Гдз по математике 5 класс авторы: н.я. виленкин, в.и. жохов, а.с. чесноков, с.и. шварцбурд 2017-2019 год

Контрольная работа № 2 за 5 класс, Мерзляк

Сложение и вычитание натуральных чисел. Числовые и буквенные выражения. Формулы.

Вариант 1

1. Вычислите: 1) 15 327+ 496 383; 2) 38 020 405 – 9 497 653.
2. На одной стоянке было 143 автомобиля, что на 17 автомобилей больше, чем на второй. Сколько автомобилей было на обеих стоянках?
3. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:1) (325 + 791) + 675;       2) 428 + 856 + 572 + 244.
4. Проверьте, верно ли неравенство:1 674 – (736 + 328) > 2 000 – (1 835 – 459).
5. Найдите значение ? по формуле ? = 4? – 16 при ? = 8.
6. Упростите выражение 126 + ? + 474 и найдите его значение при ? = 278.
7. Вычислите:1) 4 м 73 см + 3 м 47 см;  2) 12 ч 16 мин – 7 ч 32 мин.
8. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:1) (713 + 529) – 413;    2) 624 – (137 + 224).

Вариант 2

1. Вычислите: 1) 17 824+ 128 356; 2) 42 060 503 – 7 456 182.
2. На одной улице 152 дома, что на 18 домов меньше, чем на другой. Сколько всего домов на обеих улицах?
3. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений: 1) (624 + 571) + 376;     2) 212 + 497 + 788 + 803.
4. Проверьте, верно ли неравенство:1 826 – (923 + 249) > 3 000 – (2 542 – 207).
5. Найдите значение ? по формуле ?= 40 –7? при ? = 4.
6. Упростите выражение 235 + y + 465 и найдите его значение при y = 153.
7. Вычислите: 1) 6 м 23 см + 5 м 87 см; 2) 14 ч 17 мин –5 ч 23 мин.
8. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений: 1) (837 + 641) –537;     2) 923 – (215 + 623).

Вариант 3

1. Вычислите: 1) 26 832 + 573 468; 2) 54 073 507 – 6 829 412.
2. В одном классе 37 учащихся, что на 9 человек больше, чем во втором. Сколько всего учащихся в обоих классах?
3. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений: 1) (736+ 821) + 264; 2) 573 + 381 + 919 + 627.
4. Проверьте, верно ли неравенство:2 491 – (543 + 1 689) < 1 000 – (931 – 186).
5. Найдите значение ? по формуле ? = 3? + 18 при ? = 5.
6. Упростите выражение 433 + ? + 267 и найдите его значение при ? = 249.
7. Вычислите: 1) 7 м 23 см + 4 м 81 см; 2) 6 ч 38 мин – 4 ч 43 мин.
8. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений: 1) (674 + 245) – 374; 2) 586 – (217 + 186).

Вариант 4

1. Вычислите: 1) 19 829 + 123 471; 2) 61 030 504 – 8 695 371.
2. На одной книжной полке стоят 23 книги, что на 5 книг меньше, чем на другой. Сколько всего книг стоит на обеих полках?
3. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений: 1) (349+ 856) + 651; 2) 166 + 452 + 834 + 748.
4. Проверьте, верно ли неравенство:1 583 – (742 + 554) >1 000 – (883 – 72).
5. Найдите значение ? по формуле ? = 16 + 8? при ? = 7.
6. Упростите выражение 561 + ? + 139 и найдите его значение при ? = 165.
7. Вычислите: 1) 9 м 41 см + 4 м 72 см; 2) 18 ч 18 мин – 5 ч 24 мин.
8. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений: 1) (563 + 721) – 363; 2) 982 – (316 + 582).

Контрольная работа № 4 за 5 класс, Мерзляк

Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения.

Вариант 1

1. Вычислите:1) 36 ∙ 2418;      3) 1456 : 28;2) 175 ∙ 204;       4) 177 000 : 120.
2. Найдите значение выражения: (326 ∙ 48 – 9 587) : 29.
3. Решите уравнение: 1) ? ∙ 14 = 364;    2) 324 : ? = 9;    3) 19? — 12? = 126.
4. Найдите значение выражения наиболее удобным способом: 1) 25 ∙ 79 ∙ 4;    2) 43 ∙ 89 + 89 ∙ 57.
5. Купили 7 кг конфет и 9 кг печенья, заплатив за всю покупку 1 200 р. Сколько стоит 1 кг печенья, если 1 кг конфет стоит 120 р?
6. С одной станции одновременно в одном направлении отправились два поезда. Один из поездов двигался со скоростью 56 км/ч, а второй – 64 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 6 ч после начала движения?
7. Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 19 до 35 включительно?

