Понятие доли
Вы когда-нибудь заглядывали в тетради к старшеклассникам? Смотрите, какой у меня пример.
Видите сложение, вычитание, умножение? Знаки этих действий известны: плюс, минус, точка. Деление же в примере обозначено горизонтальной чертой.На рисунке она выделена красным цветом. Я расскажу, когда в математике используют черту.
Мы умеем делить несколько предметов, но часто деление нужно, чтобы раздробить одно число на равные части — доли от целой величины.
Один разделить на два — это одна вторая. Что же это такое?
В жизни вы часто так делали. Например, один апельсин делили с другом: брали нож и разрезали его пополам.
Каждый из вас получал половину или одну долю.
На лесной полянке собралось девять друзей, апельсин делили на всех. Рассмотрите рисунок. Как называется каждая часть фрукта?
Совершенно верно, это долька. Апельсин поделили на 9 одинаковых долек.Каждая 1 долька апельсина — это одна из девяти равных долей целого фрукта.
Вы теперь поняли, ребята, что в жизни человеку приходится не только пересчитывать предметы, но и делить (дробить) целое на части, вот так появилось в математике понятие доли и дроби.
Знак доли (дроби) обозначают дробной горизонтальной или наклонной чертой. Например, так — 1/9 (одна девятая). Запись придумали арабы в 16 веке.
Доли называют по количеству частей раздробленного одного предмета:
- Разделите, например, яблоко на две равные части, у вас получится название доли «половина» или 1/2 (одна вторая)
- Разрежьте яблоко на три части. Один кусок — это «треть» — 1/3 (одна третья)
- Разломите на четыре доли — «четверть» — 1/4 (одна четвертая)
Знание о долях помогает решить задачи.
Запомните правило по математике нахождения доли.Чтобы найти долю от числа надо число разделить на эту долю. В дроби число, на которое делят, записано под чертой и называется знаменателем. То число, которое надо разделить, пишут над чертой. Это числитель.
Задание 1
Найдите пятую долю от числа 25. Это значит, что надо выполнить действие деления.
Привычный пример 25 : 5 можно записать вот таким образом:
Или так — 25/5. 25 – это числитель, а 5 — знаменатель.
25: 5 = 5
Ответ: одна пятая доля от числа 25 равна пяти.
Задание 2
Чему равна 1/4 доля от полоски длинной 16 см?
Полоску согните пополам, ещё раз пополам. Разверните. На сколько долей линией сгиба разделили полоску? Правильно, на 4.
Закрасьте одну такую долю.
Какую долю вы закрасили? (одну четвёртую)
16 : 4 = 4(см)
Ответ: длина одной четвертой доли полоски составляет 4 см.
Задание 3
Решите задачи на понятие доли. Рассмотрите рисунки. Какая доля каждой фигуры закрашена серым цветом?
Рассуждаем так.
На рисунке 1 отрезок разделили на 7 частей.Значит, закрашена одна седьмая (1/7) доля фигуры.
Проверьте:
На следующих рисунках заштрихована 1/16 доля квадрата, 1/6 доля шестиугольника, 1/5 доля круга.
Чтобы разобрать понятие массовой доли, представьте себе килограмм яблок (1000 г), который мама купила своим трем детям.
Из этого килограмма самому младшему ребенку досталась половина всех яблок (несправедливо, конечно!). Старшему — лишь 200 г, а среднему — 300 г.
Значит, массовая доля яблок у младшего ребенка составит половину, или одну вторую (1/2) массовую долю.
У старшего ребенка будет:
1000 : 200 = 5 — одна пятая (1/5) массовая доля
Далее рассуждаем так:
Младшему ребенку дали половину яблок.
1000 : 2 = 500(г)
Яблоки разделили между детьми по 500г, 200г и 300г. Вы знаете, что 500 — это 5 сотен, 200 — 2 сотни, 300 — 3 сотни.
На сколько сотен разделили все яблоки?
5 сотен + 2 сотни + 3 сотни = 10 сотен.
Сколько граммов будет в одной десятой доле?
1000 : 10 = 100 (г) в одной десятой доле
У среднего ребенка 300 г. Во сколько раз больше, чем 100 г?
300 : 100 = 3
В три раза. Значит, у среднего ребенка будет не одна, а три десятых массовых долей 3/10.
Ребята, вы молодцы. Верное решение.
Часть 2:
Страница 4
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 5
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 6
1
2
3
?
Страница 7
1
2
3
4
5
6
7
8
?
Страница 8
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
?
Страница 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
?
Страница 11
1
2
3
4
?
Страница 12. Странички для любознательных
1
2
3
4
Страница 13
1
2
3
4
5
6
?
Страница 14
1
2
3
4
5
6
?
Страница 15
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 16
1
2
3
4
5
6
?
Страница 17
1
2
3
4
5
6
?
Страница 18
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 19
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 20
1
2
3
4
5
6
7
8
?
Страница 21
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Страница 22-23. Странички для любознательных
1
2
3
Страница 24-25. Что узнали. Чему научились
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Страница 26
1
2
3
4
5
?
Страница 27
1
2
3
4
5
?
Страница 28
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 29
1
2
3
4
5
6
?
