все уже знают, что такой ответ возможен. Так и с определением свойств сложения. Обычных фруктов просто не хватит для того, чтобы представить себе большие числа. Поэтому в старших классах уходят к теоретическим определениям.
Старая и новая редакции
- ← Предыдущее
- Следующее →
Выберите год учебника
● Все года
Стр. 46 учебника 2011-2022:
Стр. 46 учебника 2023-2024:
1. Ты уже знаешь, что слагаемые можно складывать в любом порядке, как удобнее. Пользуясь этим правилом, вычисли такие суммы:
| 50 + 6 + 30 | 7 + 20 + 3 + 70 |
| 20 + 9 + 40 | 1 + 50 + 40 + 9 |
Подсказка
Стр. 46 учебника 2011-2022:
Стр. 46 учебника 2023-2024:
В нашем справочнике повтори свойства сложения.
Ответ
Стр. 46 учебника 2011-2022:
Стр. 46 учебника 2023-2024:
Решение
|
50 + 6 + 30 (50 + 30) + 6 80 + 6 = 86 |
7 + 20 + 3 + 70 (7 + 3) + (20 + 70) 10 + 90 = 100 |
|
20 + 9 + 40 (20 + 40) + 9 60 + 9 = 69 |
1 + 50 + 40 + 9 (1 + 9) + (50 + 40) 10 + 90 = 100 |
Пояснение
Рассуждаю так:
50 + 6 + 30
Удобно к 50 прибавить сначала 30, а затем к полученному результату прибавить 6. Сумма чисел 50 и 30 равна 80. К 80 прибавить 6 — это будет 86.
Значение суммы чисел 50, 6 и 30 равно 86.
7 + 20 + 3 + 70
Удобно сначала к 7 прибавить 3, а к 70 прибавить 20, после чего полученные результаты сложить. Сумма чисел 7 и 3 равна 10. Сумма чисел 70 и 20 равна 90. К 90 прибавить 10 — получится 100.
Значение суммы чисел 7, 20, 3 и 70 равно 100.
Стр. 46 учебника 2011-2022:
Стр. 46 учебника 2023-2024:
2. Найди периметр треугольника, бóльшая сторона которого имеет длину 7 см, а две другие — 5 см каждая.
Подсказка
Стр. 46 учебника 2011-2022:
Стр. 46 учебника 2023-2024:
Повтори, как найти периметр многоугольника и что такое треугольник.
В пояснении мы дали полное решение этого задания, если твой учитель не требует такого подробного ответа, спиши только то, что нужно.
Ответ
Стр. 46 учебника 2011-2022:
Стр. 46 учебника 2023-2024:
Решение
7 + 5 + 5 = 17 (см)
Ответ: периметр треугольника 17 см.
Пояснение
Стр. 46 учебника 2011-2022:
Стр. 46 учебника 2023-2024:
3. Рассмотри выражения. Разбей их на группы так, чтобы в каждой оказались похожие выражения. Запиши их в разные столбики и выполни вычисления.
| 57 — 7 — 1 | 20 — (2 +  |
76 — 6 — 1 |
| 11 — 7 | 14 — 9 | 6 + 7 |
| 19 + (9 — |
5 + 8 |
Подсказка
Стр. 46 учебника 2011-2022:
Стр. 46 учебника 2023-2024:
Вспомни, что такое числовые выражения.
Ответ
Стр. 46 учебника 2011-2022:
Стр. 46 учебника 2023-2024:
Решение
| 1 группа | 2 группа |
| 57 — 7 — 1 = 49 | 20 — (2 + = 10 |
| 76 — 6 — 1 = 69 | 19 + (9 — = 20 |
| 3 группа | 4 группа |
| 6 + 7 = 13 | 11 — 7 = 4 |
| 5 + 8 = 13 | 14 — 9 = 5 |
Пояснение
| 1 группа | 2 группа |
|
57 — 7 — 1 50 — 1 = 49 |
20 — (2 + 20 — 1 = 10 |
|
76 — 6 — 1 70 — 1 = 69 |
19 + (9 — 19 + 1 = 20 |
| 3 группа | 4 группа |
|
6 + 7 6 + 3 + 3 = 13 |
11 — 7 11 — 1 — 6 = 4 |
|
5 + 8 5 + 5 + 3 = 13 |
14 — 9 14 — 4 — 5 = 5 |
Стр. 46 учебника 2011-2022:
Стр. 46 учебника 2023-2024:
4. На левой стороне улицы 25 домов, на правой — на 5 домов меньше. Сколько домов на правой стороне улицы?
Рассмотри схематический чертёж и реши задачу.
Подсказка
Стр. 46 учебника 2011-2022:
Стр. 46 учебника 2023-2024:
Вспомни, что значит на 5 меньше.