Вариант 2

1. Вычислите: 1) 24 ∙ 1 246;    3) 1 856 : 32;2) 235 ∙ 108;     4) 175 700 : 140.
2. Найдите значение выражения: (625 ∙ 25 – 8 114) : 37.
3. Решите уравнение: 1) ? ∙ 28 = 336;    2) 312 : ? = 8;    3) 16? — 11? = 225.
4. Найдите значение выражения наиболее удобным способом: 1) 2 ∙ 83 ∙ 50;    2) 54 ∙ 73 + 73 ∙ 46.
5. Для проведения ремонта электрической проводки купили 16 одинаковых мотков алюминиевого и 11 одинаковых мотков медного провода. Общая длина купленного провода составляла 650 м. Сколько метров алюминиевого провода было в мотке, если медного провода в одном мотке было 30 м?
6. Из одного города одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Один из них двигался со скоростью 74 км/ч, а второй – 68 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через 4 ч после начала движения?
7. Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 23 до 42 включительно?

Вариант 3

1. Вычислите: 1) 32 ∙ 1 368;    3) 1 664 : 26;2) 145 ∙ 306;     4) 216 800: 160.
2. Найдите значение выражения: (546 ∙ 31 – 8 154) : 43.
3. Решите уравнение: 1) ? ∙ 22 = 396;    2) 318 : ? = 6;    3) 19? — 7? = 144.
4. Найдите значение выражения наиболее удобным способом: 1) 5 ∙ 97 ∙ 20;     2) 68 ∙ 78 — 78 ∙ 58.
5. В автомобиль погрузили 5 одинаковых мешков сахара и 3 одинаковых мешка муки. Оказалось, что общая масса груза равна 370 кг. Какова масса одного мешка муки, если масса одного мешка сахара равна 50 кг?
6. Из одного села одновременно в одном направлении отправились пешеход и велосипедист. Пешеход двигался со скоростью 3 км/ч, а велосипедист – 12 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч после начала движения?
7. Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 34 до 53 включительно?

Вариант 4

1. Вычислите: 1) 28 ∙ 2 346;    3) 1 768 : 34;2) 185 ∙ 302;     4) 220 500 : 180.
2. Найдите значение выражения: (224 ∙ 46 – 3 232) : 34.
3. Решите уравнение: 1) ? ∙ 16 = 384;    2) 371 : ? = 7;    3) 22? — 14? = 112.
4. Найдите значение выражения наиболее удобным способом: 1) 2 ∙ 87 ∙ 50;    2) 167 ∙ 92 — 92 ∙ 67.
5. В школьную столовую завезли 8 одинаковых ящиков яблок и 6 одинаковых ящиков апельсинов. Сколько килограммов апельсинов было в одном ящике, если всего было 114 кг яблок и апельсинов, а яблок в каждом ящике было 9 кг?
6. От одной пристани одновременно в одном направлении отплыли лодка и катер. Лодка плыла со скоростью 14 км/ч, а катер – 21 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 5 ч после начала движения?
7. Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 41 до 64 включительно?

Контрольная работа № 6 за 5 класс, Мерзляк

Обыкновенные дроби

Вариант 1

1. Сравните числа:1) 17/24  и 13/24; 2) 16/19 и 1; 3) 47/35 и 1.
2. Выполните действия:3/28 + 15/28 — 11/28;         3) 1 — 17/20; 3 7/23 — 1 4/23 + 5 9/23;   4) 5 3/8 — 3 5/8.
3. В саду растёт 72 дерева, из них 3/8 составляют яблони. Сколько яблонь растёт в саду?
4. Кирилл прочёл 56 страниц, что составило 7/12 книги. Сколько страниц было в книге?
5. Преобразуйте в смешанное число дробь: 1) 7/3;              2) 30/7 .
6. Найдите все натуральные значения ?, при которых верно неравенство 2 3/7 < x/7 < 3 1/7 .
7. Каково наибольшее натуральное значение n, при котором верно неравенство n < 100/19 ?
8. Найдите все натуральные значения ?, при которых одновременно выполняются условия: дробь 1/a правильная, а дробь 7/a неправильная.

Вариант 2

1. Сравните числа:1) 9/17  и 14/17; 2) 31/32 и 1; 3) 23/21 и 1.
2. Выполните действия:1) 5/26 + 11/26 — 7/26;           3) 1 — 15/17;2) 5 8/21 — 2 3/21 + 1 5/21;    4) 6 4/11 — 3 7/11 .
3. В гараже стоят 63 машины, из них 5/7 составляют легковые. Сколько легковых машин стоит в гараже?
4. В классе 12 учеников изучают французский язык, что составляет 2/5 всех учеников класса. Сколько учеников в классе?
5. Преобразуйте в смешанное число дробь:1) 12/5;  2) 25/9 .
6. Найдите все натуральные значения ?, при которых верно неравенство 1 2/5 < x/5 < 2 1/5 .
7. Каково наименьшее натуральное значение n, при котором верно неравенство n >100/17 ?
8. Найдите все натуральные значения ?, при которых одновременно выполняются условия: дробь a/11 правильная, а дробь a/6 неправильная.