Страница 30
1
2
3
4
5
6
?
Страница 31
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 32
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 33-35. Что узнали. Чему научились
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Страница 38-39. Проверим себя и оценим свои достиженияВариант 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Вариант 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Страница 40. Странички для любознательных
1
2
Страница 42
1
2
3
4
5
6
7
8
?
Страница 43
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 44
1
2
3
4
Страница 45
5
6
7
8
9
10
11
12
?
Страница 46
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
?
Страница 47
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 48
1
2
3
4
5
6
?
Страница 49
1
2
3
4
5
6
7
8
?
Страница 50
1
2
3
4
5
6
?
Страница 51
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 52-53. Странички для любознательных
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 54
1
2
3
4
5
?
Страница 55. Задачи — Расчеты
1
2
3
4
Страница 56-57. Странички для любознательных
1
2
3
4
Страница 58-61. Что узнали. Чему научились
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Страница 62-63. Проверим себя и оценим свои достиженияВариант 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Вариант 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 64. Странички для любознательных
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Страница 66
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 67
1
2
3
4
5
6
7
8
?
Страница 68
1
2
3
4
5
?
Страница 69
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 70
1
2
3
4
5
6
7
8
9
?
Страница 71
1
2
3
4
5
6
?
Страница 72
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 73
1
2
3
4
Страница 74
1
2
3
4
5
6
?
Страница 75. Странички для любознательных
1
2
3
4
5
Страница 76-79. Что узнали. Чему научились
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Страница 80. Странички для любознательных
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Страница 82
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 83
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 84
1
2
3
4
5
6
7
8
?
Страница 85
1
2
3
4
5
?
Страница 86
1
2
3
4
?
Страница 87. Странички для любознательных
1
2
3
Страница 88
1
2
3
4
5
?
Страница 89
1
2
3
4
5
6
?
Страница 90
1
2
3
4
5
6
7
8
?
Страница 91
1
2
3
4
5
6
?
Страница 92
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 93
1
2
3
Страница 94
4
5
6
?
Страница 95
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 96
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 98
1
2
3
4
5
6
?
Страница 99-102. Что узнали. Чему научились
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
Что узнали, чему научились в 3 классе?Страница 103. Нумерация
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 103-104. Сложение и вычитание
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 105-106. Умножение и деление
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 107. Правила о порядке выполнения действий
1
Страница 107-108. Задачи
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Страница 109. Геометрические фигуры и величины
1
2
3
4
5
Тексты для итоговой контрольной работыСтраница 110. Задания базового уровня
1
2
3
4
5
6
7
Страница 111. Задания повышенного уровня
1
2
3
4
5
6
7
Часть 2
стр 4
?Задание на полях
стр 5
?Задание на полях
стр 6
?Задание на полях
стр 7
?Задание на полях
стр 8
?Задание на полях
стр 9
?
стр 10
?Задание на полях
стр 11
?Задание на полях
стр 12
стр 13
6_?Задание на полях
стр 14
?Задание на полях
стр 15
?
стр 16
?Задание на полях
стр 17
?Задание на полях
стр 18
?Задание на полях
стр 19
?Задание на полях
стр 20
?
стр 21
стр 22
стр 23
стр 24
Задание на полях
стр 25
Задание на полях
стр 26
?Задание на полях
стр 27
?
стр 28
?Задание на полях
стр 29
?
стр 30
?Задание на полях
стр 31
Задание на полях
стр 32
?
стр 33
Задание на полях
стр 34
Задание на полях
стр 35
стр 38
Вариант 2
стр 39
Вариант 2
стр 40
стр 42
8_?Задание на полях
стр 43
?Задание на полях
стр 44
Задание на полях
стр 45
?
стр 46
10_?Задание на полях
стр 47
7_?
стр 48
?
стр 49
?
стр 50
?
стр 51
стр 52
стр 53
стр 54
?
стр 55
стр 56
стр 57
стр 58
Задание на полях
стр 59
Задание на полях
стр 60
Задание на полях
стр 61
стр 62
Вариант 1
стр 63
Вариант 2
стр 64
Страниски для любознательных
стр 66
?Задание на полях
стр 67
?
стр 68
?Задание на полях
стр 69
?
стр 70
?Задание на полях
стр 71
?
стр 72
?Задание на полях
стр 73
Задание на полях
стр 74
?Задание на полях
стр 75
стр 76
стр 77
стр 78
Задание на полях
стр 79
Задание на полях
стр 80
Странички для любознательных
стр 82
7_?Задание на полях
стр 83
?Задание на полях
стр 84
?
стр 85
?
стр 86
?Задание на полях
стр 87
стр 88
?Задание на полях
стр 89
?Задание на полях
стр 90
?Задание на полях
стр 91
?Задание на полях
стр 92
?Задание на полях
стр 93
Задание на полях
стр 94
?
стр 95
?
стр 96
стр 98
?
стр 99
Задание на полях
стр 100
Задание на полях
стр 101
стр 102
Задание на полях
стр 103
стр 104
Задание на полях
стр 105
Задание на полях
стр 106
Задание на полях
стр 107
Правила о порядке выполнения действийЗадание на полях
стр 108
стр 109
стр 110
стр 111