Ответ
Стр. 46 учебника 2011-2022:
Стр. 46 учебника 2023-2024:
Решение
25 — 5 = 20 (д.)
Ответ: на правой стороне 20 домов.
Пояснение
На 5 меньше. Вычитание. Знак минус.
Стр. 46 учебника 2011-2022:
Стр. 46 учебника 2023-2024:
5. В дачном посёлке 30 деревянных домов, а кирпичных на 20 больше.
Рассмотри схематический чертёж и объясни, что обозначают выражения:
30 + 20;
30 + (30 + 20).
Подсказка
Стр. 46 учебника 2011-2022:
Стр. 46 учебника 2023-2024:
Вспомни, что значит на 20 больше.
Повтори материал о числовых выражениях и о действиях с круглыми числами.
Ответ
Стр. 46 учебника 2011-2022:
Стр. 46 учебника 2023-2024:
Выражение 1
30 + 20 = 50 (д.) — это количество кирпичных домов в дачном посёлке
Ответ: в посёлке 50 кирпичных домов.
Выражение 2
30 + (30 + 20) = 80 (д.) — это всего деревянных и кирпичных домов в посёлке.
Ответ: в посёлке всего 80 домов.
Пояснение
30 + (30 + 20) = 30 + 50 = 80
Стр. 46 учебника 2011-2022:
Стр. 46 учебника 2023-2024:
Найди периметр треугольника.
Подсказка
Стр. 46 учебника 2011-2022:
Стр. 46 учебника 2023-2024:
В пояснении мы дали полное решение задания, как найти периметр треугольника, если твой учитель не требует такого подробного ответа, спиши только то, что нужно.
Ответ
Стр. 46 учебника 2011-2022:
Стр. 46 учебника 2023-2024:
Решение
4 + 5 + 7 = 16 (см)
Ответ: периметр треугольника 16 см.
Пояснение
Способ 1:
С помощью циркуля отложить на прямой отрезки длин каждой стороны треугольника и измерить длину полученного отрезка. Это и будет периметр треугольника.
Способ 2:
- ← Предыдущее
- Следующее →
Свойство сложения с нулем.
При сложении числа с нулем, в результате сумма будет тем же самым числом.
3+0=3
0+3=3
3+0=0+3
В буквенном выражение сложение с нулем будет выглядеть так:
a+0=a 0+a=a
Вопросы по теме сложение натуральных чисел:Таблица сложения, составьте и посмотрите как работает свойство переместительного закона?
Таблица сложения от 1 до 10 может выглядеть так:
Второй вариант таблицы сложения.
Если посмотрим на таблицы сложения, видно как работает переместительный закон.
В выражении a+b=c суммой, что будет являться?
Ответ: сумма — это результат сложения слагаемых. a+b и с.
В выражении a+b=c слагаемыми, что будет являться?
Ответ: a и b. Слагаемые – это числа, которые мы складываем.
Что произойдет с числом если к нему прибавить 0?
Ответ: ничего, число не поменяется. При сложении с нулем, число остается прежнем, потому что нуль это отсутствие единиц.
Сколько слагаемых должно быть в примере, чтобы было можно применить сочетательный закон сложения?
Ответ: от трех слагаемых и больше.
Запишите переместительный закон в буквенном выражении?
Ответ: a+b=b+a
Примеры на задачи.Пример №1:
Запишите ответ у представленных выражений: а) 15+7 б) 7+15
Ответ: а) 22 б) 22
Пример №2:
Примените сочетательный закон к слагаемым: 1+3+5+2+9
1+3+5+2+9=(1+9)+(5+2)+3=10+7+3=10+(7+3)=10+10=20
Ответ: 20.
Пример №3:
Решите выражение:
а) 5921+0 б) 0+5921
Решение:
а) 5921+0 =5921
б) 0+5921=5921
Сложение натуральных чисел.
Прибавить одно число к другому довольно просто. Рассмотрим пример, 4+3=7. Это выражение означает, что к четырем единицам добавили три единицы и в итоге получили семь единиц.
Числа 3 и 4, которые мы сложили называется слагаемыми. А результат сложение число 7 называется суммой.
Сумма — это сложение чисел. Знак плюс “+”.В буквенном виде этот пример будет выглядеть так:
a+b=c
Компоненты сложения:a — слагаемое, b — слагаемые, c – сумма.
Если мы к 3 единицам добавим 4 единицы, то в результате сложения получим тот же результат он будет равен 7.
Из этого примера делаем вывод, что как бы мы не меняли местами слагаемые ответ остается неизменным:
4+3=3+4
Называется такое свойство слагаемых переместительным законом сложения.