Диктант № 10. «Нумерация чисел от 1 до 1000.»
1. Запиши в первую строку из цифр 1, 2, 3 все трёхзначные числа (цифры в записи числа не повторяй).
123, 321, 213, 132, 312, 231.
2. Запиши во вторую строку для каждого числа первой строки предыдущее и последующее при счёте числа.
122, 124; 320, 322; 212, 214; 131, 133; 311, 313; 230, 232.
3.Запиши в третью строку из цифр 0, 2, 4 все трёхзначные числа (цифры в записи числа не повторяй).
240, 204, 420, 402
4. Запиши в четвёртую строку для каждого числа третьей строки предыдущее и последующее при счёте числа.
239, 241; 203, 205; 419, 421; 401, 403.
5. Из чисел, записанных во всех строках, выбери самое маленькое и самое большое числа и запиши их в виде суммы разрядных слагаемых.
Решение:
122 = 1 + 20 + 2
421 = 4 + 20 + 1
Проверь себя: если все вычисления ты сделал правильно, то последние записи должны быть такими:
| 122 = 1 + 20 + 2 | 421 = 4 + 20 + 1 |
Диктант № 11. «Нумерация чисел от 1 до 1000»
1. Результаты вычислений записывай в строку:
- 1. Запиши число, которое при счёте предшествует числу 600.
- 2. Запиши число, которое при счёте следует за числом 499,
- 3. Запиши самое большое двузначное разрядное число.
- 4. Запиши разность между самым маленьким двузначным числом и 1.
599, 500, 90, 9.
2. Используя знаки +, -, = и эти четыре числа, составь несколько равенств и запиши их.
Решение:
599 — 500 — 9 = 90
599 — 500 — 90 = 9
599 — 90 — 9 = 500
500 + 90 + 9 = 599
599 — 500 = 90 + 9
599 — 90 = 500 + 9
599 — 9 = 500 + 90
Проверь себя: сумма трёх слагаемых выглядит так: 500 + 90 + 9 = 599. Если из суммы трёх слагаемых вычесть одно из слагаемых, то останется сумма двух других слагаемых (три равенства). Если из суммы трёх слагаемых вычесть сумму двух слагаемых, то останется третье слагаемое (три равенства).
Умножение многозначного числа на многозначное
Чтобы умножить многозначное число 3029 на многозначное 429, или найти произведение 3029 * 429, нужно повторить 3029 слагаемым 429 раз и найти сумму. Повторить 3029 слагаемым 429 раз значит повторить его слагаемым сначала 9, потом 20 и, наконец, 400 раз. Следовательно, чтобы умножить 3029 на 429, нужно 3029 умножить сначала на 9, потом на 20 и, наконец, на 400 и найти сумму этих трех произведений.
Три произведения
называются частными произведениями.
Полное произведение 3029 × 429 равно сумме трех частных:
3029 × 429 = 3029 × 9 + 3029 × 20 + 3029 × 400.
Найдем величины этих трех частных произведений.
-
Умножая 3029 на 9, находим:
3029 × 9 27261 первое частное произведение
-
Умножая 3029 на 20, находим:
3029 × 20 60580 второе частное произведение
-
Умножая 3026 на 400, находим:
3029 × 400 1211600 третье частно произведение
Сложив эти частные произведения, получим произведение 3029 × 429:
Не трудно заметить, что все эти частные произведения есть произведения числа 3029 на однозначные числа 9, 2, 4, причем ко второму произведению, происходящему от умножения на десятки, приписывается один нуль, к третьему два нуля.
Нули, приписываемые к частным произведениям, опускают при умножении и ход вычисления выражают письменно:
В таком случае, при умножении на 2 (цифру десятков множителя) подписывают 8 под десятками, или отступают влево на одну цифру; при умножении на цифру сотен 4, подписывают 6 в третьем столбце, или отступают влево на 2 цифры. Вообще каждое частное произведение начинают подписывать от правой руки к левой под тем порядком, к которому принадлежит цифра множителя.
Отыскивая произведение 3247 на 209, имеем:
Здесь второе частное произведение начинаем подписывать под третьим столбцом, ибо оно выражает произведение 3247 на 2, третью цифру множителя.
Мы здесь опустили только два нуля, которые должны были явиться во втором частном произведении, как как оно выражает произведение числа на 2 сотни или на 200.
Из всего сказанного выводим правило. Чтобы умножить многозначное число на многозначное,
-
нужно множителя подписать под множимым так, чтобы цифры одинаковых порядков находились в одном вертикальном столбце, поставить слева знак умножения и провести черту.
-
Умножение начинают с простых единиц, затем переходят от правой руки к левой, умножают последовательное множимое на цифру десятков, сотен и т. д. и составляют столько частных произведений, сколько значащих цифр во множителе.
-
Единицы каждого частного произведения подписывают под тем столбцом, к которому принадлежит цифра множителя.
-
Все частные произведения, найденные таким образом, складывают вместе и получают в сумме произведение.