Вариант 3

1. Сравните числа:1) 16/31 и 11/31; 2) 21/23 и 1; 3) 37/33 и 1.
2. Выполните действия:1) 7/27 + 16/27 — 19/27;   3) 1 — 18/27;2) 4 5/19 — 2 2/19 + 7 9/19;   4) 6 2/9 — 4 5/9 .
3. В классе 36 учеников, из них 11/12 занимаются спортом. Сколько учеников занимаются спортом?
4. Ваня собрал 16 вёдер картофеля, что составляет 8/19 всего урожая. Сколько вёдер картофеля составляет урожай?
5. Преобразуйте в смешанное число дробь:1) 11/4; 2) 43/8 .
6. Найдите все натуральные значения ?, при которых верно неравенство 2 4/9 < x/9 < 3 1/9 .
7. Каково наибольшее натуральное значение n, при котором верно неравенство n < 100/23 ?
8. Найдите все натуральные значения ?, при которых обе дроби a/5 и 9/a одновременно будут неправильными.

Вариант 4

1. Сравните числа:1) 12/19  и 14/19; 2) 28/35 и 1; 3) 43/39 и 1.
2. Выполните действия:1) 8/29 + 14/29 — 17/29; 3) 1- 14/19;2) 7 5/31 — 4 2/31 + 2 11/31; 4) 7 3/7 — 2 6/7 .
3. В пятых классах 64 ученика, из них 3/16 составляют отличники. Сколько отличников в пятых классах?
4. Мама приготовила вареники с творогом, а Коля съел 9 штук, что составляет 3/17 всех вареников. Сколько вареников приготовила мама?
5. Преобразуйте в смешанное число дробь:1) 15/6;   2) 39/12 .
6. Найдите все натуральные значения ?, при которых верно неравенство 2 5/8 < x/8 < 3 3/8 .
7. Каково наименьшее натуральное значение n, при котором верно неравенство n > 100/29 ?
8. Найдите все натуральные значения ?, при которых одновременно выполняются условия: дробь a/4 будет неправильная, а дробь a/9 правильная.

Числовое выражение

Числовыми выражениями удобно пользоваться, если требуется сначала записать действия, чтобы затем найти значение выражения, например, при решении задач.

Задача $1$. Велосипедист в первый день проехал $30$ $км$, во второй день на $3$ $км$ меньше. Сколько $км$ проехал велосипедист за $2$ дня?

Решение: в первый день велосипедист проехал $\textcolor{blue}{30}$ $км$. Во второй день он проехал на $3$ $км$ меньше, то есть $\textcolor{coral}{(30-3)}$ $км$. Запишем расстояние, которое преодолел велосипедист за два дня, в виде числового выражения: $$\textcolor{blue}{30} + \textcolor{coral}{(30-3)} = \textcolor{blue}{30} +\textcolor{coral}{ 27} = \textcolor{green}{57}$$

Ответ: $57$ $км$.

{"questions":,"answer":0},"choice-4":{"type":"choice","options":,"answer":}},"step":1,"hints":}]}

Контрольная работа № 7 за 5 класс, Мерзляк

Понятие о десятичной дроби. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей.

Вариант 1

1. Сравните: 1) 14,396 и 14,4; 2) 0,657 и 0, 6565.
2. Округлите: 1) 16,76 до десятых; 2) 0,4864 до тысячных.
3. Выполните действия: 1) 3,87 + 32,496; 2) 23,7 – 16,48; 3) 20 – 12,345.
4. Скорость катера по течению реки равна 24,2 км/ч, а собственная скорость катера – 22,8 км/ч. Найдите скорость катера против течения реки.
5. Вычислите, записав данные величины в килограммах:1) 3,4 кг + 839 г;          2) 2 кг 30 г – 1956 г.
6. Одна сторона треугольника равна 5,6 см, что на 1,4 см больше второй стороны и на 0,7 см меньше третьей. Найдите периметр треугольника.
7. Напишите три числа, каждое из которых больше 5,74 и меньше 5,76.
8. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:1) (8,63 + 3,298) – 5,63;       2) 0,927 – (0,327 + 0,429).

Вариант 2

1. Сравните: 1) 17,497 и 17,5; 2) 0,346 и 0, 3458.
2. Округлите: 1) 12,88 до десятых; 2) 0,3823 до сотых.
3. Выполните действия: 1) 5,62 + 43,299; 2) 25,6 – 14,52; 3) 30 – 14,265.
4. Скорость катера против течения реки равна 18,6 км/ч, а собственная скорость катера – 19,8 км/ч. Найдите скорость катера по течению реки.
5. Вычислите, записав данные величины в метрах: 1) 8,3 м + 784 см;      2) 5 м 4 см – 385 см.
6. Одна сторона треугольника равна 4,5 см, что на 3,3 см меньше второй стороны и на 0,6 см больше третьей. Найдите периметр треугольника.
7. Напишите три числа, каждое из которых больше 3,82 и меньше 3,84.
8. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений: 1) (5,94 + 2,383) – 3,94;         2) 0,852 – (0,452 + 0,214).

Вариант 3

1. Сравните: 1) 12,598 и 12,6; 2) 0,257 и 0, 2569.
2. Округлите: 1) 17,56 до десятых; 2) 0,5864 до тысячных.
3. Выполните действия: 1) 4,36 + 27,647; 2) 32,4 – 17,23; 3) 50 – 22,475.
4. Скорость катера по течению реки равна 19,6 км/ч, а собственная скорость катера – 18,3 км/ч. Найдите скорость катера против течения реки.
5. Вычислите, записав данные величины в центнерах: 1) 6,7 ц + 584 кг; 2) 6 ц 2 кг – 487 кг.
6. Одна сторона треугольника равна 3,7 см, что на 0,9 см больше второй стороны и на 1,2 см меньше третьей. Найдите периметр треугольника.
7. Напишите три числа, каждое из которых больше 7,87 и меньше 7,89.
8. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений: 1) (6,73 + 4,594) – 2,73; 2) 0,791 – (0,291 + 0,196).

