Математика 5 класс учебник виленкин 1, 2 часть

Введение

Наверняка вы знаете законы сложения и вычитания еще с начальной школы: распределительный, сочетательный и переместительный. Как вы их обычно записывали? Вы обычно говорили вслух: «От перестановки мест слагаемых сумма не меняется» или писали, например, . Сочетательный закон записывали, например, следующим образом: . После записи вы говорили, что эти законы работают для любых чисел.

Возникает вопрос: как записать эти законы так, чтобы из одной записи уже было понятно, что они действительны для любых чисел? Потому что пока из наших записей видно, что законы работают только для конкретных чисел. Что же делать, чтоб показать, что законы верны для любых чисел? Давайте вспомним, что помимо чисел мы владеем еще и буквенными выражениями, то есть мы можем попытаться записать эти же законы с помощью букв. Так, переместительный закон можно записать как . Чем этот вид лучше конкретных чисел? Тем, что роль  и  могут играть абсолютно любые числа. То есть, в буквенное выражение можно вместо  и  подставить любые числа, и равенство останется верным.

Можно провести аналогию. Как мы ввели понятие числа, чтобы отойти от реальных предметов (так легче выполнять разные действия), так сейчас мы вводим буквы, чтобы абстрагироваться от чисел – тогда действие, записанное буквами, будет верно для любых чисел.

Важно помнить, что если вы подставляете какое-то число, например, вместо буквы , то нужно подставить это число вместо всех встречающихся букв  в данной записи

Ответы к стр. 56

345. Из свойств вычитания следует:
(154 + b) — 24 = (154 — 24) + b = 130 + b;α — 10 + 15 = (α — 10) + 15 = (α + 15) — 10 = α + (15 — 10) = α + 5.
Какое свойство вычитания применяется в этом примере? Используя это свойство, упростите выражение:
а) (248 + m) — 24; в) b + 127 — 84; д) (12 — k) + 24;
б) 189 + n — 36;     г) α — 30 + 55;    е) х — 18 + 25.

Свойство вычитания числа из суммы.
а) (248 + m) — 24 = (248 — 24) + m = 224 + m;
б) 189 + n — 36 = (189 — 36) + n = 153 + n;в) b + 127 — 84 = b + (127 — 84) = b + 43;г) α — 30 + 55 = α + (55 — 30) = α + 25;д) (12 — k) + 24 = (12 + 24) — k = 36 — k;
е) х — 18 + 25 = x + (25 — 18) = x + 7.

346. Найдите значение выражения, предварительно упростив его:
а) α — 28 — 37 при α = 265;  в) 237 + с + 163 при с = 194; 188;
б) 149 + b — 99 при b = 77; г) d — 135 + 165 при d = 239; 198.

а) α — 28 — 37 = α — (28 + 37) = α — 65,
при α = 265: 265 — 65 = 200;  

б) 149 + b — 99 = b + 149 — 99 = b + (149 — 99) = b + 50,
при b = 77: 77 + 50 = 127; 

в) 237 + с + 163 = с + 237 + 163 = с + (237 + 163) = с + 400,
при с = 194: 194 + 400 = 594;
при с = 188: 188 + 400 = 588;

г) d — 135 + 165 = d + (165 — 135) = d + 30,
при d = 239: 239 + 30 = 269;
при d = 198: 198 + 30 = 228.

347. На отрезке АВ отмечены точки С и D, причём точка С лежит между точками А и D. Составьте выражение для длины отрезка:
а) АВ, если АС = 453 мм, CD = х мм и DB = 65 мм. Найдите значение получившегося выражения при х = 315; 283.
б) АС, если АВ = 214 мм, CD = 84 мм и DB = у мм. Найдите значение получившегося выражения при у = 28; 95.

а) АВ = АС + CD + DB = 453 + х + 65 = 453 + 65 + х = 518 + х (мм),
при х = 315: АВ = 518 + 315 = 833 (мм),
при х = 283: АВ = 518 + 283 = 801 (мм);

б) АС = АВ — CD — DB = 214 — 84 — у = 130 — у (мм),
при у = 28: АС = 130 — 28 = 102 (мм),
при у = 95: АС = 130 — 95 = 35 (мм).

348. Токарь выполнил заказ на изготовление одинаковых деталей за три дня. В первый день он изготовил 23 детали, во второй день — на b деталей больше, чем в первый день, а в третий день — на четыре детали меньше, чем в первый день. Сколько деталей изготовил токарь за эти три дня? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при b = 7 и b = 9.

23 + (23 + b) + (23 — 4) = 23 + 23 + 23 — 4 + b = 65 + b (д.) — изготовил за 3 дня
при b = 7: 65 + 7 = 72 (д.)
при b = 9: 65 + 9 = 74 (д.)
О т в е т: 72 детали, 74 детали.

349. Вычислите устно:

а) 50 + 40   в) 100 — 70   д) 67 — 23     90 30         30 • 3        44 11      3 • 50        90 — 18         4 • 25 150 — 100        72 36     100 — 19           50                 2               81

б) 30 + 70   г) 100 — 80   100 10         20 4    10 • 15          5 • 14150  — 150        70 — 67                              3

350. Найдите половину, четверть и треть каждого из чисел: 12; 36; 60; 84; 120.

