Дополнительные комментарии и объяснения:
«ГДЗшник.ru» не только предлагает готовые ответы, но и дает дополнительные комментарии и объяснения к решениям. Это позволяет лучше понять материал, исправить ошибки и запомнить правильный подход к задачам. Таким образом, сервис становится не только инструментом для проверки, но и обучающим ресурсом.
Итак, если вам нужно быстро и бесплатно найти решения домашних заданий, обратитесь к сервису «ГДЗшник.ру». Удобство использования, бесплатность, актуальность информации и дополнительные комментарии делают этот ресурс отличным помощником для школьников. Не теряйте времени на поиски — «ГДЗшник.ру» поможет вам успешно справиться с учебными заданиями!
На ГДЗшник.ru вы найдете не только готовые ответы, но и подробные разъяснения к ним, что поможет вам глубже понять учебный материал и успешно справиться с домашними заданиями. Не забывайте использовать ГДЗ как инструмент для обучения и развития, а не как способ легкого пути к решению задач.
Примеры решений пропорций
Ниже даны примеры пропорций, которые можно решить с помощью онлайн калькулятора.
Примеры:
$$\frac{2}{x} = \frac{8}{12}$$ (найти x)
$$\frac{2x}{7} = \frac{-8}{4}$$ (решить пропорцию)
$$\frac{-5,4x}{11,8} = \frac{-6,3}{4,2}$$ (решить пропорцию)
$$\dfrac{-\frac{3}{5}}{-\frac{2x}{3}} = \dfrac{-\frac{6}{7}}{\frac{4}{9}}$$ (найти x)
$$\dfrac{\frac{1}{5}}{\frac{5}{12}} = \dfrac{-\frac{4}{15}}{-\frac{2}{3x}}$$ (найти x)
$$\dfrac{-\frac{4}{7x}}{2\frac{1}{2}} = \dfrac{-1\frac{6}{11}}{\frac{9}{5}}$$ (решить пропорцию)
$$\dfrac{4,73}{-5\frac{3}{7}} = \dfrac{3x}{\frac{2}{8}}$$ (решить пропорцию)
$$\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$ (проверить пропорцию)
$$\frac{-4,5}{6,72} = \frac{9,6}{-3,55}$$ (верна ли пропорция)
$$\frac{1\frac{2}{6}}{-32} = \frac{\frac{1}{4}}{-6}$$ (проверить пропорцию)
Онлайн калькулятор пропорций
| = | ||
помощь
очистить все
Результат решения
$$\text{Дана пропорция:} \newline \hspace1.5em \begin{bmatrix}24 : 4 = x : 10\end{bmatrix} \text{ или } \begin{bmatrix}\dfrac{24}{4} = \dfrac{x}{10}\end{bmatrix} \newline \text{Выразим } \begin{bmatrix}x\end{bmatrix}: \newline \hspace1.5em x = \dfrac{24 * 10}{4} = \dfrac{240}{4} =60$$
Примеры решений пропорций
Ниже даны примеры пропорций, которые можно решить с помощью онлайн калькулятора.
Примеры:
$$\frac{2}{x} = \frac{8}{12}$$ (найти x)
$$\frac{2x}{7} = \frac{-8}{4}$$ (решить пропорцию)
$$\frac{-5,4x}{11,8} = \frac{-6,3}{4,2}$$ (решить пропорцию)
$$\dfrac{-\frac{3}{5}}{-\frac{2x}{3}} = \dfrac{-\frac{6}{7}}{\frac{4}{9}}$$ (найти x)
$$\dfrac{\frac{1}{5}}{\frac{5}{12}} = \dfrac{-\frac{4}{15}}{-\frac{2}{3x}}$$ (найти x)
$$\dfrac{-\frac{4}{7x}}{2\frac{1}{2}} = \dfrac{-1\frac{6}{11}}{\frac{9}{5}}$$ (решить пропорцию)
$$\dfrac{4,73}{-5\frac{3}{7}} = \dfrac{3x}{\frac{2}{8}}$$ (решить пропорцию)
$$\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$ (проверить пропорцию)
$$\frac{-4,5}{6,72} = \frac{9,6}{-3,55}$$ (верна ли пропорция)
$$\frac{1\frac{2}{6}}{-32} = \frac{\frac{1}{4}}{-6}$$ (проверить пропорцию)
Решение сложных пропорций
Решить составные сложные пропорции можно с помощью другого инструмента — универсального математического калькулятора.