Вариант 4

1. Сравните: 1) 16,692 и 16,7; 2) 0,745 и 0, 7438.
2. Округлите: 1) 24,87 до десятых; 2) 0,8653 до тысячных.
3. Выполните действия: 1) 6,72 + 54,436; 2) 27,6 – 15,72; 3) 40 – 11,825.
4. Скорость катера против течения реки равна 17,8 км/ч, а собственная скорость катера – 19,4 км/ч. Найдите скорость катера по течению реки.
5. Вычислите, записав данные величины в метрах: 1) 2,8 м + 524 см; 2) 4 м 6 см – 257 см.
6. Одна сторона треугольника равна 5,1 см, что на 2,1 см меньше второй стороны и на 0,7 см больше третьей. Найдите периметр треугольника.
7. Напишите три числа, каждое из которых больше 1,34 и меньше 1,36.
8. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений: 1) (7,86 + 4,183) – 2,86; 2) 0,614 – (0,314 + 0,207).

Контрольная работа № 9 за 5 класс, Мерзляк

Среднее арифметическое. Проценты.

Вариант 1

1. Найдите среднее арифметическое чисел: 32,6; 38,5; 34; 35,3.
2. Площадь поля равна 300 га. Рожью засеяли 18 % поля. Сколько гектаров поля засеяли рожью?
3. Петя купил книгу за 90 р., что составляет 30 % всех денег, которые у него были. Сколько денег было у Пети?
4. Лодка плыла 2 ч со скоростью 12,3 км/ч и 4 ч со скоростью 13,2 км/ч. Найдите среднюю скорость лодки на всём пути.
5. Турист прошёл за три дня 48 км. В первый день он прошёл 35 % всего маршрута. Путь пройденный в первый день, составляет 80 % расстояния , пройденного во второй день. Сколько километров прошёл турист в третий день?
6. В первый день Петя прочитал 40 % всей книги, во второй – 60 % остального, а в третий — оставшиеся 144 страницы. Сколько всего страниц в книге?

Вариант 2

1. Найдите среднее арифметическое чисел: 26,3; 20,2; 24,7; 18.
2. В школе 800 учащихся. Сколько пятиклассников в этой школе, если известно, что их количество составляет 12 % количества всех учащихся?
3. Насос перекачал в бассейн 42 м3 воды, что составляет 60 % объёма бассейна. Найдите объём бассейна.
4. Автомобиль ехал 3 ч со скоростью 62,6 км/ч и 2 ч со скоростью 65 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути.
5. Токарь за три дня изготовил 80 деталей. В первый день он выполнил 30 % всей работы. Известно, что количество деталей, изготовленных в первый день, составляет 60 % количества деталей , изготовленных во второй день. Сколько деталей изготовил токарь в третий день?
6. В первый день тракторная бригада вспахала 30 % площади всего поля, во второй – 75% остального, а в третий — оставшиеся 14 га. Найдите площадь поля.

Вариант 3

1. Найдите среднее арифметическое чисел: 26,4; 42,6; 31,8; 15.
2. В магазин завезли 600 кг овощей. Картофель составляет 24% всех завезённых овощей. Сколько килограммов картофеля завезли в магазин?
3. За первый день турист прошёл расстояние 18 км, что составляет 40 % всего пути, который он должен преодолеть. Найдите длину пути, который должен пройти турист.
4. Катер плыл 1,5 ч со скоростью 34 км/ч и 2,5 ч со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость катера на всём пути.
5. За три дня оператор набрал на компьютере 60 страниц. В первый день было выполнено 35 % всей работы. Объём работы, выполненной в первый день, составляет 70 % работы, выполненной во второй день. Сколько страниц было набрано в третий день?
6. За первый час было продано 84 % всего мороженого, за второй – 78 % остального, а за третий – оставшиеся 44 порции. Сколько порций мороженого было продано за три часа?

Вариант 4

1. Найдите среднее арифметическое чисел: 43,6; 21,8; 32,4; 11.
2. Площадь парка равна 40 га. Площадь озера составляет 15 % площади парка. Найдите площадь озера.
3. За первый час движения автомобиль преодолел расстояние 72 км, что составляет 24 % длины всего пути, который ему надо проехать. Найдите общий путь, который преодолел автомобиль.
4. Черепаха ползла 2 ч со скоростью 15,3 м/ч и 3 ч со скоростью 12, 4 м/ч. Найдите среднюю скорость черепахи на всём пути.
5. Три насоса наполнили водой бассейн объёмом 320 м3. Первый насос заполнил бассейн на 30 %, что составляет 80 % объёма воды, которую перекачал второй насос. Найдите объём воды, которую перекачал третий насос.
6. В первый день турист прошёл 20% всего пути, во второй – 60 % остального, а в третий – оставшиеся 24 км. Найдите длину пути, который прошёл турист за три дня.