Чтобы умножить многозначное число на множитель, оканчивающейся нулями, нужно отбросить нули во множителе, умножить на оставшееся число и потом приписать к произведению столько нулей, сколько их находится во множителе.
Пример. Найти произведение 342 на 2700.
Если множимое и множитель оба оканчиваются нулями, при умножении отбрасывают их и затем к произведению приписывают столько нулей, сколько их содержится в обоих производителях.
Пример. Вычисляя произведение 2700 на 35000, умножаем 27 на 35
Приписывая к 945 пять нулей, получаем искомое произведение:
2700 × 35000 = 94500000.
Число цифр произведения. Число цифр произведения 3728 × 496 можно определить следующим образом. Это произведение более 3728 × 100 и меньше 3728 × 1000. Число цифр первого произведения 6 равно числу цифр в множимом 3728 и во множителе 496 без единицы. Число цифр второго произведения 7 равно числу цифр во множимом и во множителе. Данное произведение 3728 × 496 не может иметь цифр менее 6 (числа цифр произведения 3728 × 100, и более 7 (числа цифр произведения 3728 × 1000).
Откуда заключаем: число цифр всякого произведения или равно числу цифр во множимом и во множителе, или равно этому числу без единицы.
В нашем произведении может содержаться или 7 или 6 цифр.
Занимательная математика для младших школьников
1. Задачи с тремя цифрами.
Во всех данных задачах целое число нужно выразить цифрами 1, 2 и 3. Применять их можно только один раз и располагать последовательно. Разрешается использовать знаки четырех арифметических действий и круглые скобки. В решении не должны использоваться отрицательные и дробные числа.
Пример: выразите число 23 посредством единицы, двойки и тройки.
Ответ: 23 = 1 х 23.
1. Расставьте между 1, 2 и 3 математические знаки, чтобы в результате получился 0.
1+2-3=0
2. Представьте число 1 цифрами 1, 2, 3, знаками математических действий и скобками.
(1 +2) : 3 = 1
3. Изобразите число 4 с помощью 1, 2 и 3.
12 : 3 = 4
4. Запишите число 5 цифрами 1,2,3.
1 х 2 + 3 = 5
5. Расставьте между числами 1, 2 и 3 знаки арифметических действий, чтобы в результате получилось 6.
1x2x3=6
6. Выразите число 7 цифрами 1, 2, 3.
1+2×3=7
7. Представьте число 9 цифрами 1, 2, 3.
12-3 = 9
8. Запишите число 15 цифрами от 1 до 3.
12 + 3 = 15
9. Выразите число 24 с помощью цифр 1, 2, 3.
1 + 23 = 24
10. Изобразите число 36 цифрами 1, 2, 3.
12×3 = 36
2. Задачи с одинаковыми цифрами.
Во всех задачах требуемое целое число нужно выразить через некоторое количество заданных цифр. При этом нужно использовать только четыре арифметических действия: сложение, вычитание, умножение, деление. В результате вычислений не должны получаться дробные и отрицательные числа.
Пример 1: представьте число 60 с помощью пяти семерок.
Ответ: 60 = 7×7 + 77: 7.
Пример 2: изобразите число 17 четырьмя цифрами.
Ответ: 17 = 8 + 8 + 8: 8.
Пример 3: напишите число 100 пятью тройками.
Ответ: 100 = 3×33 + 3:3.
Пример 4: выразите число 17 пятью четверками.
Ответ: 17 = (4х4х4 + 4):4.
а) Задачи с единицами.
1. Изобразите число 13 четырьмя цифрами 1.
13 = 11 + 1 + 1
2. Представьте число 19 посредством шести единиц.
19 = (11 — 1) х (1 + 1) — 1
3. Какое самое большое двузначное число можно написать с помощью пяти единиц без скобок.
23 = 11 + 11 + 1
4. Изобразите число 37 шестью цифрами I.
37= 111 : (1 + 1 + 1)
5. Представьте число 110 с помощью четырех единиц.
110 = 111 — 1
б) Задачи с двойками.
1. Напишите число 1 тремя двойками.
1=2-2:2
2. Выразите число 33 пятью цифрами два.
33 = 22 + 22 : 2
3. Представьте число 40 путем использования четырех цифр 2.
40 = (22 — 2) х 2
4. Изобразите число 50 с помощью пяти двоек.
50 = (22 + 2) х 2 + 2
5. Выразите четырьмя двойками число 111.
111 = 222 : 2
в) Задачи с тройками.
1. Представьте число 1 с помощью пяти троек. Скобки применять. 1=3-3:3-3:3.
2. Напишите число 14 посредством четырех троек.
14 = 33: 3+.3
3. Запишите число 20 пятью цифрами 3.
20 = 3 х 3 + 33 : 3
4. Выразите число 32 посредством пяти троек.
32 = (33 х 3 — 3) : 3
5. Представьте число 60 с помощью пяти цифр 3.
60 = 3x3x3 +33
г) Задачи с четверками.