Примеры:
$$\frac{5\frac{1}{3}}{\frac{72}{300}}=\frac{4}{2x+\frac{3}{25}}$$ (решить пропорцию)
$$\frac{9,35+4\frac{2}{15}}{6\frac{32}{122}}=\frac{6\left(x+2,5\right)}{2-1\frac{2}{7}}$$ (решить пропорцию)
$$\frac{7x+11-2x}{12,3-\frac{2}{9}}=\frac{8\frac{3}{7}\left(1,5+6\frac{4}{5}-\frac{3}{8}\right)}{-2\frac{5}{16}}$$ (решить пропорцию)
Что такое пропорция?
Пропорция — равенство отношений двух (и более) пар чисел a : b = c : d или $$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$$
Основное свойство пропорции — произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов: $$a * d = b * c$$
Что узнали. Чему научились
Номер 1.
Проверь, верны ли равенства.
Ответ:
13 ∙ (10 + 2) = 13 ∙ 10 + 13 ∙ 2 – верно.15 ∙ (10 ∙ 2) = 15 ∙ 10 ∙ 2 – верно.(20 + 5) ∙ 4 = 20 + 5 ∙ 4 – неверно, потому что (20 + 5) ∙ 4 = 20 ∙ 4 + 5 ∙ 4.72 : (8 ∙ 3) = 72 : 8 ∙ 3 – неверно, потому что 72 : (8 ∙ 3) = 72 : 8 : 3.
Номер 2.
Ответ:
Номер 3.
Найди значения выражений a + b и a − b, если: 1) a = 30100 и b = 20935; 2) a = 28005 и b = 13706.
Ответ:
1)
2)
Номер 4.
Найди значения выражений с ∙ d и с : d, если c = 6030 и d = 90.
Ответ:
Номер 5.
Ответ:
87 ∙ 64 + 87 ∙ 36 = 87 ∙ (64 + 36) = 87 ∙ 100 = 870039 ∙ 16 + 39 ∙ 4 = 39 ∙ (16 + 4) = 39 ∙ 20 = 78096 ∙ 77 − 96 ∙ 76 = 96 ∙ (77 − 76) = 96 ∙ 1 = 9648 ∙ 61 − 40 ∙ 61 = 61 ∙ (48 − 40) = 61 ∙ 8 = 48824 ∙ 49 + 24 = 24 ∙ 49 + 24 ∙ 1 = 24 ∙ (49 + 1) = 24 ∙ 50 = 120034 ∙ 21 − 34 = 34 ∙ 21 − 34 ∙ 1 = 34 ∙ (21 − 1) = 34 ∙ 20 = 680
Номер 6.
Запиши неравенства и проверь, верны ли они.1) Частное чисел 36150 и 50 меньше разности чисел 2010 и 1285.2) Произведение чисел 701 и 322 больше, чем 200000.
Ответ:
Номер 7.
Ответ:
Номер 8.
Ответ:
Номер 9.
Выполни деление с остатком и проверь решение.
Ответ:
Номер 10.
Используя эти выражения, составь верные равенства.
Ответ:
32 ∙ 40 + 32 ∙ 6 = 32 ∙ 4623 ∙ 50 + 23 ∙ 4 = 23 ∙ 5446 ∙ 30 + 46 ∙ 2 = 46 ∙ 3254 ∙ 20 + 54 ∙ 3 = 54 ∙ 2332 ∙ 40 + 32 ∙ 6 = 46 ∙ 30 + 46 ∙ 223 ∙ 50 + 23 ∙ 4 = 54 ∙ 20 + 54 ∙ 323 ∙ 54 = 54 ∙ 2332 ∙ 46 = 46 ∙ 32
Номер 11.
