Числовые выражения
Числовое выражение — это запись, составленная со смыслом, в которой числа обозначены цифрами (в неё также могут входить знаки арифметических действий и скобки). Числовые выражения так же называются арифметическими выражениями.
7 — числовое выражение,
2 + 2 — 1 — числовое выражение,
7 — 2 · + : 1 — бессмысленный набор символов.
Вычислить значение выражения — это значит выполнить все арифметические действия, указанные в выражении. Действия выполняются в определённом порядке, в зависимости от самих действий и присутствия в выражении скобок. Про порядок выполнения действий можно прочитать в теме Порядок действий
.
Значение числового выражения — это число, получившееся после выполнения всех вычислений. Например, в выражении
6 + 2 = 8,
число 8 — это значение числового выражения 6 + 2.
Пример 1. Найдите значение числового выражения 4 + 3.
Решение:
4 + 3 = 7.
Ответ: 7.
Пример 2. Вычислите значение числового выражения 4 · 3.
Решение:
4 · 3 = 12.
Ответ: 12.
Пример 3. Запишите числовые выражения и найдите их значения.
1) Из числа 60 вычесть чисел 23 и 7.
2) К чисел 30 и 6 прибавить 18.
3) Число 93 уменьшить на 5 и 6.
4) Из чисел 57 и 7 вычесть число 8.
Решение:
1) 60 — (23 + 7) = 60 — 30 = 30.
2) 30 : 6 + 18 = 5 + 18 = 23.
3) 93 — 5 · 6 = 93 — 30 = 63.
4) (57 — 7) — 8 = 50 — 8 = 42.
С помощью числовых выражений можно записывать решение задач.
Задача. Из куска шёлка длиной 18 метров сшили 4 платья, расходуя на каждое по 3 метра. Сколько метров шёлка осталось в куске?
Решение: Задача решается в два действия: сначала узнаём сколько шёлка было израсходовано на платья, а затем сколько шёлка осталось. Решение по действиям можно записать так:
1) 3 · 4 = 12 (м) — израсходовали на платья.
2) 18 — 12 = 6 (м) — осталось в куске.
Объединив эти два действия, получим числовое выражение
18 — 3 · 4 = 6 (м).
Значение этого выражения является ответом на вопрос данной задачи.
Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел
§ 7. Сложение натуральных чисел. Свойства сложения
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
Решаем устно (страница 51)
страница 51
§8. Вычитание натуральных чисел
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
Решаем устно (страницы 56-57)
страницы 56-57
§9. Числовые и буквенные выражения. Формулы
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
§10. Уравнение
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
§11. Угол. Обозначение углов
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
Решаем устно (страница 75)
страница 75
§12. Виды углов. Измерение углов
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
страница 81
§13. Многоугольники. Равные фигуры
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
страница 87
§14. Треугольник и его виды
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
Решаем устно (страница 92)
§15. Прямоугольник. Ось симметрии фигуры
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
1 вариант
1. Какая из записей представляет буквенное выражение?
1) 300 : а = 6
2) 48 · 5 – 20
3) (7 · а + 50) · 6
4) 8 > х
2. Выражение представляет частное разности чисел 120 и 30 и числа 5. Какая из записей подходит к этому условию?
1) 120 – 30 : 5
2) 120 : 30 – 5
3) (120 – 30) : 5
4) (120 – 30) · 5
3. Чему равно значение выражения (160 + 40 · 5) : 20?
1) 18
2) 180
3) 500
4) 50
4. Сколько натуральных значений имеет выражение 32 : х?
1) одно
2) четыре
3) пять
4) шесть
5. Какие натуральные значения может принимать х в выражении 15 – 3 · х?
1) 1, 2, 3
2) 1, 2, 3, 4, 5
3) 1, 2, 3, 4
4) любые
6. При каком значении m значение выражения m : 3 равно числу 312?
1) 104
2) 14
3) 315
4) 936
7. Цена картофеля b рублей за килограмм, а моркови а рублей за килограмм. На сколько рублей 5 кг картофеля дороже 2 кг моркови при условии, что а b? Какое выражение является решением задачи?
1) 5b – 2а
2) 5а – 2b
3) 5b + 2а
4) 5b : 2а
8. Рыба-парусник проплыла х м за 3 секунды. Сколько метров она проплыла бы за 1 минуту при той же скорости? Какое выражение является решением задачи?
1) х · 3: 60
2) х : 3 · 60
3) х : 3
4) (х : 3) · 1
9. Чему равно значение выражения (х + 25) : х, если х = 25?