Ответы к стр. 50

299. Запишите выражение:
а) сумма 19 + 5 и 18 — 3;                     г) разность х + 8 и b — 9;
б) разность 495 + 37 и 212 — 154;     д) разность 45 и α + х — 37;
в) сумма α + 3 и 11;                              е) сумма 67 и b — у + 12.

а) (19 + 5) + (18 — 3);
б) (495 + 37) — (212 — 154);
в) (α + 3) + 11;
г) (х + — (b — 9);
д) 45 — (α + х — 37);
е) 67 + (b — у + 12).

300. Назовите слагаемые в сумме:
а) (18 — 7) + 14; в) (α — 13) + (b — 86);
б) (х — 75) + 16; г) (х — у) + (m — n).

а) 18 — 7 и 14;
б) х — 75 и 16;
в) α — 13 и b — 86;
г) х — у и m — n.

301. Назовите уменьшаемое и вычитаемое в разности:
а) (α + 56) — 32;              в) (86 + 53) — (k + 7);
б) (m + 99) — (38 + 5);    г) (с + 3) — (d + 8).

а) уменьшаемое: α + 56, вычитаемое: 32;
б) уменьшаемое: m + 99, вычитаемое: 38 + 5;
в) уменьшаемое: 86 + 53, вычитаемое: k + 7;
г) уменьшаемое: с + 3, вычитаемое: d + 8.

302. Выражение (α + 3) — (с — 2) можно прочитать так: «разность выражения α плюс 3 и выражения с минус 2».
По этому образцу прочитайте выражения:
а) (α — b) + 5; в) 3 — (х + 5);
б) (y + 2) — 4; г) (α — + (с — 5).

а) сумма выражения α минус b и числа 5;
б) разность выражения у плюс 2 и числа 4;
в) разность числа 3 и выражения х плюс 5;
г) сумма выражения α минус 8 и выражения с минус 5.

303. Найдите значение выражения:
а) (135 + n) — 23, если n = 73; 65; 0;
б) α — (b + 12), если α = 80, b = 58.

а) Если n = 73, то (135 + 73) — 23 = 135 + (73 — 23) = 135 + 50 = 185;
Если n = 65, то (135 + 65) — 23 = 200 — 23 = 177;
Если n = 0, то (135 + 0) — 23 = 135 — 23 = 112;

б)  Если α = 80, b = 58, то 80 — (58 + 12) = 80 — 70 = 10.

304. Заполните таблицу:

Значение α	1	2	3	4	5
Значениеα + 12	12	13	14	15	16	17
Значение 16 — α	16	15	14	13	12	11

При каких значениях α:
а) 16 — α меньше, чем α + 12;
б) 16 — α больше, чем α + 12;
в) значения 16 — α и α + 12 равны?

а) при α = 3, 4, 5;
б) при α = 0, 1;
в) при α = 2.

305. Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение:
а) В одном мешке было 46 кг зерна, что на 18 кг меньше, чем во втором мешке. Сколько килограммов зерна было в обоих мешках вместе?
б) Площадь одной теплицы 234 м2, что на 108 м2 больше площади другой. Какова площадь двух теплиц вместе?

а) 46 + (46 + 18) = 110 (кг) — в обоих мешках, где 46 + 18 (кг) — в другом мешке.
б) 234 + (234 — 108) = 360 (м2) — площадь двух теплиц, где 234 — 108 (м2) — площадь другой теплицы.

306. Одному брату х лет, а другой брат старше его на 5 лет. Сколько лет другому брату? Составьте выражение и найдите его значение при х = 8; 10; 12.

х + 5 — возраст другого брата,
при х = 8: 8 + 5 = 13 (лет) — старшему брату,
при х = 10: 10 + 5 = 15 (лет) — старшему брату,
при х = 12: 12 + 5 = 17 (лет) — старшему брату.

307. Одному брату α лет, а другой брат старше его на b лет. Сколько лет другому брату? Составьте выражение и найдите его значение при:
а) α = 14, b = 3; б) α = 6, b = 8.

α + b — возраст другого брата,
а) при α = 14, b = 3: 14 + 3 = 17 (лет) — старшему брату;
б) при α = 6, b = 8: 6 + 8 = 14 (лет) — старшему брату.

← Предыдущая

Следующая →

Контрольная работа № 3 за 5 класс, Мерзляк

Уравнение. Угол. Многоугольники.

Вариант 1

1. Постройте угол МКА, величина которого равна 74°. Проведите произвольно луч КС между сторонами угла МКА. Запишите образовавшиеся углы и измерьте их величины.
2. Решите уравнение: 1) ? +37 = 81     2) 150 – ? = 98.
3. Одна из сторон треугольника равна 24 см, вторая – в 4 раза короче первой, а третья – на 16 см длиннее второй. Вычислите периметр треугольника.
4. Решите уравнение: 1) (34 + ?) – 83 = 42    2) 45 – (? – 16) = 28.
5. Из вершины развёрнутого угла АВС (см рис.) проведены два луча ВD и ВЕ так, что ∠АВЕ = 154°, ∠DВС = 128°. Вычислите градусную меру угла DВЕ.
6. Какое число надо подставить вместо ?, чтобы корнем уравнения 52 – (? – ?) = 24 было число 40?