Составь по задачам уравнения и реши их.1) Какое число надо умножить на 4, чтобы получить разность чисел 350 и 70?2) На какое число надо разделить 750, чтобы получить сумму чисел 32 и 18?
Ответ:
1) х ∙ 4 = 350 − 70 х ∙ 4 = 280 х = 280 : 4 x = 70 70 ∙ 4 = 350 − 70 280 = 280 Ответ: х = 70.2) 750 : х = 32 + 18 750 : х = 50 х = 750 : 50 x = 15 750 : 15 = 32 + 18 50 = 50 Ответ: х = 15.
Задание на полях страницы
Занимательная рамка.
Ответ:
Ребус.
Ответ:
Странички для любознательных
Номер 1.
Площадь какой рамки больше?
Ответ:
Найдем площади рамок и узнаем какая больше.1) Ширина первой рамки — 6 клеток = 3 смДлина первой рамки — 8 клеток = 4 смПлощадь рамки с картиной = 3 см ∙ 4 см = 12 см²Найдем площадь картины:Ширина — 1 смДлина — 2 смПлощадь картины = 1 см ∙ 2 см = 2 см²Площадь рамки = 12 см² − 2 см² = 10 см²2) Представим, что восьмиугольную рамку дополнили до квадрата со стороной 4 см. Для этого бы потребовалось найти 4 треугольника, которые вместе образуют два квадрата. Площадь одного такого квадрат 1 см², а двух 2 см².Поэтому площадь картины с рамкой = 4 ∙ 4 — 2 см² = 16 см² − 2 см² = 14 см².Теперь найдем площадь картины. Она равна:2 см ∙ 2 см = 4 см² — площадь картины.Найдем площадь рамки:14 см² − 4 см² = 10 см²10 см² = 10 см², а это значит, что площади рамок картин равны.
Номер 2.
Начерти в тетради квадрат со стороной 3 см и нарисуй в нём кружки так, как расположены собаки на рисунке. Начерти ещё один квадрат так, чтобы каждая собака оказалась отгороженной от других.
Ответ:
Часть 1:
Страница 4
1
2
3
4
5
6
?
Страница 5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
?
Страница 6
1
2
3
4
5
6
7
8
?
Страница 7
1
2
3
4
5
?
Страница 8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
?
Страница 9
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 10
1
2
3
4
?
Страница 11-13. Странички для любознательных
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 14-16. Что узнали. Чему научились
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Страница 18
1
2
3
4
5
6
?
Страница 19
1
2
3
4
5
6
7
8
?
Страница 20
1
2
3
4
5
6
?
Страница 21
1
2
3
4
5
6
7
8
?
Страница 22
1
2
3
4
5
6
?
Страница 23
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 24
1
2
Страница 25
3
4
5
6
7
8
?
Страница 26
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 27
1
2
3
4
5
?
Страница 28. Странички для любознательных
1
2
3
Страница 29-31. Что узнали. Чему научились
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Страница 32. Проверим себя и оценим свои достиженияВариант 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Вариант 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 34
1
2
3
4
5
6
?
Страница 35
1
2
3
4
5
?
Страница 36
1
2
3
4
5
6
?
Страница 37
1
2
3
4
5
?
Страница 38
1
2
3
4
5
6
?
Страница 39
1
2
3
4
5
6
?
Страница 40
1
2
3
4
5
6
?
Страница 41
1
2
3
4
5
6
?
Страница 42
1
2
3
4
?
Страница 43
1
2
3
4
5
Страница 44
1
2
3
4
5
6
?
Страница 45
1
2
3
4
5
6
?
Страница 46
1
2
3
4
5
?
Страница 47
1
2
3
4
5
6
7
8
?
Страница 48
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 49. Странички для любознательных
1
2
Страница 52-55. Что узнали. Чему научились
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Страница 57
1
2
3
4
5
?
Страница 58
1
2
3
4
5
Страница 59
6
7
8
9
?
Страница 60
1
2
Страница 61
3
4
5
6
7
8
9
?
Страница 62
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 63
1
2
3
4
5
6
?
Страница 64
1
2
3
4
5
?
Страница 65
1
2
3
4
5
6
?
Страница 66
1
2
3
Страница 67
4
5
6
7
8
9
?