1) 5
2) 10
3) 2
4) 0
10. Как правильно записать на математическом языке:
«Число х в 5 раз больше числа а«?
1) х · 5 = а
2) a = 5 : x
3) 5 : а = х
4) х : а = 5
Старая и новая редакции
- ← Предыдущее
- Следующее →
Выберите год учебника
● Все года
Стр. 78 учебника 2011-2022:
Стр. 78 учебника 2023-2024:
| 7 + = 8 | 9 + = 9 | 3 + = 5 |
| 6 — = 5 | 8 — = 8 | 5 — = 4 |
Подсказка
Стр. 78 учебника 2011-2022:
Стр. 78 учебника 2023-2024:
В нашем справочнике повтори материал о действиях с числом 0 и действиях с числом 1.
Ответ
Стр. 78 учебника 2011-2022:
Стр. 78 учебника 2023-2024:
Решение
| 7 + 1 = 8 | 9 + 0= 9 | 3 + 2 = 5 |
| 6 — 1 = 5 | 8 — 0 = 8 | 5 — 1 = 4 |
Пояснение
|
7 + 1 = 8 8 — это 7 да 1 |
9 + 0= 9 |
3 + 2 = 5 5 — это 3 да 2 |
|
6 — 1 = 5 6 без 1 — это 5 |
8 — 0 = 8 |
5 — 1 = 4 5 без 1 — это 4 |
Рассуждай так: если из числа вычесть 0, получится то же самое число
Рассуждай так: если к числу прибавить 0, получится то же самое число.
Стр. 78 учебника 2011-2022:
Стр. 78 учебника 2023-2024:
| 8 10 | 7 + 1 6 | 3 + 2 4 |
| 9 7 | 8 — 1 7 | 1 + 3 5 |
Подсказка
Стр. 78 учебника 2011-2022:
Стр. 78 учебника 2023-2024:
В нашем справочнике повтори тему «Больше. Меньше. Знаки».
Ответ
Стр. 78 учебника 2011-2022:
Стр. 78 учебника 2023-2024:
Решение
| 8 < 10 | 7 + 1 > 6 | 3 + 2 > 4 |
| 9 > 7 | 8 — 1 = 7 | 1 + 3 < 5 |
Пояснение
| 8 < 10 |
7 + 1 > 6 8 > 6 |
3 + 2 > 4 5 > 4 |
| 9 > 7 |
8 — 1 = 7 7 = 7 |
1 + 3 < 5 4 < 5 |
Стр. 78 учебника 2011-2022:
Стр. 78 учебника 2023-2024:
Обозначь в тетради точки, как показано на чертеже, и соедини их отрезками по порядку номеров. Какая фигура получилась?
Начерти 2 луча. Как это можно сделать?
Подсказка
Стр. 78 учебника 2011-2022:
Стр. 78 учебника 2023-2024:
В нашем справочнике повтори тему «Отрезок. Луч», не забудь про ломаную линию.
Ответ
Стр. 78 учебника 2011-2022:
Стр. 78 учебника 2023-2024:
Решение
Пояснение
Ломаная линия состоит из отрезков — звеньев. Конец одного отрезка — начало другого. Никакие два соседние звена не лежат на одной прямой. Концы каждого звена — это вершины.
У луча есть начало, но нет конца.
Стр. 78 учебника 2011-2022:
Стр. 78 учебника 2023-2024:
У Оли 3 монеты по 2 р., а у Веры 1 монета в 5 р. У кого больше монет? У кого больше рублей?
Подсказка
Стр. 78 учебника 2011-2022:
Стр. 78 учебника 2023-2024:
Повтори тему «Больше. Меньше».
Ответ
Стр. 78 учебника 2011-2022:
Стр. 78 учебника 2023-2024:
Решение
У кого больше монет? У Оли.
У кого больше рублей? У Оли.
Пояснение
Считаю монеты:
3 > 1 — монет больше у Оли.
Считаю рубли:
2 + 2 + 2 = 6 (р.) — у Оли
5 р. — у Веры
6 > 5, значит, у Оли рублей больше.
Стр. 78 учебника 2011-2022:
Стр. 78 учебника 2023-2024:
Игра «Круговые примеры»
Подсказка
Стр. 78 учебника 2011-2022:
Стр. 78 учебника 2023-2024:
Круговые примеры — это игра, в которой каждый следующий пример начинается с числа, получившегося в предыдущем примере.