Вариант 2

1. Постройте угол ABC, величина которого равна 168°. Проведите произвольно луч BM между сторонами угла ABC. Запишите образовавшиеся углы и измерьте их величины.
2. Решите уравнение: 1) 21 + ? = 58           2) ? – 135 = 76.
3. Одна из сторон треугольника равна 32 см, вторая – в 2 раза короче первой, а третья – на 6 см короче первой. Вычислите периметр треугольника.
4. Решите уравнение: 1) (96 – ?) – 15 = 64        2) 31 – (? + 11) = 18.
5. Из вершины прямого угла MNK (см рис.) проведены два луча ND и NE так, что ∠MND = 73°, ∠KNF = 48°. Вычислите градусную меру угла DNF.
6. Какое число надо подставить вместо ?, чтобы корнем уравнения 64 – (? – ?) = 17 было число 16?

Вариант 3

1. Постройте угол FDK, величина которого равна 56°. Проведите произвольно луч DT между сторонами угла FDK. Запишите образовавшиеся углы и измерьте их величины.
2. Решите уравнение: 1) ? + 42 = 94          2) 284 – ? = 121.
3. Одна из сторон треугольника равна 12 см, вторая – в 3 раза длиннее первой, а третья – на 8 см короче второй. Вычислите периметр треугольника.
4. Решите уравнение: 1) (41 + ?) – 12= 83    2) 62 – (? – 17) = 31.
5. Из вершины развёрнутого угла FAN (см рис.) проведены два луча AK и AP так, что ∠NAP = 110°, ∠FAK = 132°. Вычислите градусную меру угла PAK.
6. Какое число надо подставить вместо ?, чтобы корнем уравнения (69 – ?) – ? = 23 было число 12?

Вариант 4

1. Постройте угол NMC, величина которого равна 58°. Проведите произвольно луч MB между сторонами угла NMC. Запишите образовавшиеся углы и измерьте их величины.
2. Решите уравнение: 1) ? + 53 = 97 2) 142 – ? = 76.
3. Одна из сторон треугольника равна 30 см, вторая – в 5 раза короче первой, а третья – на 22 см длиннее второй. Вычислите периметр треугольника.
4. Решите уравнение: 1) (58 + ?) – 23= 96 2) 54 – (? – 19) = 35.
5. Из вершины прямого угла DMK (см рис.) проведены два луча MB и MC так, что ∠DMB = 51°, ∠KMC = 65°. Вычислите градусную меру угла BMC.
6. Какое число надо подставить вместо ?, чтобы корнем уравнения (? – ?) – 14 = 56 было число 5?

Контрольная работа № 8 за 5 класс, Мерзляк

Умножение и деление десятичных дробей

Вариант 1

1. Вычислите: 1) 0,024 ∙ 4,5;       3) 2,86 : 100;     5) 0,48 : 0,8;2) 29,41 ∙ 1 000;    4) 4 : 16;           6) 9,1 : 0,07.
2. Найдите значение выражения: (4 – 2,6) ∙ 4,3 + 1,08 : 1,2.
3. Решите уравнение: 2,4 (? + 0,98) = 4,08.
4. Моторная лодка плыла 1,4 ч по течению реки и 2,2 ч против течения. Какой путь преодолела лодка за всё время движения, если скорость течения равна 1,7 км/ч, а собственная скорость лодки – 19,8 км/ч?
5. Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую вправо через одну цифру, то она увеличится на 14,31. Найдите эту дробь.

Вариант 2

1. Вычислите: 1) 0,036 ∙ 3,5;       3) 3,68 : 100;   5) 0,56 : 0,7;2) 37,53 ∙ 1 000;   4) 5 : 25;          6) 5,2 : 0,04.
2. Найдите значение выражения: (5 – 2,8) ∙ 2,4 + 1,12 : 1,6.
3. Решите уравнение: 0,084 : (6,2 – ?) = 1,2.
4. Катер плыл 1,6 ч против течения реки и 2,4 ч по течению. На сколько больше проплыл катер, двигаясь по течению реки, чем против течения, если скорость течения реки равна 2,1 км/ч, а собственная скорость катера – 28,2 км/ч?
5. Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую влево через одну цифру, то она уменьшится на 23,76. Найдите эту дробь.

Вариант 3

1. Вычислите: 1) 0,064 ∙ 6,5;       3) 4,37 : 100;     5) 0,63 : 0,9;2) 46,52 ∙ 1 000;    4) 6 : 15;           6) 7,2 : 0,03.
2. Найдите значение выражения: (6 – 3,4) ∙ 1,7 + 1,44 : 1,6.
3. Решите уравнение: 1,6 (? + 0,78) = 4,64.
4. Теплоход плыл 1,8 ч против течения реки и 2,6 ч по течению. Какой путь преодолел теплоход за всё время движения, если скорость течения равна 2,5 км/ч, а собственная скорость теплохода – 35,5 км/ч?
5. Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую вправо через одну цифру, то она увеличится на 15,93. Найдите эту дробь.