Страница 68
1
2
3
4
5
?
Страница 69
1
2
3
?
Страница 70
1
2
3
Страница 71
4
5
6
7
?
Страница 72
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 73. Задачи — Расчеты
1
2
Страница 74-75. Странички для любознательных
1
2
3
4
5
6
Страница 76-79. Что узнали. Чему научились
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
Страница 80. Проверим себя и оценим свои достиженияВариант 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Вариант 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 82
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 83
1
2
3
4
5
6
7
8
?
Страница 84
1
2
3
4
5
6
?
Страница 85
1
2
3
4
5
6
7
8
?
Страница 86
1
2
3
4
5
6
Страница 87
7
8
9
?
Страница 88-89. Странички для любознательных
1
2
3
4
5
6
Страница 90. Задачи — Расчеты
1
2
3
Страница 92
1
2
Страница 93
3
4
5
6
7
8
9
?
Страница 94
1
2
Страница 95
3
4
5
6
7
?
Страница 96
1
2
3
4
?
Страница 97
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 98
1
Страница 99
2
3
4
5
6
7
8
?
Страница 100
1
2
3
4
5
?
Страница 101. Странички для любознательных
1
Страница 102-103. Задачи в картинках
1
2
3
Страница 104-108. Что узнали. Чему научились
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
Страница 109. Странички для любознательных
1
2
3
4
5
6
7
Тексты для контрольных работСтраница 110. Задания базового уровня
1
2
3
4
5
6
Страница 111. Задания повышенного уровня сложности
1
2
3
4
5
6
Часть 1:
стр. 4
стр. 5
стр. 6
стр. 7
стр. 8
стр. 9
стр. 10
стр. 11
стр. 12
стр. 13
стр. 14
стр. 15
стр. 16
стр. 18
стр. 19
стр. 20
стр. 21
стр. 22
стр. 23
стр. 24
стр. 25
стр. 26
стр. 27
стр. 28
стр. 29
стр. 30
стр. 31
стр. 32
стр. 33
стр. 34
стр. 35
стр. 36
стр. 37
стр. 38
стр. 39
стр. 40
стр. 41
стр. 42
стр. 43
стр. 44
стр. 45
стр. 46
стр. 47
стр. 48
стр. 49
стр. 52
стр. 53
стр. 54
стр. 55
стр. 57
стр. 58
стр. 59
стр. 60
стр. 61
стр. 62
стр. 63
стр. 64
стр. 65
стр. 66
стр. 67
стр. 68
стр. 69
стр. 70
стр. 71
стр. 72
стр. 73
стр. 74
стр. 75
стр. 76
стр. 77
стр. 78
стр. 79
стр. 80
стр. 81
стр. 82
стр. 83
стр. 84
стр. 85
стр. 86
стр. 87
стр. 88
стр. 89
стр. 90
стр. 92
стр. 93
стр. 94
стр. 95
стр. 96
стр. 97
стр. 98
стр. 99
стр. 100
стр. 101
стр. 102
стр. 103
стр. 104
стр. 105
стр. 106
стр. 107
стр. 108
стр. 109
стр. 110
стр. 111
Часть 2:
Страница 4
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 5
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 6
1
2
3
?
Страница 7
1
2
3
4
5
6
7
8
?
Страница 8
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
?
Страница 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
?
Страница 11
1
2
3
4
?
Страница 12. Странички для любознательных
1
2
3
4
Страница 13
1
2
3
4
5
6
?
Страница 14
1
2
3
4
5
6
?
Страница 15
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 16
1
2
3
4
5
6
?
Страница 17
1
2
3
4
5
6
?
Страница 18
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 19
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 20
1
2
3
4
5
6
7
8
?
Страница 21
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Страница 22-23. Странички для любознательных
1
2
3
Страница 24-25. Что узнали. Чему научились
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Страница 26
1
2
3
4
5
?
Страница 27
1
2
3
4
5
?
Страница 28
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 29
1
2
3
4
5
6
?
Страница 30
1
2
3
4
5
6
?