Ответ
Стр. 78 учебника 2011-2022:
Стр. 78 учебника 2023-2024:
Стр. 78 учебника 2011-2022:
Стр. 78 учебника 2023-2024:
«Проверочные работы», с.18, 19.
Ответ
Стр. 78 учебника 2011-2022:
Стр. 78 учебника 2023-2024:
На нашем сайте есть решение теста 1 проверочной работы на странице 18.
На нашем сайте есть решение теста 2 проверочной работы на странице 19.
- ← Предыдущее
- Следующее →
Какую пользу принесет предложенный онлайн-решебник по математике для 5 класса от Мерзляка
Создателями этого решебника выступили высококлассные методисты, поэтому информация проверенная и достоверная. Каждый раздел детально разобран и разъяснен для тех, кто не улавливает все от преподавателя. Упражнения выполнены поэтапно для того, чтобы обучающийся действительно осознал принцип выполнения примера и применял его в дальнейшем. Кратко о достоинствах издания, авторы: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.:
- исключительно правильные решения;
- вы сможете брать его с собой и пользоваться на перемене подготавливаясь к уроку, или непосредственно на занятии;
- поиск сведений выполняется элементарно: по названию и по номеру страницы или упражнения;
- возможность почувствовать уверенность в своих собственных силах, психологический комфорт и избавиться от стрессов.
Как решебник по математике 5 класс Мерзляк сделает учебу не только полезной, но и приятной
В онлайн-решебнике собраны все развлекательные материалы специально для такого возраста. Здесь есть веселые головоломки, кроссворды, красивые картинки, приятный глазу дизайн и простой интерфейс. Это сделано для того, чтобы ученик мог разобраться во всем сам, не отвлекая от важных дел родителей, которые итак устают после работу и учителя-предметника, у которого тоже нет свободной минутки. Математика пятый класс Мерзляк обладает следующими преимуществами:
- одобрено федеральным государственным образовательным стандартом;
- быстрая загрузка на компьютере, ноутбуке, планшете, смартфоне, электронной книжке;
- постоянное обновление с учетом изменений в оригинальном печатном издании;
- наличие мобильной версии для телефонов с любыми операционными системами;
- не придется отправляться на поиски нужной литературы по всем книжным магазинам вашего города, всё находится под рукой.
Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел
§16. Умножение. Переместительное свойство умножения
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
Решаем устно (страница 109)
§17. Сочетательное и распределительное свойства умножения
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
Решаем устно (страницы 116-117)
страницы 116-117
§18. Деление
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
Решаем устно (страница 123)
страница 123
§19. Деление с остатком
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
§20. Степень числа
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
Решаем устно (страница 136)
§21. Площадь. Площадь прямоугольника
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
Решаем устно (страница 141)
§22. Прямоугольный параллелепипед. Пирамида
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
Решаем устно (страница 150)
страница 150
§23. Объём прямоугольного параллелепипеда
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
Решаем устно (страница 156)
§24. Комбинаторные задачи
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
Назови поэтов, со стихами которых ты познакомился. Чьи произведения особенно запомнились, привлекли твоё внимание? Почему?
В этом разделе произошло знакомство со следующими авторами стихотворений: Ф. Тютчев, А. Фет, И. Никитин, И. Суриков.
Мне запомнились более всего стихотворения Фета, в частности «Мама! Глянь-ка из окошка…».
Это произведение вызывает радостные эмоции, помогает ощутить тот восторг, который испытывается при виде первого снега.
Ещё в этом стихотворении мне понравилась рифма.
Интересная периодичность рифмующихся строчек заставляет читать стихотворение в игривом ритме.
И это очень забавно.
Помимо этого стихотворения, можно выделить многие другие.
Ведь каждый автор писал по-своему прекрасно и в каждом произведении присутствует уникальность.
2. Если бы тебя попросили объяснить, что такое стихотворение, что бы ты ответил?
Я бы сказал, что это литературное произведение, строчки которого рифмуются.
При этом строение рифм может быть самым разным.
В стихотворении поэты могут изображать различные картины и события.
Чтоб оно было интереснее и красивее, авторы часто используют художественные приёмы.
Обычно в конце стихотворных строк находятся слова, которые созвучны друг с другом.