1. Напишите число 2 тремя цифрами четыре.
2 = (4 + 4): 4
2. Изобразите число 9 четырьмя цифрами 4.
9=4+4+4:4
3. Представьте число 10 с помощью четырех 4.
10 = (44 — 4): 4
4. Напишите число 18 с помощью пяти четверок.
18 = 4×4+ (4+ 4) : 4
5. Выразите число 31 пятью четверками.
31 = 4 х (4 + 4)-4 : 4
д) Задачи с пятерками.
1. Напишите число 4 тремя пятерками.
4=5-5:5
2. Напишите число 7 посредством четырех 5.
7 = 5+ (5+ 5): 5
3. Представьте число 9 с помощью пяти цифр 5.
9 = (5 х 5 — 5): 5 + 5
4. Запишите число 16 посредством четырех пятерок.
16 = 55 : 5 + 5
5. Изобразите число 24 пятью цифрами 5.
24 = (5 х 5 х 5 — 5): 5
е) Задачи с шестерками.
1. Представьте число 2 с помощью четырех шестерок (скобок.) 2 = 6:6 + 6:6
2. Запишите число 5 тремя шестерками.
5=6-6:6
3. Представьте число 14 посредством пяти цифр 6.
14 = 6 + 6 + (6 + 6) : 6
4. Выразите число 17 посредством четырех цифр 6.
17 = 66: 6 + 6
5. Напишите число 25 пятью шестерками.
25 = 6 х 6 — 66 : 6
ж) Задачи с семерками.
1. Выразите число 4 с помощью четырех цифр 7.
4 = 77 : 7 — 7
2. Представьте число 6 посредством трех цифр 7.
6=7-7:7
3. Напишите число 9 четырьмя семерками.
9 = 7 + (7 + 7): 7
4. Изобразите число 15 пятью семерками.
15 = (7 х 7 + 7) : 7 + 7
5. Запишите число 25 пятью семерками.
25 = 7 + 7 + 77 : 7
з) Задачи с восьмерками.
1. Напишите число 2 тремя восьмерками.
2 = ( 8 + 
: 8
2. Выразите число 4 с помощью четырех цифр 8.
4 = 8 х 8 : (8 +
3. Представьте число 9 четырьмя восьмерками.
9 = (8 + 8 + : 8
4. Запишите число 13 пятью цифрами 8.
13 = (88+ 8 +8): 8
5. Выразите число 23 пятью цифрами 8.
23 = 8 + 8 + 8- 8:8
и) Задачи с девятками.
1. Изобразите число 3 с помощью четырех 9.
3 = (9 + 9 + 9) : 9
2. Выразите число 5 пятью цифрами 9.
5 = (99 — 9): (9 + 9)
3. Напишите число 8 тремя девятками.
8=9-9:9
4. Представьте число 10 тремя девятками,
10 = 9 : 9 + 9
5. Изобразите число 63 посредством пяти цифр 9.
63 = 9х (9 + 9) — 99
Определение умножения
Умножение целых чисел есть такое действие, в котором нужно взять одно число слагаемым столько раз, сколько в другом содержится единиц, и найти сумму этих слагаемых.
Умножить 7 на 3 значит взять число 7 слагаемым три раза и найти сумму. Искомая сумма есть 21.
Умножение есть сложение равных слагаемых.
Данные в умножении называются множимым и множителем, а искомое — произведением.
В предложенном примере данными будут множимое 7, множитель 3, а искомым произведением 21.
Множимое. Множимое есть то число, которое умножается или повторяется слагаемым. Множимое выражает величину равных слагаемых.
Множитель. Множитель показывает, сколько раз множимое повторяется слагаемым. Множитель показывает число равных слагаемых.
Произведение. Произведение есть число, которое получается от умножения. Оно есть сумма равных слагаемых.
Множимое и множитель вместе называются производителями.
При умножении целых чисел одно число увеличивается во столько раз, сколько в другом содержится единиц.
Знак умножения. Действие умножения обозначают знаком × (косвенным крестом) или . (точкой). Знак умножения ставится между множимым и множителем.
Повторить число 7 три раза слагаемым и найти сумму значит 7 умножить на 3. Вместо того, чтобы писать
7 + 7 + 7
пишут при помощи знака умножения короче:
7 × 3 или 7 · 3
Умножение есть сокращенное сложение равных слагаемых.
Знак (×) был введен Отредом (1631 г.), а знак . Христианом Вольфом (1752 г.).
Связь между данными и искомым числом выражается в умножении
письменно:
7 × 3 = 21 или 7 · 3 = 21
словесно:
семь, умноженное на три, составляет 21.
Чтобы составить произведение 21, нужно 7 повторить три раза
21 = 7 + 7 + 7
Чтобы составить множитель 3, нужно единицу повторить три раза
3 = 1 + 1 + 1
Отсюда имеем другое определение умножения: Умножение есть такое действие, в котором произведение точно так же составляется из множимого, как множитель составлен из единицы.