Вариант 4

1. Вычислите: 1) 0,096 ∙ 5,5;     3) 7,89 : 100;     5) 0,76 : 0,4;2) 78,53 ∙ 100;    4) 6 : 24;           6) 8,4 : 0,06.
2. Найдите значение выражения: (7 – 3,6) ∙ 2,8 + 1,32 : 2,2.
3. Решите уравнение: 0,144 : (3,4 – ?) = 2,4.
4. Моторная лодка плыла 3,6 ч против течения реки и 1,8 ч по течению. На сколько километров больше проплыла лодка, двигаясь против течения , чем по течению, если скорость течения реки равна 1,2 км/ч, а собственная скорость лодки – 22,4 км/ч?
5. Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую влево через одну цифру, то она уменьшится на 29,52. Найдите эту дробь.

Решение задач с помощью буквенных выражений

Рассмотрим в качестве примера задачу, которую можно решить с помощью буквенного выражения.

{"questions":[{"content":"Задача $3$. Ширина прямоугольника — $3$ $см$, его длина — $4$ $см$. Найдите периметр прямоугольника.`image-1``choice-8`","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/05/bukvennoe-vyrazhenie2.svg","width":"250"},"choice-8":{"type":"choice","options":,"answer":}},"step":1,"hints":}]}

Значением букв в данном случае являются ширина и длина прямоугольника.

Решать задачи с использованием буквенных выражений удобно, когда одна или несколько величин могут измениться.

{"questions":,"answer":},"input-14":{"type":"input","unit":"минут","answer":"17"}},"step":1,"hints":},{"content":"Задача $5$. Длина прямоугольника — $5$ $см$, а ширина — $7$ $см$. Вычислите периметр прямоугольника. Ответ: `fill_choice_big-24`","widgets":{"matcher-32":{"type":"matcher","labels":,"items":},"fill_choice_big-24":{"type":"fill_choice_big","options":,"answer":0}},"step":1,"hints":}],"mix":1}

Контрольная работа № 1 за 5 класс, Мерзляк

Натуральные числа

Вариант 1

1. Запишите цифрами число: шестьдесят пять миллиардов сто двадцать три миллиона девятьсот сорок одна тысяча восемьсот тридцать семь; восемьсот два миллиона пятьдесят четыре тысячи одиннадцать: тридцать три миллиарда девять миллионов один.
2. Сравните числа: 1) 5 678 и 5 489; 2) 14 092 и 14 605.
3. Начертите координатный луч и отметьте на нём точки, соответствующие числам 2, 5, 7, 9.
4. Начертите отрезок FK, длина которого равна 5 см 6 мм, отметьте на нём точку C. Запишите все отрезки, образовавшиеся на рисунке, и измерьте их длины.
5. Точка К принадлежит отрезку МЕ, МК = 19 см, отрезок КЕ на 17 см больше отрезка МК. Найдите длину отрезка МЕ.
6. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи): 1) 3 78* < 3 784; 2) 5 8*5 > 5 872.
7. На отрезке CD длиной 40 см отметили точки P и Q так, что CP = 28 см, QD =26 см. Чему равна длина отрезка PQ?
8. Сравните: 1) 3 км и 2 974 м; 2) 912 кг и 8 ц.

Вариант 2

1. Запишите цифрами число: семьдесят шесть миллиардов двести сорок два миллиона семьсот восемьдесят три тысячи сто девяносто пять; четыреста три миллиона тридцать восемь тысяч сорок девять; сорок восемь миллиардов семь миллионов два.
2. Сравните числа: 1) 6 894 и 6 983; 2) 12 471 и 12 324.
3. Начертите координатный луч и отметьте на нём точки, соответствующие числам 3, 4, 6, 8.
4. Начертите отрезок АВ, длина которого равна 4 см 8 мм, отметьте на нём точку D. Запишите все отрезки, образовавшиеся на рисунке, и измерьте их длины.
5. Точка T принадлежит отрезку МN, МT = 19 см, отрезок TN на 18 см меньше отрезка МT. Найдите длину отрезка МN.
6. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи): 1) 2 *14 < 2 316; 2) 4 78* > 4 785.
7. На отрезке SK длиной 30 см отметили точки A и B так, что SA = 14 см, BK =19 см. Чему равна длина отрезка AB?
8. Сравните: 1) 3 986 г и 4 кг; 2) 586 см и 6 м.

Вариант 3

1. Запишите цифрами число: сорок семь миллиардов двести девяносто три миллиона восемьсот пятьдесят шесть тысяч сто двадцать четыре; триста семь миллионов семьдесят восемь тысяч двадцать три; восемьдесят пять миллиардов шесть миллионов пять.
2. Сравните числа: 1) 7 356 и 7 421; 2) 17 534 и 17 435.
3. Начертите координатный луч и отметьте на нём точки, соответствующие числам 2, 4, 6, 9.
4. Начертите отрезок MN, длина которого равна 6 см 4 мм, отметьте на нём точку A. Запишите все отрезки, образовавшиеся на рисунке, и измерьте их длины.
5. Точка E принадлежит отрезку CK, CE = 15 см, отрезок EK на 24 см больше отрезка CE. Найдите длину отрезка CK.
6. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи): 1) 3 344< 3 34*; 2) 2 724> * 619.
7. На отрезке AC длиной 60 см отметили точки E и F так, что AE = 32 см, FC =34 см. Чему равна длина отрезка EF?
8. Сравните: 1) 6 т и 5 934 кг; 2) 4 м и 512 см.