Страница 31
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 32
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 33-35. Что узнали. Чему научились
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Страница 38-39. Проверим себя и оценим свои достиженияВариант 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Вариант 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Страница 40. Странички для любознательных
1
2
Страница 42
1
2
3
4
5
6
7
8
?
Страница 43
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 44
1
2
3
4
Страница 45
5
6
7
8
9
10
11
12
?
Страница 46
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
?
Страница 47
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 48
1
2
3
4
5
6
?
Страница 49
1
2
3
4
5
6
7
8
?
Страница 50
1
2
3
4
5
6
?
Страница 51
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 52-53. Странички для любознательных
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 54
1
2
3
4
5
?
Страница 55. Задачи — Расчеты
1
2
3
4
Страница 56-57. Странички для любознательных
1
2
3
4
Страница 58-61. Что узнали. Чему научились
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Страница 62-63. Проверим себя и оценим свои достиженияВариант 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Вариант 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 64. Странички для любознательных
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Страница 66
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 67
1
2
3
4
5
6
7
8
?
Страница 68
1
2
3
4
5
?
Страница 69
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 70
1
2
3
4
5
6
7
8
9
?
Страница 71
1
2
3
4
5
6
?
Страница 72
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 73
1
2
3
4
Страница 74
1
2
3
4
5
6
?
Страница 75. Странички для любознательных
1
2
3
4
5
Страница 76-79. Что узнали. Чему научились
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Страница 80. Странички для любознательных
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Страница 82
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 83
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 84
1
2
3
4
5
6
7
8
?
Страница 85
1
2
3
4
5
?
Страница 86
1
2
3
4
?
Страница 87. Странички для любознательных
1
2
3
Страница 88
1
2
3
4
5
?
Страница 89
1
2
3
4
5
6
?
Страница 90
1
2
3
4
5
6
7
8
?
Страница 91
1
2
3
4
5
6
?
Страница 92
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 93
1
2
3
Страница 94
4
5
6
?
Страница 95
1
2
3
4
5
6
7
?
Страница 96
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 98
1
2
3
4
5
6
?
Страница 99-102. Что узнали. Чему научились
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
Что узнали, чему научились в 3 классе?Страница 103. Нумерация
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 103-104. Сложение и вычитание
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 105-106. Умножение и деление
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 107. Правила о порядке выполнения действий
1
Страница 107-108. Задачи
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Страница 109. Геометрические фигуры и величины
1
2
3
4
5
Тексты для итоговой контрольной работыСтраница 110. Задания базового уровня
1
2
3
4
5
6
7
Страница 111. Задания повышенного уровня
1
2
3
4
5
6
7
Часть 2:
стр. 4
стр. 5
стр. 6
стр. 7
стр. 8
стр. 9
стр. 10
стр. 11
стр. 12
стр. 13
стр. 14
стр. 15
стр. 16
стр. 17
стр. 18
стр. 19
стр. 20
стр. 21
стр. 22
стр. 23
стр. 24
стр. 25
стр. 26
стр. 27
стр. 28
стр. 29
стр. 30
стр. 31
стр. 32
стр. 33
стр. 34
стр. 35
стр. 38
стр. 39
стр. 40
стр. 42
стр. 43
стр. 44
стр. 45
стр. 46
стр. 47
стр. 48
стр. 49
стр. 50
стр. 51
стр. 52
стр. 53
стр. 54
стр. 55
стр. 56
стр. 57
стр. 58
стр. 59
стр. 60
стр. 61
стр. 62
стр. 63
стр. 64
стр. 66
стр. 67
стр. 68
стр. 69
стр. 70
стр. 71
стр. 72
стр. 73
стр. 74
стр. 75
стр. 76
стр. 77
стр. 78
стр. 79
стр. 80
стр. 82
стр. 83
стр. 84
стр. 85
стр. 86
стр. 87
стр. 88
стр. 89
стр. 90
стр. 91
стр. 92
стр. 93
стр. 94
стр. 95
стр. 96
стр. 98
стр. 99
стр. 100
стр. 101
стр. 102
стр. 103
стр. 104
стр. 105
стр. 106
стр. 107
стр. 108
стр. 109
стр. 110
стр. 111