Глава 4. Обыкновенные дроби
§25. Понятие обыкновенной дроби
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
Решаем устно (страница 172)
§26. Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей
719
720
721
722
723
724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
741
742
Решаем устно (страница 184)
страница 184
§27. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
743
744
745
746
747
748
749
750
751
752
753
754
755
756
757
758
759
760
761
762
763
764
765
766
767
768
Решаем устно (страница 192)
§29. Смешанные числа
769
770
771
772
773
774
775
776
777
778
779
780
781
782
783
784
785
786
787
788
789
790
791
792
793
794
795
796
Глава 5. Десятичные дроби
§30. Представление о десятичных дробях
797
798
799
800
801
802
803
804
805
806
807
808
809
810
811
812
813
814
815
816
817
818
819
Решаем устно (страница 207)
§31. Сравнение десятичных дробей
820
821
822
823
824
825
826
827
828
829
830
831
832
833
834
835
836
837
838
839
840
841
842
843
страница 213
§32. Округление чисел. Прикидки
844
845
846
847
848
849
850
851
852
853
854
855
856
857
858
859
860
861
862
Решаем устно (страница 218)
§33. Сложение и вычитание десятичных дробей
863
864
865
866
867
868
869
870
871
872
873
874
875
876
877
878
879
880
881
882
883
884
885
886
887
888
889
890
891
892
893
894
895
896
897
898
899
900
901
902
903
904
905
906
907
908
Решаем устно (страница 222)
§34. Умножение десятичных дробей
909
910
911
912
913
914
915
916
917
918
919
920
921
922
923
924
925
926
927
928
929
930
931
932
933
934
935
936
937
938
939
940
941
942
943
944
945
946
947
948
949
950
951
952
953
954
955
956
957
958
959
960
961
962
Решаем устно (страница 231)
страница 231
§35. Деление десятичных дробей
963
964
965
966
967
968
969
970
971
972
973
974
975
976
977
978
979
980
981
982
983
984
985
986
987
988
989
990
991
992
993
994
995
996
997
998
999
1000
1001
1002
1003
1004
1005
1006
1007
1008
1009
1010
1011
1012
1013
1014
1015
1016
1017
1018
1019
1020
1021
1022
1023
1024
1025
1026
1027
1028
1029
1030
1031
1032
Решаем устно (страница 240)
§36. Среднее арифметическое. Среднее значение величины
1033
1034
1035
1036
1037
1038
1039
1040
1041
1042
1043
1044
1045
1046
1047
1048
1049
1050
1051
1052
1053
1054
1055
Решаем устно (страница 249)
§37. Проценты. Нахождение процентов от числа
1056
1057
1058
1059
1060
1061
1062
1063
1064
1065
1066
1067
1068
1069
1070
1071
1072
1073
1074
1075
1076
1077
1078
1079
1080
1081
1082
1083
1084
1085
1086
1087
1088
1089
1090
1091
Решаем устно (страница 254)
§38. Нахождение числа по его процентам
1092
1093
1094
1095
1096
1097
1098
1099
1100
1101
1102
1103
1104
1105
1106
1107
1108
1109
1110
1111
1112
1113
1114
1115
1116
1117
1118
1119
1120
1121
1122
Подготовься к выразительному чтению наиболее понравившегося тебе стихотворения
Определи в нём важные мысли.
Реши, какие слова нужно выделить голосом, где сделать паузы.
Обрати внимание на знаки препинания.
Выбери тон и темп чтения.
Помни, что одно и то же предложение может быть прочитано по-разному, в зависимости от смысла высказывания.
Воспользуйся советами Я. Смоленского.
Вариант 1: А. Фет «Мама! Глянь-ка из окошка»
Важные мысли выражены в строках:
Выделить голосом следующие слова: мама, глянь-ка, недаром, весь двор, посветлело, побелело, не колючий, погляди, не будет, в гору, правда, не откажешь, скорей гулять.
Паузы следует делать в конце каждой строчки. Но там, где знака препинания нет, пауза должна быть короткой, а там, где он есть – пауза длиннее. Запятая означает более короткую паузу, нежели точка и тире.
Это произведение нужно читать в быстром темпе, тон – весёлый, немного волнующий от радости.
Все слова нужно произносить чётко, выразительно, не кричать и не говорить слишком тихо.
Вариант 2: И. Никитин «Полно, степь моя…»
Важные мысли выражены в строках:
Выделить голосом следующие слова: степь моя, прошло, и тепло, и светло, пробудись, в цветы нарядись, полюбуйся, журавли, тучки, тени бегут, гости, посмотри, от зари до зари, лето, подымайся, распевайте, отдохни, беззаботно, крепко.