351. Придумайте задачу, решением которой является выражение:
а) (47 — 15) + (62 — 12); б) х + (39 — 14); в) 81 — (х + у).

а) Вика купила 47 конфент и съела 15 из них, а Катя купила 62 конфеты и съела 12 из них. Сколько всего конфет осталось у девочек?
(47 — 15) + (62 — 12) = 32 + 50 = 82 (к.) — осталось
О т в е т: у девочек осталось 82 конфеты.

б) В автобусе ехало несколько пассажиров. На остановке вышло 14 человек и вошло 39 человек. Сколько человек стало в автобусе после остановки?х + (39 — 14) = х + 25 (п.) — стало в автобусе
О т в е т: в автобусе остал х + 25 пассажиров.

в) На отрезке АВ отмечены точки С и D, причём точка С лежит между точками А и D. Найдите длину отрезка АС, если АВ = 81 мм, CD = х мм и DB = у мм.
81 — (х + у) (мм)- длина отрезка АС
О т в е т: длина отрезка АС 81 — (х + у) мм.

Законы сложения натуральных чисел

Зная особенности натурального ряда, можно выполнить задание по определению неизвестного числа. Например, числом, следующим за тройкой, является четыре, а следующим за числом 25, является 26.

Используя такое свойство, можно складывать два натуральных числа. Так, если нужно к трем прибавить два, значит, следует передвинуться на два шага вправо. Получится пять.

Аналогичный способ приемлем для сложения чисел, которые могут быть разложены на небольшое количество единиц. Для иных случаев он очень не удобен. Увеличение числа поединично занимает много времени.

Вторым вариантом сложения является определение суммы единиц, которые составляют оба числа.

Если необходимо сложить два числа, они превращаются в слагаемые. Их может быть несколько. Последовательность сложения может быть различной, но в результате обязательно получается число, которое в математике называется суммой.  

Из данного действие вытекает определение математического действия.

Математическое действие — способ нахождения нового числа с использованием двух или нескольких имеющихся.

При этом не только сложение является математическим действием. Ведь не всегда требуется найти число в результате прибавления к нему другого числа. Задача может заключаться в уменьшении имеющегося на определенную величину.

Разряды и их значения

Значение цифры в записи числа определяется ее местом.

При записи числа выделяют три разряда:

1. Единиц.
2. Десятков.
3. Сотен.

Разряд единиц — последнее место в записи числа в соответствующем классе.

Разряд десятков — предпоследнее место.

Разряд сотен — третье место от конца записи числа.

Если в разряде стоит ноль, то говорят об отсутствии единиц данного разряда в десятичной записи числа.

Если число состоит из одного знака — цифры — его называют однозначным. Когда в числе два знака — двузначным.

Числа, которые состоят более чем из одного знака, называют многозначными.

Чтобы прочитать многозначное число, его запись разбивают на классы справа налево. В каждый класс заключают три знака — три разряда.

В этом числе 654 единицы в классе единиц, 321 единица в классе тысяч, ноль единиц в классе миллионов, 98 единиц в классе миллиардов, 789 единиц в классе триллионов, 456 единиц в классе квадриллионов и 123 единицы в классе квинтиллионов.

Представим решение задания в таблице:

Число читается: 123 квинтиллиона 456 квадриллионов 789 триллионов 98 миллиардов 321 тысяча 654.

Округление натуральных чисел

Когда полная точность не нужна, или не возможна ,числа округляют,т.е заменяют их близкими числами с нулями на конце.

Натуральные числа округляют до десятков, сотен,тысяч и т.д

При округлеии числа до десятков его заменяют ближайшим числом,состоящим из целых десятков; у такого числа в разряде единиц стоит цифра $0$

При округлеии числа до сотен его заменяют ближайшим числом,состоящим из целых сотен; у такого числа в разряде десятков и единиц должна стоять цифра $0$. И т.д

Числа,до которых округляют данное называют приближенным значением числа с точностью до указанных разрядов.Например если округлять число $564$ до десятков то получим, что округлить его можно с недостатком и получить $560$, или с избытком и получить $570$.

Заключение

На этом уроке вы вспомнили основные свойства сложения и вычитания, и научились записывать их не в числовом виде, а в буквенном. Основная идея такой записи в том, что, когда мы записали все законы в буквенном виде, они стали верны для любых чисел, какие бы мы не подставили вместо этих букв – одной строчкой мы изложили свойство для всех возможных чисел. Также мы познакомились с тем, как применяются эти свойства, и увидели, как удобно с помощью этих свойств, преобразовывать буквенные выражения.

Список рекомендованной литературы

1. Математика 5 класс. Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И., 31-е изд., стер. — М: Мнемозина, 2013. — 280 с.
2. Математика 5 класс. Ерина Т. М. Рабочая тетрадь к учебнику Виленкина Н. Я. М.: Экзамен, 2013. — 128 с.
3. Математика 5 класс. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. М.: Вентана — Граф, 2013.

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

1. Интернет-портал «school.xvatit.com» (Источник)
2. Интернет-портал «math-prosto.ru» (Источник)
3. Интернет-портал «ppt-online.org» (Источник)

Рекомендованное домашнее задание