Вариант 4

1. Запишите цифрами число: восемьдесят шесть миллиардов пятьсот сорок один миллион триста семьдесят две тысячи триста сорок два; шестьсот пять миллионов восемьдесят три тысячи десять; сорок четыре миллиарда девять миллионов три.
2. Сравните числа: 1) 9 561 и 9 516; 2) 18 249 и 18 394.
3. Начертите координатный луч и отметьте на нём точки, соответствующие числам 2, 5, 8, 10.
4. Начертите отрезок АВ, длина которого равна 7 см 8 мм, отметьте на нём точку D. Запишите все отрезки, образовавшиеся на рисунке, и измерьте их длины.
5. Точка A принадлежит отрезку BM, BA = 25 см, отрезок AM на 9 см меньше отрезка BA. Найдите длину отрезка BM.
6. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи): 1) 5 64* > 5 646; 2) 1 4*2 < 1 431.
7. На отрезке OP длиной 50 см отметили точки M и N так, что OM = 24 см, NP =38 см. Чему равна длина отрезка MN?
8. Сравните: 1) 8 км и 7 962 м; 2) 60 см и 602 мм.

Контрольная работа № 10 годовая (итоговая за 5 класс, Мерзляк)

Обобщение и систематизация знаний учащихся за курс математики 5 класса

Вариант 1

1. Найдите значение выражения: (4,1 – 0,66 : 1,2) ∙ 0,6.
2. Миша шёл из одного села в другое 0,7 ч по полю и 0,9 ч через лес, пройдя всего 5,31 км. С какой скоростью шёл Миша через лес, если по полю он двигался со скоростью 4,5 км/ч?
3. Решите уравнение: 9,2? – 6,8? + 0,64 = 1
4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 4 см, что составляет 8/15 его длины, а высота составляет 40 % длины. Вычислите объем параллелепипеда.
5. Выполните действия: 20 : (6 3/14 + 1 11/14) – (4 1/4 – 2 3/4) : 5.
6. Среднее арифметическое четырёх чисел равно 1,4, а среднее арифметическое трёх других чисел – 1,75. Найдите среднее арифметическое этих семи чисел.

Вариант 2

1. Найдите значение выражения: (0,49 : 1,4 – 0,325) ∙ 0,8.
2. Катер плыл 0,4 ч по течению реки и 0,6 ч против течения, преодолев всего 16,8 км. С какой скоростью плыл катер по течению, если против течения он плыл со скоростью 16 км/ч?
3. Решите уравнение: 7,2? – 5,4? + 0,55 = 1
4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 3,6 см, что составляет 9/25 его длины, а высота составляет 42 % длины. Вычислите объем параллелепипеда.
5. Выполните действия: 30 : (17 16/19 — 5 16/19) + (7 3/5 – 4 4/5) : 7.
6. Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,5, а среднее арифметическое двух других чисел – 1,7. Найдите среднее арифметическое этих пяти чисел.

Вариант 3

1. Найдите значение выражения: (5,25 – 0,63 : 1,4) ∙ 0,4.
2. Пётр шёл из села к озеру 0,7 ч по одной дороге, а возвратился по другой дороге за 0,8 ч, пройдя всего 6,44 км. С какой скоростью шёл Пётр к озеру, если возвращался он со скоростью 3,5 км/ч?
3. Решите уравнение: 7,8? – 4,6? + 0,8 = 12.
4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 4,8 см, что составляет 6/25 его длины, а высота составляет 45 % длины. Вычислите объем параллелепипеда.
5. Выполните действия: 10 : (2 12/17 + 1 5/17) – (3 4/5 + 1 3/5) : 6.
6. Среднее арифметическое пяти чисел равно 2,3, а среднее арифметическое трёх других чисел – 1,9. Найдите среднее арифметическое этих восьми чисел.

Вариант 4

1. Найдите значение выражения: (4,4 – 0,63 :1,8) ∙ 0,8.
2. Автомобиль ехал 0,9 ч по асфальтированной дороге и 0,6 ч по грунтовой, проехав всего 93,6 км. С какой скоростью двигался автомобиль по асфальтированной дороге, если по грунтовой он ехал со скоростью 48 км/ч?
3. Решите уравнение: 3,23? + 0,97? + 0,74 = 2.
4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 3,2 см, что составляет 8/25 его длины, а высота составляет 54 % длины. Вычислите объем параллелепипеда.
5. Выполните действия: 50 : (14 8/23+ 5 15/23) – (6 1/5 – 2 3/5) : 9.
6. Среднее арифметическое шести чисел равно 2,8, а среднее арифметическое четырёх других чисел – 1,3. Найдите среднее арифметическое этих десяти чисел.