Паузы следует делать в конце каждой строчки. Но там, где знака препинания нет, пауза должна быть короткой, а там, где он есть – пауза длиннее.
Запятая означает более короткую паузу, нежели точка и тире.
Это произведение нужно читать в нормальном либо замедленном темпе, тон – сообщающий, поднесённый, с присутствием нежности и любви в голосе.
Ведь автор любуется природой, восторгается её изменениями.
Это прослеживается в каждой строчке стихотворения.
Все слова нужно произносить чётко, выразительно, не кричать и не говорить слишком тихо.
Глава 1. Натуральные числа
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Решаем устно (страница 6)
§2. Цифры. Десятичная запись натуральных чисел
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
Решаем устно (страница 10)
страница 10
§3. Отрезок. Длина отрезка
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
Решаем устно (страницы 19-20)
страницы 19-20
§4. Плоскость. Прямая. Луч
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
Решаем устно (страница 29)
§5. Шкала. Координатный луч
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
Решаем устно (страница 36)
§6. Сравнение натуральных чисел
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
Попробуй сначала при чтении выделить голосом последнее слово в каждой строчке.
Потом прочитай стихи, особо выделяя голосом подчёркнутые слова.
Я выбрал второе предложение.
Потому что в нём сделан акцент на словах, что самые важные по смыслу.
В первом же случае акцентируется внимание на рифме. А я считаю, что читая стихотворение, нужно пытаться максимально передать задумку автора
А я считаю, что читая стихотворение, нужно пытаться максимально передать задумку автора.
Для этого следует обращать внимание не только на рифмы, но и на слова, которые наилучшим образом раскрывают задумку, суть произведения. И это должно быть первостепенной задачей
Именно поэтому мой выбор был таковым
И это должно быть первостепенной задачей. Именно поэтому мой выбор был таковым.
Подсказка:
- Правила чтения стихотворений для 3 класса
- Краткая биография Ивана Сурикова для презентации
- Краткая биография Ивана Никитина для презентации
- Краткая биография Федора Тютчева для презентации
________
Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления
Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления нужно переводить отдельно целую часть числа и дробную часть числа.
Целую часть числа переводится из десятичной СС в другую систему счисления — последовательным делением целой части числа на основание системы счисления (для двоичной СС — на 2, для 8-ичной СС — на 8, для 16-ичной — на 16 и т.д.) до получения целого остатка, меньше, чем основание СС.
Пример 4. Переведем число 159 из десятичной СС в двоичную СС:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 2 | 1 |
Рис. 1
Как видно из Рис. 1, число 159 при делении на 2 дает частное 79 и остаток 1. Далее число 79 при делении на 2 дает частное 39 и остаток 1 и т.д. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в двоичной СС: 10011111. Следовательно можно записать:
Пример 5. Переведем число 615 из десятичной СС в восьмеричную СС.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Рис. 2
При приведении числа из десятичной СС в восьмеричную СС, нужно последовательно делить число на 8, пока не получится целый остаток меньшее, чем 8. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в восьмеричной СС: 1147(см. Рис. 2). Следовательно можно записать:
Пример 6. Переведем число 19673 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Рис. 3
Как видно из рисунка Рис.3, последовательным делением числа 19673 на 16 получили остатки 4, 12, 13, 9. В шестнадцатеричной системе счисления числе 12 соответствует С, числе 13 — D. Следовательно наше шестнадцатеричное число — это 4CD9.
Далее рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в двоичную СС, в восьмеричную СС, в шестнадцатеричную СС и т.д.
Для перевода правильных десятичных дробей (вещественное число с нулевой целой частью) в систему счисления с основанием s необходимо данное число последовательно умножить на s до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль, или же не получим требуемое количество разрядов. Если при умножении получится число с целой частью, отличное от нуля, то эту целую часть не учитывать (они последовательно зачисливаются в результат).
Рассмотрим вышеизложенное на примерах.
Пример 7. Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в двоичную СС.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0.428 | ||
| x | 2 | |
| 0.856 | ||
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0.848 | ||
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Рис. 4
Как видно из Рис.4, число 0.214 последовательно умножается на 2. Если в результате умножения получится число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть записывается отдельно (слева от числа), а число записывается с нулевой целой частью. Если же при умножении получиться число с нулевой целой частью, то слева от нее записывается нуль. Процесс умножения продолжается до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль или же не получим требуемое количество разрядов. Записывая жирные числа (Рис.4) сверху вниз получим требуемое число в двоичной системе счисления: 0.0011011.
Следовательно можно записать:
Пример 8. Переведем число 0.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0.25 | ||
| x | 2 | |
| 0.5 | ||
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Рис. 5
Для приведения числа 0.125 из десятичной СС в двоичную, данное число последовательно умножается на 2. В третьем этапе получилось 0. Следовательно, получился следующий результат:
Пример 9. Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Рис. 6
Следуя примерам 4 и 5 получаем числа 3, 6, 12, 8, 11, 4. Но в шестнадцатеричной СС числам 12 и 11 соответствуют числа C и B. Следовательно имеем:
Пример 10. Переведем число 0.512 из десятичной системы счисления в восьмеричную СС.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0.768 | ||
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Рис. 7
Получили:
Пример 11. Переведем число 159.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 4) и дробную часть числа (Пример 8). Далее объединяя эти результаты получим:
Пример 12. Переведем число 19673.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 6) и дробную часть числа (Пример 9). Далее объединяя эти результаты получим:
Как бы тебе помогли при иллюстрировании подчёркнутые слова и сравнение «снег лежит полотном»?
Под эти строки можно сделать иллюстрацию с изображением села, которое окутано снегом.
За селом виднеются поля и лес.
Они также покрыты густым снежным одеялом.
На иллюстрации должно присутствовать солнце, лучи которого падают на снег.
При этом людей здесь нет, все они попрятались от мороза в своих тёплых домах.
Указанное сравнение помогает представить, насколько много было снега – не единого места без него.
Создаётся ощущение, что снег создал непроходимые сугробы.
Возможно, из-за этого простор был безлюдным (подчёркнутое слово).
Поэтому на иллюстрации нужно изображать большое количество снега.
Подчёркнутое слово «разноцветный» рисует в голове картину солнечного, но морозного дня – лучи играют на снегу, создавая разноцветное сияние.
Возникает впечатление, что на снег кто-то рассыпал блёстки.
Слово «чёрных» передаёт томность леса, его непроходимость.
Такие кудри создают контраст со снегом белоснежного цвета.
Ещё я представляю лес спящим, опустошённым.
Ведь все животные попрятались на зиму в норки, а птицы улетели в тёплые края.
2 вариант
1. Какая из записей представляет буквенное выражение?
1) 80 + 56 : 7
2) х
3) 400 : m – 100
4) 92 – х = 36
2. Выражение представляет произведение числа 8 и суммы чисел 16 и 25. Какая из записей подходит к этому условию?
1) 8 · 16 + 25
2) 8 · (16 + 25)
3) 8 + 16 · 25
4) (8 + 16) · 25
3. Чему равно значение выражения (250 – 50 · 5) : 100?
1) 25
2) 100
3) 10
4) 0
4. Сколько натуральных значений имеет выражение 5 – х?
1) пять
2) четыре
3) одно
4) ни одного
5. Какие натуральные значения может принимать х в выражении 6 : х + 7?
1) 2, 3
2) 2, 3, 6
3) 1, 2, 3, 6
4) 0, 1, 2, 3, 6
6. При каком значении у значение выражения 125 : у равно числу 0?
1) 0
2) 125
3) при любом
4) ни при каком
7. В ателье на пошив платья расходуют а м ткани, а на костюм — х м такой же ткани. Сшили 12 платьев и 20 костюмов. Во сколько раз больше ткани израсходовали на костюмы, чем на платья, если известно, что х > а? Какое выражение является решением задачи?
1) 20х – 12а
2) 20х : 12а
3) 12а : 20х
4) 20х + 12а
8. Улитка проползла а см за 15 секунд. Какое расстояние она преодолела бы за 1 минуту при той же скорости движения? Какое выражение является решением задачи?
1) а : 15 · 60
2) а : 60 · 15
3) (15 · а) : 1
4) а · 15 · 60
9. Чему равно значение выражения (х – 25) · х, если х = 25?
1) 50
2) 75
3) 1
4) 0
10. Как правильно записать на математическом языке:
«Число n на 50 меньше числа m«?
1) n + m = 50
2) m – n = 50
3) 50 – m = n
4) m = 50 – n
Ответы на тест по математике Числовые и буквенные выражения1 вариант
1-3, 2-3, 3-1, 4-4, 5-2, 6-4, 7-1, 8-2, 9-3, 10-42 вариант
1-3, 2-2, 3-4, 4-1, 5-3, 6-4, 7-2, 8-1, 9-4, 10-2